1、 1 / 3配方法重点讲解一、何谓配方法配方法就是将一个一元二次方程通过配方，将其转化为 的形式，2()xab当 时，即可运用直接开平方法求得一元二次方程的解。0b配方法不仅是解一元二次方程的一个重要且基本的方法，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。二、配方法的理论依据配方法的理论依据是完全平方公式： 。用 代替公式222()abax中的 ，则有 。a222()xbxb应用时要注意等号左右两边的特征：左边是关于 的二次三项式，且二次x项的系数为 1，常数项等于一次项系数一半的平方，即 。22()b三、注意事项在把二次三项式中二次项的系数化为 1 和常数项化为平方形式时，要时刻注意保持恒等变形
2、。四、应用举例例 1 证明关于 的方程 ，不论 为何值，该方x22(80)10axaa程都是一元二次方程。证明： 。22 28016(4)a， 。(4)(4)0不论 为何值，都有 。28a不论 为何值，关于 的方程 都是一元二次方ax22(0)10ax程。说明：在解形如把 配方的这类问题时，需要注意：将二次项26的系数化为 1 时，应根据乘法的分配律各项都提出 2，而不是将各项都除以 2。提出 2 是恒等变形，原式的值没有改变；都除以 2 是运算变形，原式的值改变了。对二次项系数为 1 的二次三项式配方时，需要加上“一次项系数一半的平2 / 3方”。但要注意：为了使代数式的值不变，必须再减去这
3、个“ 一次项系数一半的平方。 ”例 2 用配方法解下列方程： ； 。10x2410x分析：方程的系数已经是 1，所以直接移项、配方、求解即可；方程则需要先将二次项的系数化为 1。解：移项，得 。2x配方，得 ，即 。2()()215()4x。 ， 。152x15x2请同学们完成。答案： ， 。121x说明：系数化为 1 是用配方法解一元二次方程的首要步骤，要保证其正确性；配方法解一元二次方程的关键步骤是：方程左右两边都加上一次项系数一半的平方。一次项系数的符号决定了方程左边的完全平方式中，是两数差的平方还是两数和的平方。例 3 已知 ，求 的值。2246130xyxy分析：仔细观察方程左边代数式的特征，可以发现，通过配方可将原式化为两个非负数之和为 0 的形式，然后根据非负数的性质来解答。解：原式可化为 ，即 。22(4)(69)0xy22()(3)0xy， ， 。2x3y35例 4 若 ，求关于 的一元二次方程 的解。1mx2(1)(5)2mx分析：因为二次项的系数中含有字母 ，又已知该方程为一元二次方程，所以求解时应注意使二次项的系数不为 0。解： ， 。13 / 3又 该方程为一元二次方程， ， ， 。10m1m原方程可化为 。化简，得 。配方，得24x20x。21x， ， ， 。2()12x12x12x
