1、试卷第 1 页，总 10 页2016 届福建省漳州市四地六校高三上学期第一次联考（10 月）数学文试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）第 卷 (选择题 共 60 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 =（ ）A2 B2 C1 D答案：D试题分析：由题 ，故选 D2i考点：复数的模2设 sina145， cosb52， tan47，则 cb,的大小关系是A cb B C D ba答案：A试题分析： ，故选 A23,1,1abcabc考点：三角函数值；比较大小3函数 ()xfe的零点所在的区间是（ 2.7
2、18e） （ ）A 10,2 B 1,2 C , D ,3答案：A试题分析：由题函数为增函数，f（0）=0， ，所以函数零点在102fe1,2，故选 A考点：函数的零点4下列命题中的假命题是（ ）A 1,0xR B 2*,10xNC ln D tanR答案：B试题分析：由题易知 x=1 时，选项 B 不成立，所以选 B考点：命题的真假判断5已知集合 A= ，B=x| 2，xZ，则满足条件 AC B的集合 C 的个数为（ ）A1 B2 C4 D8答案：D试题分析：由题 A=1，2，B=0，1，2，3，4，因为 ACB，所以 C 中元素个数至少有 1，2；至多为：0，1，2，3，4；所以集合 C
3、的个数为0，3，4子集的个数：23=8故选 D考点：集合的运算与关系6设等比数列 na的公比 2q，前 n 项和为 nS，则 42a（ ）A2 B4 C 15 D 7答案：C试题分析：由题 ，故选 C44212Sqa考点：等比数列性质及前 n 项和7已知平面向量=（1，3） ， b=（4，2） ， ab与 垂直，则 是（ ）A1 B1 C2 D2答案：A试题分析：由题 ，,31,4960,1a故选 A考点：平面向量的坐标运算8已知 cos -sin= ，则 sin 的值是（ ）A- B- C D答案：B试题分析： 343134cosin,cosinsi,25265，故选 B1sini66考点：
4、三角函数化简计算9设数列 na是以 3 为首项，1 为公差的等差数列， nb是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，则 4321aabb=A15 B72 C63 D60答案：D试题分析：分别运用等差数列和等比数列的通项公式，求出 an，b n，再由通项公式即可得到所求数列a n是以 3 为首项，1 为公差的等差数列，则 an=3+（n-1）1=n+2，试卷第 3 页，总 10 页bn是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，则 bn=2n-1，则 ba1+ba2+ba3+ba4=a3+b4+b5+b6=22+23+24+25=60故选 D考点：等差数列与等比数列综合10设函数 的最小值为-1，则
5、实数 a的取值范围是21243xaxf，（ ） ，A 2a B a C 41a D 41答案：C试题分析：运用指数函数的单调性和二次函数的单调性，分别求出当 时，当2x时，函数的值域，由题意可得 a 的不等式，计算即可得到12x当 时，f（x）=4 x-32-3=-1， ，当 时min12fxf12x，即有 f（x）在 递减，则221fa（ ） （ ） （ ， ）故选 C13144xf a（ ） （ ） ， ， 考点：函数的最值及其意义11已 知 ABC中 ， 内 角 ， B， C所对 的 边 长 分 别 为 a， b， c若 2cosAab，3， 1c， 则 的面积等于 （ ） A 8 B
6、36 C 34 D 2答案：C试题分析：a=2bcosA，由正弦定理可得：sinA=2sinBcosA，3sincoA， ， 30,33tanACAB， ， ， ，故选：C11224ABCSai考点：正弦定理12对于函数 ()fx，若存在区间 nmA，使得 Axfy，)(| ，则称函数 为“可等域函数” ，区间 为函数 ()fx的一个“可等域区间” 给出下列4 个函数： ()sin)2fx， 1 ， ()12xf， log()其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为A B C D答案：B试题分析：根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结论数 的周期是 4，正弦函数的性质我们易得，A=
7、0，1为函数的一个2fxsin（ ）“可等域区间” ，同时当 A=-1，0时也是函数的一个“可等域区间” ，不满足唯一性当 A=-1，1时，f（x）-1，1，满足条件，且由二次函数的图象可知，满足条件的集合只有 A=-1，1一个A=0，1为函数 f（x）=|2 x-1|的“可等域区间” ，当 x0，1时，f（x）=2 x-1，函数单调递增，f（0）=1-1=0，f（1）=2-1=1 满足条件，m，n 取值唯一故满足条件f（x）=log 2（2x-2）单调递增，且函数的定义域为（1，+） ，若存在“可等域区间” ，则满足 ，m，n 是方程 2x-2x+2=0 的两22logmmn ， 个根，设
