1、湖北省 八校2016 届高三第一次联考数学试题（理科）命题学校：孝感高中 命题人： 审题人：考试时间：2015 年 12 月 7 日下午 15:0017:00 试卷满分 150 分 考试用时120 分钟注意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上2回答第 I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第 I 卷（选择题 共 60 分）
2、一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，则2 230,log(1)AxBx.RABA B C D ,31,3,51,52命题“若 ，则 ”的否命题为2xyxyA若 ，则 且 B若 ，则 或0020xyx0yC若 ，则 且 D若 ，则 或23欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将cosinixe指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知， 表示的复数2ie在复平面中位于A第一象限 B第二象限 C
3、第三象限 D第四象限4函数 则2,1()log(),xf52fA B C D1 125等差数列 前 项和为 ，且 ，则数列 的公差为nanS20162015SnaA B C D1 0166若 ，则 的大小关系l2,5b01,si4cxd,abc鄂南高中 华师一附中 黄石二中 荆州中学襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 黄冈中学2A B C D abcbaccbabca7已知 ，则1sinos63os23A B C D 5185879798已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于A B C D23163203329已知函数 的周期为 ，若将其图象沿 轴向右平移 个单2
4、sin,0fxxa位 ，所得图象关于原点对称，则实数 的最小值为0aaA B C D 342410如图所示，在正六边形 ABCDEF 中，点 P 是CDE 内(包括边界)的一个动点，设 ，则 的取值范围是,PFARA B C D 3,423,435,23,2411若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为 9，当其外接球表面积最小时，它的高为A B C D 323312关于函数 ，下列说法错误的是lnfxA 是 的极小值点2B函数 有且只有 1 个零点yfC存在正实数 ，使得 恒成立kfxkD对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则12,112fxf124x第卷（非
5、选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13已知平面直角坐标系中， ， ，则向量 在向量 的方向上的投影b3,4ab3ab是_14若函数 ， 为偶函数，则实数1,02xf,2,gxfx_a15设实数 x，y 满足约束条件 则 的最大值为_20xy， 2zxy第 10 题图第 8 题图2316如图所示，已知 中， ， ， 为边 上的一点，ABC906,8ACBDAC为 上的一点，且 ，则 _KDKD三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 (本小题满分 12 分)在等比数列 中， na39,S2()求数列
6、的通项公式；na()设 ，且 为递增数列，若 ，求证：216lognnbnb1nncb1234ncc18 (本小题满分 12 分)如图， 中，三个内角 、 、 成等差数列，且ABCBAC10,5ACB()求 的面积；()已知平面直角坐标系 ，点 ,若函数xOy10Dsin(),)2fxM的图象经过 、 、 三点，且 、 为 的图象与 轴相邻的两个交点，求 的ACA(fxx()fx解析式19 (本小题满分 12 分)如图，已知长方形 中， ， ， 为ABCD22ADM的中点将 沿 折起，使得平面 平面 DCADMMB()求证： ；B()若点 是线段 上的一动点，问点 在何位置时，EE二面角 的余
7、弦值为 520 (本小题满分 12 分)小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图 1 所示，网球场前半区、后半区总长为 23.77 米，球网的中间部分高度为 0.914 米，第 16 题图第 19 题图第 18 题图发射器固定安装在后半区离球网底部 8 米处中轴线上， 发 射方向与球网底部所在直线垂直为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按 24 米和 1 米计算，发射器和网球大小均忽略不计如图 2 所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系 ，x 轴在Oy地平面上的球场中轴线上，y 轴垂直于地平面，单位长度为 1 米已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在
