1、2016 届福建省泉州市永春县第一中学等四校高三第二次联合考试数学（文）试题考试时间：120 分钟 满分 150 分一、选择题：每小题 5 分，共 60 分1、已知集合 ， ，那么 ( )2xM1xyNNMA B C D12x22x2、设复数 z 满足 ，则复数 的虚部是( )0)3(izA1 B C D333、某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是( )A B 2fx1fxC Desin4、某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x(万 ) 2 3 4 5销售额 y(万元 ) 26 39 49 54根据上表可得回归方程 bxa 中的 b 为 9
2、.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时，销售额约为( )y A63.6 万元 B65.5 万元 C67.7 万元 D72.0 万元5、将 的图像上所有点向左平移 后得到 的图像，则 在 ，0上的sin(2)4yx4)(xfy)(xfy2最小值为( )A. B. C. D. 120236、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主) 视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是( ) A ，8 B ， C ， D 8，84545834(5+1)837、已知抛物线 与双曲线 的一条渐近线交于点 M（Mxy220,yab异于原点） ，且点 M 到抛物线焦点的距离等于 3，则双曲线的离心率是(
3、)A B C D.252628、已知 （ ） ，计算得 ， ， ， ，1()3fnn N3()2f(4)f5(8)2f(16)3f，由此推算：当 时，有( )7322A （ ） B （ ）21()nfN2(1)nfNC （ ） D （ ）9、若函数 ()sin3cosfxx， 0， xR，又 1()2fx， 2()0fx，且 12|x的最小值为 32，则 的值为( )A 1 B 23 C 43 D210、已知向量 ， 满足：| |=3，| |=1，| -2 |2，则 在 上的投影的长度的取值范围是( )abababaA0， B （0， C ，1 D ，1115134311、设函数 ，则下列结论
4、正确的是( )32fxA函数 上单调递增 在 ，B函数 上单调递减1fx在 ，C若 ，则函数 的图象在点 处的切线方程为 y=106bfx2,fD若 b=0，则函数 的图象与直线 y=10 只有一个公共点12、已知定义域为 R的奇函数 )(xfy的导函数为 )(xf， 当 0时， 0)(xff，若)21(fa， 2(f， )21lnlfc，则 cba,的大小关系正确的是( )A bc B a C D bac二、填空题：每小题 5 分，共 20 分13、在区域 内随机撒一把黄豆，落在区域 内的概率是402|),(yxM 04|),(xyN_14、直线 3ykx与圆 224y相交于 M，N 两点，
5、若 23，则 k 的取值范围是 15、已知 都是球 表面上的点， 平面 ， ， ， ，SABC， ， ， OSABCAS3AB，则球 的表面积等于_416、若函数 ( )的图像过定点 P,点 Q 在曲线 上运动，则1)23(log)(xaf 1,0a 02yx线段 PQ 中点 M 轨迹方程是 三、解答题：每小题 12 分，共 60 分17、 （本小题满分 12 分）已知数列 为等差数列，且 2log(1)naN13,9a（1）求数列 的通项公式；na（2）证明 .21321na18、 （本小题满分 12 分）2015 年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进
6、服务区的先后每间隔 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 名驾驶员进行询问调查，将5040他们在某段高速公路的车速（ / ）分成六段：kmt， ， ， ， ， 后得到如图的频率分布直方图60,5,70,57,80,58,90（1）求这 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；4（2）从车速在 的车辆中任抽取 辆，求车速在 的车辆恰有一辆的概率6, 26,719、 （本小题满分 12 分）如图所示，已知在四棱锥 中，底PABCD面 为直角梯形，其中 / ， ，侧棱ABCDCDAB，且 P底 面12（1）求证： 平面 ；P（2）设点 为 中点，求四面体 的体积.MMBAPCMPA BCDM20、 （本小题满分
