1、侧侧侧42442018 届江西省六校高三下学期 3 月联考数学（理）试题命题学校：奉新一中 审题学校：南丰一中考试时间： 120 分钟 总分：150 分注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集 是实数集 ,函数 的定义域为 , ,则 =（ ）UR)
2、4ln(2xyM)31(N)(MCUA. B. C. D. |21x|2x|2x2.复数 的共轭复数记作 ，已知复数 对应复平面上的点 ，复数 满足 ，则zz1z,z1（ ）|2A B C D210103 我国古代名著九章算术 用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举,这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法 ”实质一样如图的程序框图源于“辗转相除法”, 当输入 , 时,8102a8b输出的 （ ）aA30 B6 C2 D84下列命题中：（1） “ ”是“ ”的充分不必要条件 x12x（2 ）定义在 ,ba上的偶函数 bxaxf)5()(2最小值为 5;（3）命题“ ，都有 ”的
3、否定是“ ,使得 ”0x0210x（4 ）已知函数 f的定义域为 0,2，则函数 28gxf的定义域为 0,1正确命题的个数为（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个第 3 题图5.在 内随机地取一个数 ，则事件“直线 与3,kykx圆 有公共点”发生的概率为（ ） 21xyA. B. C. D.3141232.一个四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）A.11 B.12 C.13 D.16.已知在各项为正数的等比数列 中， 与 的等比中项为 4，na21a则当 取最小值时, 等于（ ）5928a3A32 B16 C8 D4 8.设 满足约束条件 ，若目标函数 的取值范围 恰好是
4、yx,10yx2xyz,nmxy2sin的一个单调递增区间，则 的一个值为（ ）)0(A B C. D212489若锐角 满足 ，则函数 的单调增区间为（ ） cosin)(sin2xfA B )(12,52Zkk )(1,5ZkkC. D7, 27,10.已知抛物线 C: ，过焦点 F 且斜率为 的直线与 C 相交于 P、Q 两点，且 P、Q 两点在准线xy323上的投影分别为 M、N 两点，则 SMFN =（ ）A. B. C. D. 8 43811. 已知函数 ，则函数 的零点个数为（ ）个0|ln)(xexf 1)()()(2xfefxFA. 8 B. 7 C. 6 D. 512.已知
5、定义在 上的函数 ，恒为正数的 符合 ，则(0,)()f()f()()ff(1):2f的取值范围为（ ）A. B. C. ( ) D.(,2)e21(,)e3,e21(,)e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。第 6 题图FADB EC13.已知 ，则 的展开式中，常数项为 2)2sin3(codxxmmx3)21(14.双曲线 ： 的左、右焦点分别为 、 ，过 的直线交双曲线左支于 、 两点，则C142y1F21的最小值为 22|AFB15. 如图，BC 是单位圆 A 的一条直径，F 是线段 AB 上的点，且 ，AB2若 DE 是圆 A 中绕圆心 A 转动的一条直径
6、，则 的FEDA)(值是 16. 已知直三棱柱 的侧棱长为 6，且底面是边长为 2 的正三角形，1CB用一平面截此棱柱，与侧棱 , , 分别交于三点 , , ,若A1MNQ为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为 MNQ三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17 （本小题满分 12 分）已知函数 ， .21)cos()sin(3co)(2 xxf （1）求函数 的最小正周期及其图象的对称轴方程；)(xf（2）在锐角 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知
7、 ， 3,1)(aAf，求 的面积.aCbsini18.（本小题满分 12 分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，延迟退休已成为人们越来越关心的话题.为了了解公众对延迟退休的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取 50 人第 15 题图进行调查，将调查结果整理后制成下表：年龄 20,5)2,30),35),40),45)人数 4 6 7 5 3年龄 ,),5),60),6),70)人数 6 7 4 4 4经调查，年龄在 ， 的被调查者中赞成延迟退休的人数分别为 4 和 3，现从这两组的被25,30),)调查者中各随机选取 2 人，进行跟踪调查. （1）求年龄在 的被调查者
8、中选取的 2 人都赞成延迟退休的概率；,6)（2）若选中的 4 人中，两组中不赞成延迟退休的人数之差的绝对值为 ，求随机变量 的分布列和X数学期望.19. （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 为平行四边形， ABCDEBAD,90平面 ，且 是 的中点.13,3,2,/, EFBAEFABCDM（1）求证： 平面 ；M（2）求二面角 的余弦值的大小.20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C： 的离心率与双曲线 的离心率互21(0)xyab124yx为倒数，且过点 3(1)2P，（1）求椭圆 C 的方程；（2）过 作两条直线 与圆 相切且分别交椭圆于 M、 N 两点12l
9、，223(1)(0)xyr 求证：直线 MN 的斜率为定值； 求 MON 面积的最大值（其中 O 为坐标原点）21（本小题满分 12 分）已知函数 ， .21()fx()lngxa（1）若曲线 在 处的切线与直线 垂直，求实数 的值；()yfxg073ya（2）设 ，若对任意两个不等的正数 ，都有 恒成立，求实hf12,x2)(1xh数 的取值范围；a（3）若 上存在一点 ，使得 成立，求实数 的取值范围.1,e0x0000fxgxf a请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22选修 44：坐标系与参数
