邑方几何在九章算术 “勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门。出北门二十步有木。出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木。问邑方几何。 ”题目大意是：有一方城，四边正中各有一门，距北门 20 步处有一树木。出南门南行14 步，再转向西行 1775 步，刚好看到树木。求方城边长。AD H GE K FB C图中 HA=20 步，KC=14 步，CB=1775 步，求 FG设 FG=x根据题意，Rt AHDRt ACB因此有 DHA即 175.042xx2+34x-71000=0解得 x1=250, x2=-284(不合，舍去)所以方城的边长为 250 步。从上面可以看到其实此题是一个可化为一元二次方程的分式方程的求解问题。解可化为一元二次方程的分式方程的方法，与解可化为一元一次方程的分式方程的方法是相同的。通常是先去分母化为一元二次方程，然后再解出原方程的根。下面是大数学家欧拉的代数引论里的一个有趣的题目，你能解决吗 ？两个农妇共带 100 个鸡蛋上市。两人所带鸡蛋个数不等，但卖得的钱数相同。第一个农妇对第二个农妇说：“如果咱们两人的鸡蛋交换，我可以卖 15 个克罗索（德国古代的一种货币） 。 ”第二个农妇答道：“可是如果咱们俩的鸡蛋交换，我就只能卖得 20/3 个克罗索。”试问：这两个农妇各带了多少个鸡蛋?