7、 12 分）已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，长轴长为 ，且点 在椭圆Cx43(1,)2上C（1）求椭圆 的方程；（2）设 是椭圆 长轴上的一个动点，过 作斜率为 的直线 交椭圆 于 、 两点，求证：PP12lCAB为定值2|BA21、 （本小题满分 12 分）已知函数 有极小值 ()ln)fxax2e（1）求实数 的值；a（2）若 ，且 对任意 恒成立，求 的最大值.Zk1)(xfk请考生在第 22、 23、 24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22、 （本小题满分 10 分）选修 4-1 几何证明选讲如图， 是圆 的直径，点 在弧 上，点 为弧 的
8、中点，作 于点 ， 与 交BCOFBCABFADBCFAD于点 ， 与 交于点 EAG（1）证明： ；E（2）若 ， ，求圆 的半径97O23、 （本小题满分 10 分）选修-：坐标系与参数方程已知直线 的方程为 ，曲线 的方程为 l 2)4sin(C为 参 数sincoyx（1）把直线 和曲线 的方程分别化为直角坐标方程和普通方程；lC（2）求曲线 上的点到直线 距离的最大值l24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数错误！未找到引用源。（1）当 时，解不等式错误！未找到引用源。 ；0a（2）若存在 ，使得， 成立，求实数 的取值范围Rx)(xgfa永春一中 培元中学季
9、延中学 石光中学 2016 届高三年毕业班第二次联合考试试卷（文科数学）参考答案BADBA BDCAD CA 210,43292yx17、解：（1）设等差数列的公差为 d，由 得 即 d=1； 3 分13,9a222(log)llog8所以 即 6 分2log()1nn1na（2）证明： 8 分na211所以 10 分2321231 nna12 分12nn18、解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 .2 分7.5设图中虚线所对应的车速为 ，则中位数的估计值为：x，解得0.5.20.45.6750.x即中位数的估计值为 .4 分7（2）从图中可知，车速在 的车辆数为： （
10、辆） ，,1.5402m车速在 的车辆数为： （辆）.6 分65,020.54设车速在 的车辆设为 ， ，车速在 的车辆设为 ， ， ， ，则所有基本事件有：ab6,70cdef， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，,ab,c,d,e,fcb,b,c,e,cf， ， ，共 种.8 分deff15其中车速在 的车辆恰有一辆的事件有： ， ， ， ， ， ，65,70,ac,d,ae,f,c,bd， 共 种 .10 分,bef8所以，车速在 的车辆恰有一辆的概率为 .12 分, 81519、解:（1）证明：过 作 ，垂足为 ，又已知在四边形CEABE中， ， ， ，ABCDDC四边形 是正
11、方形 ， 12又 1E 又2AB22ABBC，CDP底 面P， 平面 6 分AC（2） ， ，又 , 底 面 EAPPBE面所以 CE 为三棱锥 的高， ， ，又 为 中点，所以点PAMABCD底 面M到直线 的距离等于 ，又 ，又 ，M12B1P21PMSC12 分63PAMCV20、解：（1） 因为 的焦点在 轴上且长轴为 ，x4故可设椭圆 的方程为 （ ） ， 2 分142by0a因为点 在椭圆 上，所以 ， 4 分23,1C432解得 ，所以，椭圆 的方程为 5 分b 12yxBACMPA BCDM21、解析：（1） ， 1 分()1lnfxax令 ，令 2 分()0fe1()0afx
12、e故 的极小值为 ，得 4 分x112(aafe经检验，符合。（2）当 时，令 ， 5 分1x()ln1fxxg 2ln()1xg令 ， ，()2lnh 1()0hx故 在 上是增函数 6 分yx1,)由于 ，(3ln0,(4)2ln0hh存在 ，使得 8 分0,xx则 ，知 为减函数； ，1,()g()g0,()0xgx知 为增函数 9 分()x11 分00minln()1xgx又 ， ，所以 =312 分0,k3,4kZmaxk22、解：（1）连接 ，因为点 为 的中点，AB:F故 ， :BFC又因为 ， 是 的直径，DO:AABFD5 分E（2）由 知BGC2916GC1直角 中由勾股定理知 A0圆的半径为 10 10 分23、解：（1） ，根据 ，代入得：2cos2sinsincoyx2yx根据 ，消参后的方程是： 5 分1cosi221x(2)直线与圆相离，所以圆上的点到直线的最大距离是圆心到直线的距离加半径，即 ，2d那么最大距离就是 10 分12l24、故错误！未找到引用源。 ，从而所求实数错误！未找到引用源。的范围为错误！未找到引用源。.10 分
