1、2018 届江西省六校高三下学期 3 月联考数学（文）试题 2018.3.15命题学校: 瑞昌一中 蔡泽明 审题学校: 奉新一中 俞文琪考试时长: 120 分钟 总分: 150 分第卷（选择题 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 A=-1,-2,0,1，B=x|e x1,同理可得 符合题意该几何体的 ，故选 D.275tR 2450SR11.B 【解析】设 ，由 0 可知 F,P,Q 三点共线且可得 ，代入双曲线(,0)(,FcPbFPQ 3(,)2cbQ方程可得 ，故选 B13=ea， 即12.D 【解析】由 可得 ，因为 从而可得ln()
2、l()xfxf 1ln()l()0xfxf (,)x，又因为 ，所以 ，可得2ln()0fx 2l= ln)0f ，从而 ，即 .则函数 在2)(lfx （ ） ()0lnfx（ ） ()0lnxf（ ） ()=lxfg上单调递减，由 得 即 ，从(0,)x24e24()()gege234()()feffe而选 D.二填空题13. 【 解析】由 得 ，由 =（5,5）52()ab 21(2,)(0,10,1xxx即 从 而 2ab得 .|5214. 2 【 解析】 = ，(4)f 2441()()loglogff 15. 【解析】抛物线 过点（1,2 ）可得 抛物线可化为 ，从而由91720x
3、pyp2yx知切线斜率为 K=4，切线方程为4yx24()20xy即又圆的方程可化为 且圆与抛物线也相切22(1)()()xya .|(1)2|977a， 得16. 【解析】如图所示，由 可知 ,不妨令 BD=2m，DC=3m ，143=2BDC23AD 是BAC 的角平分线由面积比及面积公式（或角平分线定理）可知 ，不妨令2=3ABDCAB=2t，AC=3t，且令 AD= ，在ABC 中，由余弦定理知x22cosABC即 得 ,又ABC 中，22()3(5)tmt 2577ttm即由余弦定理知 = 又 可得22cosABC 2()(3)tt577cos14B三解答题17. 解：（1 ）因为
4、为等比数列，由 可得 ，2 分na21bann2ban由 可得 ，因为 0,所以 ， 4 分2b4,624,624,8可得 . 6 分1q=a公 比 ， 从 而 n-1（2 ）因为 = ，所以数列 为等比数列，首项为 4，公比为 16，8 分2n-1()-bn从而 .12 分n46T()5n18.解 :（1）取 AB 的中点 E，连结 CE、ME. 1 分 M 为 AB1 的中点 MEBB 1AA 1 又AA 1 平面 ADD1A1 ME平面 ADD1A13 分又ABCD，CD= AB AE 平行且等于 CD 四边形 AECD 为平行四边形 CEAD 又AD 平面2 ADD1A1 CE平面 A
5、DD1A1又MECE=E 平面 CME平面 ADD1A15 分又CM 平面 CME CM平面 ADD1A16 分（2 ）由（1 ）可知 CM平面 ADD1A1，所以 M 到平面 ADD1A1 的距离等价于 C 到平面 ADD1A1 的距离，不妨设为 h，则 . 8 分11ACDAV9 分1 1233233ACSBC在梯形 ABCD 中，可计算得 AD= ，10 分5则 11 分11 1 523233CADAVShDAhh = ，得 ，即点 M 到平面 ADD1A1的距离 12 分 5h25（另解：可在底面过 E 点做出 E 点到平面 ADD1A1的垂线段）.19. 解：（1 ）根据分层抽样方法
6、抽得女生 50 人，男生 75 人，所以 b=50-20=30(人)，c=75-25=50(人) 2 分（2 ）因为 ，所以有 99%的把握认为观看 20182215(20350)8.6.35(3)(K年足球世界杯比赛与性别有关.7 分(说明：数值代入公式 1 分，计算结果 3 分，判断 1 分)（3 ）设 5 名男生分别为 A、 B、C、D、E，2 名女生分别为 a、b，由题意可知从 7 人中选出 5 人接受电视台采访，相当于从 7 人中挑选 2 人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有A,BA,CA,DA,EA,aA,bB,CB,DB,EB,aB,bC,DC,EC,a C,bD,ED,
7、aD,bE,aE,ba,b，共 21 种，9 分其中恰为一男一女的包括，A,aA,bB,aB,bC,aC,bD,aD,bE,aE,b,共 10 种.10 分因此所求概率为 12 分102P20. 解：（1 ）由 的焦点为（1,0）可知椭圆 C 的焦点为 1 分4yx 12(,0)(,F又点 在椭圆上，得 ，3 分2(,)M2221=abacb 解 得椭圆 C 的标准方程为 4 分2y1x（2 ）由题意可设直线 的方程为 ， 由 得l()kx12(,)(,)AyBx2y1()kx，所以 .6 分22(1)40kxk221214,k所以|AB|= = .7 分2211()4kxx2()k又可设直线
8、 MN 的方程为 ， 由 得()yk34(,)(,)MxyN2y1()xk，因为 ，所以可得 。222(1)(4)(1)0kxkxk31x241kx|MN|= = .9 分234|22|1因为四边形 MNBA 为平行四边形，所以 |AB|=|MN|.即 ， ，10 分222(1)|1kk4但是，直线 的方程 过点 ，即l()2104yxy， 即 2(1,)M直线 AB 与直线 MN 重合，不合题意，所以直线 不存在.12 分l21. 解：（1 ）由 得 1 分2()()nhxfgxax2()(0)axh当 时， 恒成立，则 单调递减； 2 分0a0(0,h在当 时， ，令 ，2()()axh(
9、)(0,)(axhx得 单 调 递 增令 . ()0(,)(2xh得 单 调 递 减综上：当 时， 单调递减，无增区间；a0,x在当 时， ， 5 分0(),)2ah在 上 单 调 递 增 2(,)a在 上 单 调 递 减（2 ）由条件可知 对 恒成立，则lnxae,当 时， 对 恒成立6 分a2)当 时，由 得 .令 则0lxe2lnx（ ） 2()()lnxe,因为 ,所以 ,即2)(ln1)(xe 0在 ,+上 单 调 递 增所以 ,从而可知 .11 分24()=lnex240lnea综上所述: 所求 .12 分2la22.解 :（1）由题意可知曲线 C1 的普通方程 ；2169xy曲线 C2 的直角坐标方程 5 分2()（2 ）因为曲线 C2 是以 A（1,0 ）为圆心，半径为 1 的圆，所以|MN|MA|-1；6 分又 8 分22M(4cos1)(3sin)7cos80= ，从而可知|MN|的最小值为 -1.10 分25774342723.解：（1 ）当 时， 即 .可得 ，或1t()6fx|2|+|6x-32()26xx得，22()x得或 .3()6x得综上所述：不等式 的解集为-3,35 分f（2 ） ， 7 分(0,1)t111()|+|()+)|-xxxttttt又 224-ttt tt 10 分()4fx
