1、湖南省张家界市一中 2016 届高三上学期第三次月考数学（文）评卷人 得分一、选择题：共 12 题分1若 A2 ,3,4，B ，则集合中的元素个数是|0”是 “|0”D.关于 的不等式 的解集为 ，且 则 22820) (1,2) 21=15,；=528已知不等式 若恒成立，则 的取值范围是12(+4) |0,是减函数.若“ ”为真命题，“ ”为假命题，则实数 的:()=(52) 取值范围是A.(1,2) B.1,2) C.(，1 D.(，1)12若曲线与曲线 有公共切线，则的取值范围为2:=A. B.28,+) (0,28C. D.24,+) (0,24评卷人 得分二、填空题：共 4 题 1
2、3已知 是两个任意的正数，且满足 ，则 的最大值为 ., +=2 14已知 ，且 ，则 .(0,)(4)=210 +=15设函数 ，观察：()= +2(0) 1()=()= +2，2()=(1()= 3+4,3()=(2()= 7+8，4()=(3()= 15+16根据以上事实，由归纳推理可得：当 且 时， 2.()=(1()=16定义平面向量之间的一种运算 如下：对任意的向 , (其中“” =(,)=(,)均为实数 )，令 .在下列说法中：, =(1)若向量与 共线，则 ； =0(2) ；=(3)对任意；(4) (其中 表示与 的数量积， 表示向量的模). ()2+()2=|2|2 |正确的
3、说法是 . (写出所有正确的说法的序号 )评卷人 得分三、解答题：共 5 题 17已知 , , .|=4|=3(23)(2+)=61(1)求 与 的夹角 ； (2)若 ，且 ，求 及 .=+(1) =0 |18已知函数 ，()=12 2 +2 12(2+)(00 |0， “0”是 “|0”件，故 C 为真命题；对于 D，由条件可知: 又因为 所以 ，1+2=20,12=8203+20+43+2 +403+200,1, 0) =2, = =, 1:=2(0)有公共切线，则设公切线与曲线 切于点 与曲线 切于点 ,则2:= 1 (1,12), 2 (2,2)将 代入 可得21=2=21221, 2
4、=21 21=21221，记 则 ,当 时，22=1+2.=12+121, ()=12+12, ()=12+1(2)42 (0， 2)当 时， 的取值范围为 故选 C.()0, (0,2)又 (+)2=1+2=4925,故答案为+=75. 75.15.(21)+2【解析】主要考查合情推理与演绎推理，考查学生的归纳推理能力.根据题目中所给的四个等式，分母中 的系数分别为 1、3、7、15，后面的常数项分别为 2、4、8、16.于是可推知第 个 等式的分母中， 的系数为 后面的常数项为 由此可知 (21), 2.故答案为()=(1()= (21)+2. (21)+2.16.(1)(3)(4)【解析
5、】主要考查平面向量的运算性质，目的在于考查学生在平面向量运算当中对知识点的整合和应用.因为向量 与 共线，所以 则 ,故(1)正确； =0， =0成立因为 ,而 ,故(2)错误；=， 则 因为 故(3)正确；()=()= (),因为 故(4)正确.()2+()2=(2+2)(2+2)=|2|2,故答案为(1)(3)(4).17.(1)(2a3b)(2ab) 61，解得 6.cos ，又 0， .|=643=12 23(2) = = = ，(+(1)+(1)215+9=0. ， .=35|2=(35+25)2=10825 |=635【解析】主要考查向量的数量积、夹角和模长问题.同时也考查了学生的
6、计算能力.(1)由条件可知 ,解得 6.再利用向量的数量积公式即可求得结 (2 3)(2+) 61 果；(2)运用 = = = ,求出 ,进而求出 .(+(1)+(1)215+9=0 |18.(1) = .()=12 2 +2 12(2+)12(2)又 过点 ，由 知 .()(6,12) 0 =3(2)由(1)知 .()=12(23)将 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,变为 ,()12 ()=12(43)0 ， 4 .4 3 323当 4 0，即 时， 有最大值 ；3 12 () 12当 4 ，即 时， 有最小值 .3 23 4 () 14【解析】主要考查二倍角公式以及两角和的正弦公式，同时也考查了三角函数的图象变换以及单调性和最值问题.(1)利用二倍角公式以及两角和的正弦公式化简函数的表达式，通过函数经过的特殊点，求 的值；(2)利用函数 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数=()12的表达式，然后通过正弦函数的单调性，求函数 在 上的最大值和最小值.=() ()0,419.(1)由题意可得: L= ,2+8+2,0611,6 因为 x=2 时,L=3,所以 3=22+ +2,28解得 k=18.
