1、一、选择题（每小题 5分，共 60分，每小题只有一个正确答案）1、设集合 Ax| ，By|yx 2，则 AB（ ）2+143xyA B C0，） D（2，4） ， （2，4）【答案】B考点：1.椭圆的几何性质；2.函数的值域；3.集合的运算2、 “0a4”是“命题xR ，不等式 x2+ax+a0 成立 为真命题”的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：命题xR，不等式 x2+ax+a0 成立为真命题的充要条件是，即 ，因为 是 的真子集，所以“0a4”0)4(2a4a),0(4,是“命题xR，不等式 x2+ax+a0 成
2、立为真命题” 的充分不必要条件；故选 A考点：1.不等式恒成立；2.充分条件与必要条件3、如图所示，程序框图的输出值 （ ）SA、 B、 C、 D、1522428开始i=1， S=0i=i+2S=S+iS20 是否输出 S结束第 3 题侧2侧侧侧侧侧侧侧侧侧4x33x4【答案】C【解析】试题分析：由程序框图，得： ； ； ；20,1Si 203,Si 208,5Si； ；结束循环，输出 S值；故选 C2015,7Si 4,9i考点：程序框图4、一空间几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为 ，则正视图中 x的值85123为( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C考点：1.三视
3、图；2.组合体的体积5、二项式 的展开式中 的系数为 15，则 ( )()1*Nnx2xnA、5 B、 6 C、8 D、10【答案】B【解析】试题分析：二项式 的展开式中的通项为 ，令 ，)()1*Nnx knkxCT1 2得 ，所以 的系数为 ，解得 ；故选 B2nk2x152)(2nCn 6n考点：二项式定理6、已知 P是ABC 内一点， 2 0，现将一粒黄豆随机投入ABC 内，则该粒黄PB PC PA 豆落在PAC 内的概率是( )A、 B、 C、 D、14131223【答案】A考点：1.平面向量的线性运算；2.几何概型7、在 中，若 ，则 （ ）ABC1tan)tan(t3CBA2si
4、A、 B、 C、 D、1212332【答案】D【解析】试题分析：由 ，得1tan)tan(t3CB，则3t1)tan(BC,所以 ；故选 D6,3tA2sin2iA考点：两角和的正切公式8、已知实数 x、y 满足 ，如果目标函数 的最小值为1，则实数myx12yxzm（ ） A、 6 B、5 C、4 D、3 【答案】B考点：简单的线性规划9、已知 是定义在 R上的函数，且对任意 都有 ，()fxxR(2)()4(2fxfxf若函数 的图象关于点 对称，且 ，则 ( )1y(1,0)1)3015A、 B、 C、 D、63 3【答案】D【解析】试题分析：令 ，得 ，即 ， ，因0x)2(4)2(f
5、f0)(f )2()(xfxf为函数 的图象关于点 对称，所以函数 的图象关于点 对(1)yf1,0y0,称，即 ，所以x，即 ，)2()2()(xffxf )(8(),4( xffxxf 则 ；故选 D015811)3考点：函数的性质【方法点睛】本题考查函数的性质及求函数值，属于中档题；解决本题的关键有两个，一是利用赋值法得到 ，二是根据函数 的图象关于点)2()(xfxf(1)yfx对称得到函数 的图象关于点 对称，即 .(1,0)y)0,(f10、设 是双曲线 的右焦点，过点 向 的一条渐近线引F,(1:2baCFC垂线，垂足为 ，交另一条渐近线于点 若 ，则双曲线 的离心率是（ ABA
6、2）A、 B、2 C、 D、22 33 143【答案】C考点：1.双曲线的渐近线；2.直线的交点；3.平面向量的线性运算11、已知定义在实数集 R上的函数 满足 ，且 导函数 ，则不等()fx4)1(f()fx()3fx式的解集为 ( )(ln)3l1fxA、 B、 C、 D、,(,e(0,1)(0,)e【答案】D【解析】试题分析：令 ，因为 ，所以 ，则xfxg3)()3f03)( xfg在 上单调递减，又因为 ，所以fx)(R1)(1f可化为 ，则 ，所以 ；故选 Dln3l1)(lngxlnxex0考点：利用导数研究函数的单调性【易错点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题；解
7、决本题的关键是利用，合理构造函数 ，并得到函数的单调性.()3fxxfxg3)(12、已知正项等比数列 满足： ,若存在两项 使得 ，na5672a,mna14mna则 的最小值为（ ）15mnA、 B、 C、 D、3424【答案】B考点：1.等比数列；2.基本不等式【易错点睛】本题考查等比数列的通项公式、性质以及基本不等式的应用，属于中档题；在利用基本不等式求函数的最值时，要注意其使用条件“一正、二定、三等” ，尤其是“相等”的条件，本题中若忽视条件“ ”，则会出现“最小值为 ”的错误.*,Nnm513二、填空题（每小题 5分，共 20分，只需将最后结果填到答题卡上对应的位置）13、复数 z
8、满足 ，则复数 的共轭复数 ；izi721zz【答案】 3【解析】试题分析：由 ，得 ，则数 的共轭复数izi721 iiiz315)2(721z；故填 zi3考点：1.复数的运算；2.复数的概念14、对于实数 ， 表示不超过 的最大整数，观察下列等式：xx21514312109 08765432 按照此规律第 个等式的等号右边的结果为 n【答案】 2考点：归纳推理15、如图，在平面直角坐标系中，边长为 的一组正三角形 的底边 依次na1nAB1nB排列在 轴上（ 与坐标原点重合） 。设 是首项为 ，公差为 的等差数列，若所有x0Bd正三角形顶点 在第一象限，且均落在抛物线 上，则 的值为 .
9、nA2(0)ypxa【答案】1【解析】试题分析：由题意，得 ，将两点坐标代入)(23,(),23,(1 daaA，pxy2得 ，化简，得 ，即 ；故填)2(4)(32dapda 0)2(da1,da1考点：1.等差数列；2.抛物线的标准方程【方法点睛】本题考查等差数列的通项公式及抛物线的标准方程，属于中档题；本题的难点是利用等边三角形的边长成等差数列求出顶点 的坐标，计算量较大，解题时要格21,A外细心.16、已知函数 R , ，若关于 的方程(afx)lngxx2gfxe为自然对数的底数)只有一个实数根, 则 = (e a【答案】 e12考点：1.函数的零点；2.利用导数研究函数的单调性和最
10、值【易错点睛】本题考查函数的零点与函数的单调性和最值，属于难题；解决本题的关键是将方程 化为 ，再构造函数，转化为两个函数的交点2gxfe2lnxea个数.三、解答题（共 6题，共 80分。需在答题卡对应位置写出必要的解题步骤和推演过程）17、在ABC 中， 分别为角 A、B、C 的对边，若 =( , ）, ,abcm2sinBC1,且 .(2,cos1)nAmn（）求角 A的度数；（）当 ，且ABC 的面积 时，求边 的值和ABC 的面积。3a2243abcS【答案】 （1） ；（2） 【解析】考点：1.三角恒等变形；2.正弦定理；3.余弦定理；4.三角形的面积公式18、 （本小题满分 12分）如图，四棱锥 P-ABCD中，底面 为菱形，且ABCD， 2PAD06BAD（）求证： ；PBAD（）若 ，求二面角 的余弦值。6PC【答案】 （1）证明略；（2） 5【解析】试题分析：（1）取 的中点 ，利用菱形和等边三角形的三线合一得到线线垂直，进ADE而得到线面垂直和线线垂直；（2）先利用勾股定理和线面垂直的判定定理得到线面垂直，建立空间直角坐标系，利用空间向量进行求解