8、方程 表示的曲线上，其中 与发21()(0)280ykxxkk射方向有关发射器的射程是指网球落地点的横坐标()求发射器的最大射程；第 22 题图()请计算 在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网k球离地距离大于 1 米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面 2.55 米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标最大为多少？并请说明理由a21 (本小题满分 12 分)已知函数 ()e,xfR()若直线 与 的反函数的图象相切，求实数 k 的值；ykxf()设 ，且 试比,abR,22fafbfafbabAfBC较 三者的大
9、小，并说明理由,ABC请考生在第 22、23 、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22 (本小题满分 10 分)选修 4-1 几何证明选讲如图， 是圆 的直径，点 在弧 上，点 为弧 的中点，作BCOFBCABF于点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ADADEG()证明： ； () 若 ，求圆 的半径E9,7GO23 (本小题满分 10 分)选修 4-4 极坐标与参数方程已知曲线 的极坐标方程为 ,将曲线 （ 为参C2sincos101cos:inxCy数）经过伸缩变换 后得到曲线 3xy2C()求曲线 的参数方程； ()若点
10、 在曲线 上运动，试求出 到曲线 的距2CM2MC离的最小值24 (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式证明选讲第 20 题图图 1 图 2已知函数 ，且满足 （ ）的解集不是空()102fxx()10fxaR集()求实数 的取值集合 ； ()若 求证： aA,bAaba湖北省 八校2016 届高三第一次联考数学试题（理科）参考答案一、选择题 ADBAB DCCDB AC二、填空题 10 351273三、解答题17. （1） 时， ； 2 分qna时， 4 分16()2n（2）由题意知： 6 分n 21()4na 8 分b 10 分11()2(n)4(n)nc n 12 分13 4c18
11、. （1）在ABC 中， 1 分60B由余弦定理可知：2 分22cosab 105c4 分6AB又 cosO鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 荆 州 中 学56BO. 6 分125()3(3)2ACS:(2)T=2（10+5）=30, 8 分15 ()Msin(5)0f，si03,3kZ， 。 10 分2，()sin5fM1012 分(x)i()3fx19. （1）证明：长方形 ABCD 中，AB= ，AD= ，M 为 DC 的中点，2AM=BM=2，BMAM.平面 ADM平面 ABCM，平面 ADM平面 ABCM=AM，BM平面 ABCMBM平面 ADM
12、AD平面 ADM ADBM； 6分（2）建立如图所示的直角坐标系，设 ，DEB则平面 AMD 的一个法向量 ，(0,1)n(1,2MEDB，设平面 AME 的一个法向量为(2,0)A (,)mxyz取 y=1，得(1)xyz 20,1,xyz所以 ，9 分2(0,)m因为 ，求得 ，5cos,|n12所以 E 为 BD 的中点 12分20() 由 得： 或 ，2 分21()0280kxx241k0x由 ，当且仅当 时取等号 4因此，最大射程为 20 米； 5 分()网球发过球网，满足 时 8x1y所以 ，即 ，24(1)5k2409k因此 8 分9依题意：关于 k 的方程 在 上有实数解21(
13、).5280aka19,2即 9 分2404a2()ka160得 ， 11 分4a此时 ，球过网了，07k所以击球点的横坐标 a 最大为 14 12 分22.解：(1) 的反函数为 2 分fxln,yx设切点为 则切线斜率为0,ln0ln1,xk故 4 分01,.xek（2）不妨设22, 0,;ababbeeabABAB2222 ,ababaababb eeeeAC 令 则 所以 在 上单减，2(0),xme20,xmemx0,故 取 则 80,ab2,;abaAC分令 则1,22abababaabeeee21,xnxe在 上单增，故 取22110,xxnx nxee,0,则,ab,.1abB
14、C综合上述知， 12 分.AC22证明：（1）连接 ，因为点 为 的中点，A:F故 ， 2 分:BFB又因为 ， 是 的直径， 4 分ADCO:AFBD5 分EB（2）由 知AGC:2916GC8 分1直角 中由勾股定理知 9 分B20B圆的半径为 10 10 分23 （ 1）曲线 的普通方程是： 4 分1C2194xy（2 ） 曲线 的普通方程是： 5 分0设点 ，由点到直线的距离公式得：(3cos,2in)M其中 9 分4105cos()105d34cos,in5时， ，此时10 分0min5d98(,)5M24 （ 1）要 的解集不是空集，201xa则 2 分min()01x5 分,aA（2） 不妨设 ，则b7 分aab0,1,1abab10 分aba
