1、2016 届湖南省六校高三下学期 4 月联考（文）数学试题（word 版）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 1,2345U，集合 1,23,45MN，则集合 1,2可以表示为（ ）A MN B ()C C ()U D ()()UCN2.已知 ,abR， i是虚数单位，若 aibi，则 1ai（ ）A 2i B C 12i D3.下列各组命题中，满足“ pq为真、 pq为假、 q为真”的是（ ）A :0;:pq B 2x是 1成立的充分不必要条件； :1,0,2xxC :(0,);:ababq不等式
2、 的解集是 ()D pyx在定义域内是增函数； ()xfe是偶函数4.已知向量 (,3)(1,4)2,ke，且 2abc，则实数 k（ ）A 152 B3 C 92 D06.已知 2 是函数 2log(),()xmf的一个零点，则 (4)f的值是（ ）A3 B2 C1 D 2l37.已知 xy、 满足10x，目标函数 2zyx的最大值为 m，则 2sin()yx的最小正击期是（ ）A 3 B 2 C D 28.阅读如图所示的程序框图，若输出的结果 20156S，则整数 m的值为（ ）A2017 B2016 C2015 D20149.如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的外接球的表面积是 6
3、，则正视图中三角形的高 x的值为（ ）A1 B2 C 3 D 210.已知函数 ()sin()0,)2fxAx的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A (0)1f B x关于直线 6对称C ()f在 ,2上的值域为 1, D ()fx的增区间为 ,63kkZ11.圆心在曲线 2(0)yx上，且与直线 :210lxy相切的面积最小的圆的方程为（ ）A 2()15x B 2(1()5 C 2()y D 2xy12.已知函数 ,()fxf，12()xg，设方程 ()fxg的根从小到大依次为*12,nxN ，则数列 ()fx的前 n项和为（ ）A B 1n C 2 D 21第卷（共 90 分）二
4、、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13.如图是某学校一名篮球运动员在 10 场比赛中所得分数的茎叶图，若这 10 场比赛复仇的众数为 16，则这 10 场比赛得分的中位数为 _14.函数 3()2fx在点 (1,)f处的切线为 l，数列 na的前 项和为 nS，且点 1(2,)nS 在直线 l上，则数列 na的通项 n_15.若以双曲线21(0)xyb的左、右焦点 12,F和点 (,)M为顶点的三角形为直角三角形，则24yb的焦点坐标为 _16.给定两个平面向量 OA和 B，它们的夹角为 120，且 OAB，点 C在以 O为圆心 A
5、为半径的圆弧 B上，若 Cxy（其中 ,xyR） ，则满足 3xy的概率为_三、解答题 ：本大题共 8 小题，其中有 3 道选做题选做一道，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分）在 ABC中， ,abc分别为内角 ,ABC的对边，且 22bcab（1）求角 的大小；（2）设函数 2()sinos,()1xfxaf时，求 18.（本小题满分 12 分）某组同学将高中学生课外阅读情况作为一个研究性课题，他们随机调查了 100 名同学，其中 55 个女同学，45 个男同学，下图是根据调查结果绘制的周课外阅读时间的频率分布直方图，将周阅读时间不低于 4
6、小时的同学称为“阅读爱好者” ，已知“阅读爱好者”中有 10 个女同学非阅读爱好者 阅读爱好者 合计男女合计（1）根据已知条件完成 2列联表，并据此资料你能否有 95%的把握认为是否为“阅读爱好者”与性别有关？（2）将周阅读时间不低于 5 小时的同学称为“读书迷” ，已知“读书迷”中有 2 名女同学，若从“读书迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女同学的概率附22()(nadbcK，19.（本小题满分 12 分）如右图，平行四边形 ABCD中， 0,6BECA，将 ,BDCE分别沿 ,BD折起，使 /ABE（1）求证： ABE；（2）若四棱锥 DC的体积为 32，求 CE长并求点 到面 A
7、DE的距离20.（本小题满分 12 分）在圆 21xy上任取一个动点 P，作 Qx轴于 ,M满足 2QP，当 在圆上运动时， M 的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C的方程；（2）曲线 C与 x轴正半轴、 y轴正半轴分别交于 A、 B，直线 (0)ykx与曲线 C交于 E、 F，当四边形 AEBF面积最大时，求 k的值21.（本小题满分 12 分）已知定义在 (0,)e上的函数 ()lnxaf（1）求此函数的单调区间；（2）若过点 (1,)A有且仅有一条直线与函数 ()yfx的图象相切，求 a的取值范围请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满