8、f（x）=2 x-2x+2，f（x）=2 xln2-2，当 x1 时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增，f（x）=2 x-2x+2=0 不可能存在两个解，故 f（x）=log 2（2x-2）不存在“可等域区间” 故选：B考点：函数性质的应用二.填空题: （本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13已知向量 a，b，满足|a|1，| b | ，ab（ ，1） ，则向量 a 与 b 的33夹角是 答案： 2试题分析：由题|a|1，|b| ，ab（ ，1） ，所以 ab=0，所以 ab，所33以向量 a 与 b 的夹角是 2考点：平面向量的坐标运算14若等比数列a n的各项均为正数
9、，且 a10a11+a9a12=2e5，则 答案：50试题分析：因为 51091210,aee012lnln考点：等比数列性质；对数运算性质15在ABC 中，若 tanB=-2，cosC= ，则角 A= 答案： 4试卷第 5 页，总 10 页试题分析： 1231010132,sin,tan,tatn3tanBcosCCABC所以 A= 4考点：三角函数定义16已知函数 f（x）=x 2+ ，g（x）= -m若 x11，2， x2-1，1使f（x 1）g（x 2） ，则实数 m 的取值范围是 答案：试题分析：由题 在1，2上单调递2,10,xffxff增，易知 g（x）在所给区间上单调递减， x
10、11，2， x2-1，1使 f（x 1）g（x 2） ，则只需 即可， mininfg53,m考点：存在性问题；函数的单调性与最值三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）设 na是等差数列， nb是各项都为正数的等比数列，且1ab， 39， 52b（1）求 n， 的通项公式；（2）求数列 ， n的前 项和 nS和 T答案：（1） 12,bna；（2） =n2， n=2n-1试题分析：（）设a n的公差为 d，b n的公比为 q，然后根据条件建立方程组，解之即可求出 d 与 q，从而求出a n，b n的通项公式；（2）根
11、据等差数列及等比数列求和公式不难得到 nS= n2 ， T= 2n-1 试题解析：（1）设a n的公差为 d，b n的公比为 q，则依题意有 q0 且 4211,3q ，5 分1nnadb（ ） ，（2）根据等差数列及等比数列求和公式不难得到 nS=n2， nT=2n-1考点：等差数列与等比数列通项公式及其前 n 项和18 （本小题满分 12 分）已知函数 xxxxf cosisi3)sin(co)( 2（1）求函数 )(xf的最小正周期；（2）求函数 的最大值及最小值；（3）写出 )(xf的单调递增区间答案：（1） ；（2）2，-2；（3）k 512kZ试题分析：首先化简所给函数解析式得到
12、f（x）=2sin ()3x， （1）根据周期公式求得最小正周期；（2）运用整体方法根据在线回收性质求得函数最值；（3）运用正弦函数性质得到其得到递增区间试题解析： )(xf2cos 1(2sin 3xcos )(12cos2x）+ 2sin2x 12sin 3cos cos sin2x sinxcos2x=2sin()3x 4 分（1）函数 f（x）的最小正周期 2T （2）当 sin()13 即 xk(2Z） ，x=k (12kZ）时，f（x）有最大值 2； 当 sin()即 23xk(Z） ，x=k - 5(kZ）时，f（x）有最小值-2（3）由 2k23x2Z） ，解得 k 51k1Z
13、f（x）的单调递增区间是k 5k1Z考点：三角恒等变换；三角函数周期性；复合函数单调性19 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=log 3 （1）求函数 f（x）的定义域（2）判断函数 f（x）的奇偶性（3）当 x 时，函数 g（x）=f（x） ，求函数 g（x）的值域答案：（1） （-1，1） ；（2）奇函数；（3）-1，1试题分析：（1）根据对数式的真数部分大于 0，构造关于 x 的不等式，解不等式可得函数 f（x）的定义域；（2）根据函数的定义域关于原点对称，且 f（-x）=-f（x） ，结合函数奇偶性的定义，可得结论；（3）当 x 时，先求出真数部分的取值范围，进而可得函数 g
14、（x）的值域试卷第 7 页，总 10 页试题解析：（1）由 0 得-1x1，则函数 f（x）的定义域为（-1，1） （2）当 x（-1，1）时，f（-x）=log 3 =log3=-log3 =-f（x） ，所以函数 f（x）是奇函数7 分（3）设 y= ，当 x 时，y= =- 0，则函数 y= 在区间上是减函数，所以函数 g（x）在区间 上也是减函数，则函数的最大值为 g =1，最小值为 g =-1，所以函数的值域为-1，1考点：对数函数的图像与性质20 （本小题满分 12 分）设数列a n的前 n 项和为 Sn=n2，b n为等比数列，且a1=b1，b 2（a 2-a1）=b 1（1）求