10、方程（本小题满分 10 分）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （其中 t 为参数），在以原点 O 为极点，以xoyltyx1 x轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 4sin（1）求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程；l（2）设 是曲线 上的一动点， 的中点为 ，求点 到直线 的最小值MOMPl23选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知 ，使不等式 成立xR12xt（1）求满足条件的实数 的集合 ；tT（2 ）若 ，对 ，不等式 恒成立，求 的最小值,mn3logmnt2mn江西省六校联考理科数学 参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5
11、分，共 60 分。DACCA DBDBB CD二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。13. ； 14. 9 ； 15. ； 16. 165932三、解答题：本大题共 70 分。17. 解(1) f(x) ， 3 分故其最小正周期 , 4 分令 ，解得 ，即函数 图象的对称轴方程为， . 6 分（2）由（1） ，知 ，因为 ，所以 .又 ，故得 ，解得 . 8 分由正弦定理及 ，得 . 10 分故 . 12 分18. （1） . 分2143Cp（2）X， 分6 分9042)0(24613324Cp7 分5)1(24613313248 分90)(2463CXpX 0 1 2
12、P 904590312 分（列表 2 分）905164)(E19.解：（1）解法一：取 的中点 ，连接 .在 中， 是 的中点， 是 的中ADNFM,DABMNAD点，所以 ，BMN21,/又因为 ，所以 且 . 分EF,/ E/N所以四边形 为平行四边形，所以 ， 分F又因为 平面 平面 ，故 平面 .分NAD,A/MAD解法二：因为 平面 ，BB故以 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 .xyz由已知可得 ，)3,10(),23(),0,23( AFEM设平面 的一个法向量是 .ADF,zyxn由 得 令 ，则 . 0n03zyx)3,2(n又因为 ，所以 ，又 平面 ，故 平面 .EM
13、EMADF/EADF（2）由（1）可知平面 的一个法向量是 .分ADF)3,2(n易得平面 的一个法向量是 分B)1,30(m所以 ，又二面角 为锐角，分4|,cosnmBFDA故二面角 的余弦值大小为 . 分BFDA320.（12 分）（1）可得 ，设椭圆的半焦距为 ，所以 ，分12ec2ac因为 C 过点 ，所以 ，又 ，解得 ，分3()P， 2194abb23ab，所以椭圆方程为 分24xy（2） 显然两直线 的斜率存在，设为 ， ，12l， 12k， 12,MxyNy，由于直线 与圆 相切，则有 ，分12l，23()(0)xyr12k直线 的方程为 ， 联立方程组1l132ykx123
14、4ykx，消去 ，得 ， 分y 211114830xk因为 为直线与椭圆的交点，所以 ，PM，121843x同理，当 与椭圆相交时， ，2l122kx所以 ，而 ，1143kx 112121243kyx所以直线 的斜率 分MN12x 设直线 的方程为 ，联立方程组 消去 得 ，2yxm2143yxm， y2230xm所以 ，分2 2115()4(3)MN原点 到直线的距离 ， 分O5d面积为 ，N222213344(4)32mmS 当且仅当 时取得等号经检验，存在 （ ），使得过点 的两条直线与圆2mr0(1)P，相切，且与椭圆有两个交点 M， N(1)xyr所以 面积的最大值为 分OMN32
15、1.解：（1）由 ，得 . 分21()lnfxgxaayx由题意， ，所以 . 分32a（2） .21lnhxfgxax因为对任意两个不等的正数 ，都有 恒成立，设 ，则12,12h12x即 恒成立. 121hxx12xx问题等价于函数 ，Fh即 在 上为增函数， 分 21lnFxax0,所以 在 上恒成立.即 在 上恒成立., 2ax0,所以 ，即实数 的取值范围是 . 分2max1aa1,)（3）不等式 等价于 ，整理得0000fgxf 00lnax.构造函数 ，001lnxax 1lna由题意知，在 上存在一点 ，使得 .,e0x0mx.2 211()amxx因为 ，所以 ，令 ，得 .
16、0xa当 ，即 时， 在 上单调递增.只需 ，解得 .a1,e120a2当 即 时， 在 处取最小值.1ea()m令 即 ，可得 .ln0mlnaa1ln(*)a令 ，即 ，不等式 可化为 .1tate*1ltt因为 ，所以不等式左端大于 1，右端小于等于 1，所以不等式不能成立.当 ，即 时， 在 上单调递减，只需 ，解得emx,e10amee.21a综上所述，实数 的取值范围是 . 分a21,e22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）（1）由 得 的普通方程 分tyxl10xy又由 ，得 ，所以，曲线 的直角坐标方程为 ，4sin24sinC240xy即 分22xy（2）设 ， ，则 ，,P0,Mxy220()4xy由于 P 是 的中点，则 ，所以 ，O，22()4xy得点 的轨迹方程为 ，轨迹为以 为圆心，1 为半径的圆分P221xy0,圆心 到直线 的距离 分0,1l0d所以点 到直线 的最小值为 10 分2123解：（1）令 ，则 ，分,32,xfxx1fx由于 使不等式 成立，0R1t有 分|tTt（2）由（1）知， ，333logl2log2mnn从而 ，当且仅当 时取等号，分2n根据基本不等式 当且仅当 时取等号，18m所以 的最小值 18 分2
