1、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若 ,则（ ）02sinA. B. C. D.co0tan0sin02cos【答案】 .B考点：、倍角公式；2、三角不等式.2.设集合 2 2430,log1,MxNxMN则 （ ）A. 1, B. 1 C. 03 D. 0,3【答案】 .D【解析】试题分析：对于集合 ，对于集合243013Mxx，所以 ，故应选 .2log01NxND考点：1、集合间的基本运算；2、一元二次不等式的解法；3、对数不等式的解法.3.已知直线 过点 且与直线 垂直，则 的方程是（ ）l(,)
2、032yxlA. B. 01yx 72C D 53-2 8-yx【答案】 .B【解析】试题分析：因为直线 的斜率为 ，所以直线 的斜率为 ，又因为直0132yx23kl32线 过点 ，所以由点斜式可得直线 的方程为： ，即l(1,)l (1)yx，故应选 .0723yxB考点：1、直线的方程.4.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为（ ）A. B. C D【答案】 .B考点：1、三视图.5.函数 的图象大致是( )1lg)(2xf【答案】 .A考点：1、函数的图像；2、函数的基本性质.6.设 、 分别是椭圆 的左、右焦点，若椭圆上存在点 ，使1F212byax
3、 A，且 ，则椭圆离心率为（ ）0219A13AFA. B C D 4544155【答案】 .【解析】 试题分析：设 分别是椭圆 的左、右焦点，由椭圆的定义可知：12,F21(0)xyab，所以 ，所以 . 12Aa222114AFA123,aAF若椭圆上存在点 ，使 ，所以 ，所以 ，所以 ，A0219F2214AFc285a104e故应选 .B考点：1、椭圆的标准方程；2、椭圆的定义；3、椭圆的简单几何性质.7.平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 =（ ）ab60)4,3(a1bba2A. B. C. D.92 39【答案】 .A【解析】试题分析：因为 2220 144cos625492
4、abababrrrr，所以 ，故应选 .19rA考点：1、平面向量的数量积的运算.8.已知函数 ,则下列说法正确的为（ ）xxfsin)co(si)A函数 (x的最小正周期为 B ()fx的最大值为 22C )f的图象关于直线 8x对称 D将 (x的图象向右平移 ,再向下平移 12个单位长度后会得到一个奇函数的图象【答案】 .考点：1、三角函数的恒等变换；2、三角函数的图像及其性质；3、三角函数的图像变换.9.已知双曲线的一个焦点与抛物线 的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为 ，yx24 60则该双曲线的标准方程为（ ）A B C D1279yx 12791927xy【答案】 .C【解析】试题分
5、析：因为抛物线线 的焦点坐标为 ，所以所求双曲线的一个焦点坐标yx24(0,6)为 ，即焦点在 轴上，且 ，所以排除 ；于是设所求的双曲线的方程为(0,6)y6cAD，则其渐近线方程为 ，而其一条渐近线的倾斜角为 ，所以21yxabayxb60，即 ，又因为 ，所以 ，所以所求的双曲0tn63ab22c227,9ab线的方程为 ，故应选 .1927xyC考点：1 抛物线的定义；2、双曲线的定义；3、双曲线的简单几何性质.10.设变量 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为 14，则 值yx,730ayxyxza为（ ） A1 B 或 C D2132131【答案】 .C考点：1、简单的线性规划问
6、题.11.奇函数 的定义域为 R.若 为偶函数，且 ，则 （ )(xf )2(xf 1)(f )8(5f）A2 B1 C0 D1 【答案】 .【解析】试题分析：因为 为偶函数，所以 关于直线 对称，所以)2(xf ()fx2，于是，令(2)fx，则 ；令 ，则 ；令 ，则1(31)f 3x(5)1()1ff6x，所以 ，故应选 .(8)4(0)f f 8fB考点：1、函数的奇偶性；2、函数的对称性.【思路点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的对称性，属中档题.其解题的一般思路为：首先由 为偶函数可得出， 关于直线 对称，即可得出)2(xf ()fx2，然后运用赋值法分别令 可分别求出 值，(