15、数列a n，b n的通项公式（2）设 cn=anbn，求数列c n的前 n 项和 Tn答案：（1） a n=2n-1，nN，b n= ，nN *；（2） T n=6- 试题分析：（1）由题 n=1 时，a 1=S1=1，当 n2 时，a n=Sn-Sn-1=n2-（n-1） 2=2n-1，a 1适合上式，然后得到a n通项公式，结合a n得到 bn= ，nN；（2）由（1） cn=anbn= 然后运用错位相消方法求得 Tn=6-试题解析：（1）a 1=S1=1，当 n2 时，a n=Sn-Sn-1=n2-（n-1） 2=2n-1，a 1适合上式，所以 an=2n-1，nN *2 分因为 b1=
16、a1=1，b 2= = ，又b n为等比数列，所以其公比 q= = ，所以 bn= ，nN *5 分（2）c n=anbn= 所以 Tn=1+ + + + ，所以 Tn= + + + + + -，得 Tn=1+1+ + + - =3- ，所以 Tn=6- 12 分考点：等差数列及等比数列通项及求和问题21 （本小题满分 12 分）设ABC 三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c已知C 3，acosA=bcosB（1）求角 B 的大小；（2）如图，在ABC 内取一点 P，使得 PB2过点 P 分别作直线 BA、BC 的垂线PM、PN，垂足分别是 M、N设PBA ，求 PMPN 的最大值
17、及此时 的取值MN答案：（1）B ；（2） 6时，PMPN 取得最大值 23试题分析：（1）由 acosA=bcosB 及正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，又 A（0，） ，B（0，） ，可得 A=B 或 A+B 由于 C= 即可得3出 （2）由题设，得在 RtPMB 中，PM=PBsinPBM=2sin；在 RtPNB 中，同理可得 PN2sin（ 3） ，（0， 3）于是 PM+PN2sin（ ） 由于（0， ）可得 2sin（ ）（ ，2，即可得出试题解析：（1）由 acosAbcosB 及正弦定理可得 sinAcosAsinBcosB，即 si
18、n2Asin2B，又 A（0，） ，B（0，） ，所以有 AB 或 AB 2又因为 C ，得 AB ，与 AB 矛盾，332所以 AB，因此 B （2）由题设，得在 RtPMB 中，PMPBsinPBM2sin；在 RtPNB 中，PNPBsinPBN PBsin（ 3PBA） 2sin（ 3） ，（0， 3） 所以，PMPN2sin2sin（ 3）sin cos2sin（ ） 因为 （0， ） ，所以 （ ， 2） ，从而有 sin（ 3）（ 32，1，即 2sin（ ）（ ，2于是，当 3 ，即 6时，PMPN 取得32最大值 2考点：正弦定理、倍角公式、和差公式、三角函数的单调性22 （
19、本小题满分 12 分） 已知函数 1()ln()2fxax（ R） 试卷第 9 页，总 10 页（1）若 2a，求曲线 ()yfx在点 (1,)f处的切线方程；（2）若不等式 ()0fx对任意 ,恒成立（）求实数 的取值范围；（）试比较 2ae与 e的大小，并给出证明（ e为自然对数的底数， 2.718e） 答案：（1） yx；（2） 当 2,)a时， 2a；当 a时，2aee；当 (,)ae时， ae2e试题分析：（1）一求切点，二求切点处的导数，即切线的斜率；（2）只需求出函数f（x）在区间1，+）上的最大值即可，利用导数研究单调性，进一步求其最值构造不等式求解；比较大小可将两个值看成函数
20、值，然后利用函数的性质求解试题解析：（1） 2a时， ()ln1fx， ()1,fx切点为 (,0)， (1)kf2a时，曲线 yx在点 (,)f处的切线方程为 2yx（2） （i） ()ln2fa，1()fxx当 0a时， (,)， (0f，()fx在 1,)上单调递增， )(1xf，不合题意6 分当 2a即 0,时，2()2()0axfx 在 (1,)上恒成立，()fx在 1,)上单调递减，有 1)f，满足题意7 分若 02a即 ,时，由 ()0fx，可得 2xa，由 ()0fx，可得 2xa，()fx在 1,上单调递增，在 2,a上单调递减，0ffa，02不合题意综上所述，实数 的取值范围是 2,).（ii） a时， “比较 2ae与 e的大小”等价于“比较 2a与 ()lnea的大小”设 ()2()ln()gxx则 10,ee ()x在 ,)上单调递增，0g当 2,)xe时 ()0,gx即 2()lnex， 2xe当 (,时 ,，即 lx， 2xe综上所述，当 2,)ae时， 2ae；当 e时， ；当 (,)时， 2ae考点：
