1、2016 届湖南省长沙市浏阳一中高三上学期第二次月考数学试题（文）时量：120 分钟 总分：150 分一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 lg32Axyx，集合 1Bxy，则 AB=A 31,2 B ,1 C 3,2 D 3,22.函数 ln(205)()6xf的零点个数为A. 1 B. C. 3 D. 03. 若 ab，是两个单位向量，则 “ a+4b=5”是“ ab”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 设 zxy，其中实数 ,xy满足20yk，若 z的最大
2、为 6，则 z的最小值为A. 3 B. 2 C. 1 D.5.设等比数列 na的前 n项和为 nS，若 369S，则公比 q=A.1或-1 B.1 C. -1 D. 26. 已知 为第二象限角， 3cosin，则 cos2=(A) 5-3 （B） 5-9 (C) 59 (D) 57.x 1()ea(x)ef f若 为 奇 函 数 ， 则 的 解 集 为A.,2 B.,1 C.2, D.,8.已知函数 3log0(),xf若 1()fa，则实数 a的取值范围是A. (1,0)3,) B. (1,3) C. , D. ,9.已知函数 )2|,0)(2cos()( xf 的部分图象如图所示，则 6f
3、y取得最小值时 的集合为A. Zkx, B. Zkx,3 C. ,62 D. ,210.已知向量 ,ab满足 ,abt，若 ab与的夹角为 23，则 t的值为A. 1 B. 3 C. 2 D. 311如图，半径为 2的 O与直线 MN相切于点 P，射线 K从 N出发绕点 P逆时针方向旋转到 PM，旋转过程中， PK交 于点 Q，设 O为 x(02) ，弓形mQ的面积为 ()Sfx，那么 ()fx的图象大致是mOP QM NA B C D12已知函数2,0()1ln2xxf，若 ()|gxfax的图像与 x轴 有3个 不 同 的 交 点 ， 则实数 a的取值范围是4x224SO x224SO x
4、22SO x 224SO17123 xoyA.1(0,)e B. 1(0,)2e C.ln31,)e D. ln31,)2e 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分,共 20分13某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案方案 类 别 基本费用 超时费用甲 包月制 70元乙 有限包月制（限 60小时） 50元 0.05元 /分钟（无上限）丙 有限包月制（限 30小时） 30元 0.05元 /分钟（无上限）若某用户每月上网时间为 66小时，应选择 方案最合算 14.设 (1，2)， ( a，1)， ( b，0)( a0， b0， O为坐标原点)，若OA OB
5、OC A， B， C三点共线，则 的最小值是_1a 2b15数列 n的前 项和记为 nS，若 12， 1,12,nS ，则数列 na的通项公式为 a . 16.在 中，三内角 A， ， C的对边分别为 a， b， c，且 22abc，3， S为 的面积，则 3cosS的最大值为 三、解答题：本大题共 6个小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10分）先将函数 )2cos()xf的图象上所有的点都向右平移 12个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的 2倍，纵坐标不变，得到函数 )(xgy的图象.（1）求函数 )(xg的解析式和单调递减区间；（2）若 A为三
6、角形的内角，且 31)(Ag，求 )2(f的值.18.（本小题满分 12分）等差数列 na的前 项和为 nS，数列 nb是等比数列，满足 13,ab， 252310,.bSba()求数列 和 的通项公式；()令 设数列 nc的前 项和 nT，求 2.nn 为奇数，n 为偶数，2,nScb19.(本小题满分 12分)设数列 na的前 项和为 nS，点 ,na在直线 312yx上（1）求数列 的通项公式；（2）在 n与 1之间插入 个数，使这 个数组成公差为 nd的等差数列，求数列 nd的前 项和 nT20.（本小题满分 12分）如图,在等腰直角三角形 OPQ中, 90, 2OP,点 M在线段 P