7、2)f1,36x(5),8f进而得出所求的值.其解题的关键是灵活运用赋值法求出 的值.(5),8f12.数列 满足 ,则 的前 44 项和为（ ）na1()2nnanaA990 B870 C640 D615【答案】 .考点：1、由数列的递推公式求其数列的和；2、等差数列的前 项和.n【思路点睛】本题主要考查了由数列的递推公式求其数列的和，等差数列的前 项和公式n的应用，考查学生运算能力和勇于创新能力，属高档题.其解题的一般思路为：首先由已知的递推关系式可计算出该数列的前几项，进而得到相邻奇数项的和为 2，偶数项中，每隔一项构成公差为 8 的等差数列，最后由等差数列的求和公式计算即可得到所求的值
8、.第卷（共 90 分） （非选择题共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.过点（1，0）且与直线 相切的圆的圆心轨迹是 .1x【答案】抛物线 .24y【解析】试题分析：设动圆的圆心为 ，则由圆 过点（1，0）且与直线 相切可得：(,)Mxy 1x点 到点（1，0）的距离等于点 到直线 的距离. 由抛物线的定义可知，点MM1x的轨迹方程为以点（1，0）为焦点，直线 为准线的抛物线. 设所求抛物线的方程为： ，则 ，所以点 的轨迹方程为 ，故应填抛物线2(0)ypx12p24yx.4考点：1、抛物线的定义.14.已知三棱锥 的各顶点都在一个半径为 1 的球
9、面上,球心 在 上, 底SABC OABS面 , ，则此三棱锥的体积为 .2【答案】 .31考点：1、球的内接体；2、球的有关计算.15.在 中, D 为 BC 边上一点, , , ，ABC3BCD2A135B,则 .3【答案】 .295【解析】试题分析：在 中, 应用余弦定理可得： ，ABC220cos135ABDABD，即 ，220cos45ACDACD 22ABDB，又因为 ，所以 ，所以3C，又因为 ，所以 ，224B22236ABD所以 ，即 ，所以 ，2364DBD2104B59故应填 .295考点：1、余弦定理的应用.【思路点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，考查了学生创造性思维
10、能力和基本的推理能力，属中档题. 其解题的一般思路为：首先利用余弦定理可分别表示出 ，然后,ABC把已知条件代入并整理可根据 推断出 ，进而整理得到等式3BCD2B，再把 代入并整理，最后联立方程组即可解出224ACBDA的长度.16.若定义在 上的函数满足 ，则不等式 的解R/1,04fxff31xfe集为 .【答案】 .,0考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、利用函数的单调性解不等式.【思路点睛】本题主要考查了不等式的解集，涉及导数在研究函数的单调性中的应用和函数的基本性质以及构造法在研究函数的性质中的应用，属中档题. 其解题的一般思路为：首先将不等式可化为 ，然后构造函数 ，并
11、运用31xfe3xxef(),xxgefR导数法判断其在定义域上的单调性，进而可得所求的不等式的解集.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）根据所给条件求直线的方程：（）直线过点(4, 0)，倾斜角的余弦值为 ；（）直10线过点(5, 1)，且到原点的距离为 5.【答案】 （） ；（） 或 .3120xy50x6512yx（）当斜率不存在时，所求直线方程为 ；当斜率存在时，设其为 ，则所求直50xk线方程为 ，即 .由点到直线距离公式，得 ，1(5)ykx1kyk 512解得 k .故所求直线方程为 . 综上知，所2 06512),5(yx即求直线方程为 或 .50x06512yx考点：1、直线的方程；2、直线与直线的位置关系.18.（本小题满分 12 分）已知 是递增的等差数列, , 是方程 的根.na2a4 02412x（）求 的通项公式；（）求数列 的前 项和.12n【答案】 （） .() .an 142nnS【解析】试题分析：（）首先解出一元二次方程的两个根，即可得出 , 的值，然后由等差数2a4