8、分 10 分）如图， B为圆的直径，过 C作 AB的外接圆的切线 ,CDB与外接圆交于点 E（1）求证： 2BCAD:；（2）若 ,3E，求 B长23.（本小题满分 10 分）已知直线 l经过点 (1,)P，倾斜角 6，圆 2cos:inxCy（ 为参数） （1）写出圆 C的普通方程和直线 l的参数方程；（2）设直线 l与圆 相交于两点 A、 B，求点 P到 A、 B两点的距离之积24.（本小题满分 10 分）设函数 ()fxa（1）当 2时，解不等式 ()51fx；（2）若 ()1fx的解集为 0,2， (0,)amn，求证： 24mn参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8
9、9 10 11 12答案 C B B C D A B C D C A B1.C 【解析】1，2 两个元素属于 M，故应取 与其它集合的交集，又不属于 N，故其在 的补集内，选 C2.B 【解析】 3aibi， 3,1a，则 321abii，故选 B3B 【解析】由题，应选 p为真、 q为假的选项A 中 p、 q都为假；D 中 p为假、 q为真；C 中 p、q都为真；B 中 为真， 为假，故选 B4C 【解析】5D 【解析】由题： 211(4)(6)a ，解得 ： 1988,()20aS ，选 D6A 【解析】由题 2log0m ， ； 2log32(4)lff，选 A7B 【解析】题中不等式组
10、表示的是一个三角形区域 ABC，其中 (1,2)0,(1,)BC，目标函数2zyx在 A取得最大值，最大值为 3，故 2sin()ymx的最小正周期是 3，选 B8C 【解析】该框图为求和： 11()21nS ，结果为 20156，说明输出时 中的 205n，进入下一步运算后 06n，故 05m9D 【解析】可以把该几何体补形成一个长方体，三棱长分别为 ， ， x，其体对角线即其外接球的直径为： 24x，外接球的表面积为2244()6SR，解得：2x，选 D10C 【解析】由图， ()2sin()6fx11A 【解析】设圆心 (,)x，圆心到直线 l的距离为： 24412155xxd:，当 2
11、x时，最小距离为 5，故所求圆的方程为 ()()xy，选 A12B 【解析】函数 1,2()2()xff的图象如图所示，1x时， (),3fx时， ()2,5fx时， ()4fx，所以方程12的根从小到大依次为 1，3，5，数列 ()nfx从小到大依次为 1，2，4，组成以 1 为首项，2 为公比的等比数列，所以数列 ()nfx的前 项和为 2nS，故选 B二、填空题1315 【解析】得分的众数为 16，故 6x，中位数为 1465214 21n 【解析】函数 3()2f在点 (,)f处的切线为 :2lyx， 1,nnSS， 1()2， 1(1)2(2),1nnnna时，21S， *N时， 1
12、n15 (,0) 【解析】显然点 (,2)M为直角顶点，所以 123OMFc， 1b16 12 【解析】不妨设 oA，以 为原点， A为 x轴正半轴，建立直角坐标系，则3(,0),)AB，设 (cos,in)C，则 1313(cos,in)(,0,)(,)22xyxy，所以1i32snxy， cs3insi()36xy，得 ,62，故满足 3xy的概率为 1263三、解答题17 【解析】 （1）在 ABC中，因为 22bcab，由余弦定理可得21cos 3 分 0 3A 6 分（2） 2()sincosincos12sin()14xfxxx，()2sin()124fB， 4B， 9 分 iia
13、bA，即： 00si6in5b，23 12 分18 【解析】 （1）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “阅读爱好者”有 25 人，从而 2列联表如下：非阅读爱好者 阅读爱好者 合计男 30 15 45女 45 10 55合计 75 25 100 3 分由 2列联表中数据代入公式计算，得： 2 2()10(3451)0.)(723nadbcK因为 3.0.841，所以，没有 95%的把握认为是否为“ 阅读爱好者”与性别有关 6 分（2）由频率分布直方图知：“读书迷”为 5 人，记他们为 1，2，3，4，5，其中 1，2 为女同学，从“读书迷”中任意选取 2 人，有以下 10 种情况
14、：(1,)、 ,3、 (1,4)、 ,5、 (,3)、 2,4、 (,)、 ,、 (,)、 ,至少有 1 名女同学的情况数是 7 种，故至少有 1 名女同学的概率为 710 12 分19 【解析】 （1）证明：折叠前后都有： ,ABDCE，因为： /ABCE， ， 面 D， 6 分（2）设 x，则 2,3,xDEBx， 1()32DABECV， 1故 ； 9 分 2,3,13ABDCEBAE， EAV，即： 1 31,22hh故点 C到面 的距离为 3 12 分20 【解析】（1）设 0(,),)MxyP，则 02xy，得：012xy，而 0(,)Pxy在圆 21y上，即 20，故：214，此即曲线 C的方程 6 分（2）设 12(,)(,)ExkFx，其中 12x，将 y代入椭圆的方程24y整理得： 2(4)kx，故 212xk，又点 ,EF到直线 AB的距离分别为212(4)55xkkh，22 2(4),55xkkh AB，所以四边形 AEBF的面积为