7、Q上.(1)若 5M,求 的长 ;(2)若点 N在线段 上,且 3N,问:当 取何值时, ON的面积最小?并求出面积的最小值.21 （本小题满分 12分）已知函数 f (x)=axe x（aR） ，g（x）= 1n.（I）求函数 f (x)的极值；（） x0（0，+） ，使不等式 f (x) g（x）e x成立，求 a的取值范围22.（本小题满分 12分）已知函数 ln()abfx（其中 20a且 ），函数 ()f在点 1,()f处的切线过点(3,0.（）求函数 ()f的单调区间；（）若函数 x与函数 2()gxax的图像在 (0,2有且只有一个交点，求实数a的取值范围.浏阳一中 2015年下
8、学期高三年级第二次月考数学试卷 参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C A A A A D B C D C二、填空题13. 乙 14. 8 15. 1, 2, nna16. 3三解答题17.解：（1） xxf 2si)32cos()， 依题意，有 )6sin()xg，由 kk62得： kxk2353， .Z)sin()xg，且它的单调递减区间为 )(,5分（2）由（1）知， 31)6si()A，A0， 5， 又 213)6sin(0A，26， .32)6cos(.611insi)( Af10分18.解 ()设数列 na的公差为 d，数列 n
9、b的公比为 q，则由 25310,bSa得 610,423q解得 2,d所以 ()n， n 5分()由 13a， 21n得 (2)nS， 则 即 6分21321242()()nnnTccc 3211) ()5 n 9分(4)21nn()23n12分19. 试题解析：（1）由题设知， 得 ， 两式相减得： ， 即 ，又 得 ， 所以数列 是首项为 2，公比为 3的等比数列， 5 分（2）由（）知 ，因为 ， 所以 所以 8分令 ，则 - 得 10分n 为奇数，n 为偶数，,)n1,nn 为奇数，n 为偶数，12分20解:()在 OMP中, 45,OM, 2P, 由余弦定理得, 22cos45P,
10、 得 2430, 解得 1P或 . 4分()设 OM, 6, 在 中,由正弦定理,得 sinsinOPM, 所以 si45nP, 同理 is7ON 故 1sin2MSMON 2i454sin7P1i5i301sin4sin45cos4522 231sin45sin45cos1cos902si9024413sin2cos44 1si30210分因为 06, 15,所以当 时, sin的最大值为 ,此时 OMN的面积取到最小值.即 2 30P时, 的面积的最小值为 843. 12分21.解：（） ()xfae， R 2分当 a时， ， )(f在 上单调递减；函数无极值 4 分当 0时，令 ()0f
11、x得 ln由 ()fx得 的单调递增区间为 (,l)a；由 得 )(f的单调递减区间为 所以 f(x)的极大值为 alna-a,无极小值. 6 分（）因为 0(,)x，使不等式 ()xfxge,则 2lnl,xa即，设 2ln()h，则问题转化为 a小于或等于 ()h的最大值， 8分由 31l()x，令 ()0h ，则 xe 当 x在区间 0,) 内变化时， 、 ()变化情况如下表x(,e (,)e ()h+ 0 -12由上表可知，当 xe时，函数 ()hx有最大值，且最大值为12e.所以12ae. 12分22.解：（1） ln()xbf， 12ln(1),()|xabffxab1yb，切线过
12、点 3,0， b22l(l()aafxx 当 0,时， ,)e单调递增， 1(,)e单调递减 当 ()a时， 1(0单调递减， x单调递增 5 分（2）等价方程 ln22xa在 (0,只有一个根即 ()x在 只有一个根令 2lh，等价函数 ()hx在 0,2与 x轴只有唯一的交点(1)ax 当 0时， h在 (0,)递减， (1,2的递增当 x时， ()，要函数 hx在 0与 x轴只有唯一的交点(1)h或 2， 1a或 ln 9分当 0,a时， ()hx在 (,)2递增， (,1)2ax的递减， (1,2x递增()102h，当 时， h， 484)0hex在 ,)与 x轴只有唯一的交点 10 分当 a， (在 (,2的递增 484()20,()2lnfef()h在 0,与 轴只有唯一的交点故 的取值范围是 1a或 ln或 0a. 12分
