1、2360xmy金丽衢十二校 2015 学年高三第一次联考数学试卷(理科)一、选择题1.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )A. B. C. D.0yxsinxylgxy22.设两直线 则“ ”是“,8)5(:354)3(: 21mml 与 12lA”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.要得到函数 图像，只需将函数 图像( )34cos(xy 42sin(xyA. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位1212C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位334. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 （ ）A、24
2、B、40C、36 D、485.设 ，定义： ， 。Rba, 2|),(babaM2|),(ba下列式子错误的是（ ） A. + = B.),(),(m|)|,(|baC. |,baMD. ),()(m6设 ，实数 满足 Rmyx, 若 ,则实数 m 的取值范|2|18xy围是（ ）2 侧 侧侧4 234A B. C D36m3687m327.若函数 是 R 上的单调函数，且对任意实数 ,都有 ，则()fxx1()xf（ ） A1 B C2(log3f45D018.如图，AB 是平面 外的固定斜线段，B 为斜足，若点 C 在平面 内运动，且 等于直线 AB 与平CA面 所成的角，则动点 C 的轨
3、迹为（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线二、填空题9.已知全集 U=R，集合 A= ，则 |2,|05xBxAB，。()UCAB10.函数 的最小正周期为 ，最大值为 。24sincos1fxx11.若抛物线 焦点与双曲线 的一个焦点重合，则 = 。 28y2yxmm12.设函数 ，则 = ，若3|log(1)|,0()tan2xxfx3(1)f，则实数 的取值范围是 。1()2fa13.已知过点 的直线 被圆 C: 截得弦 AB 长为 4，0()Pt， l240xy若直线 唯一，则该直线的方程为 。l14.已知 是等差数列， 则 ，数列 满足()fn(1)2,()6,ff()fn
4、na数列 的前 n 项和为 ，则11(),nnafnanS。 20156S15.如图，在三棱锥 D-ABC 中，已知 AB=2， 设 AD=a，BC=b，CD=c，则3,ACBD的最小值为 。21cab三、解答题16 （15 分）在 中，角 A、B、C 所对的边分别为A、b、c,AD 为边 BC 上的高，已知 AD= ，b=1。a36a（I）若 ，求 c； （II）求 的最大值。231c17.（15 分）在四棱锥 中, PA 平面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，PABCD，且 E、F 分别为 PD、PB 的中点。09,2CDA（I）求证：CF |平面 PAD； （II）若直线 PA 与
5、平面 CEF 的交点为 G，且 PG=1，求截面CEF 与底面 ABCD 所成锐二面角的大小。18.（14 分）已知函数 ，其中 且 。2()log()xafxt0a1(I)当 时，若 无解，求 t 的范围；2a(II)若存在实数 ，使得 时，函数 的值域都也为 ，求 t,()mn,xmn()fx,mn的范围。19.（15 分）已知点 是椭圆 C： 的一个顶点，椭圆 C 的(0,3)M21(0)xyab离心率为 。(I)求椭圆 C 的方程； (II)已知点 是定点，直线12 0,P交椭圆 C 于不同的两点 A、B，记直线 PA、PB 的斜率分别为 、:lyxmR 1k，求点 P 的坐标，使得 恒成立。2k120k20.（15 分）已知 ，且 ，231().nnfxaxax(1)nf。(I)求 ；(II)求数列 的通项公式；(III)当 且,12,3n23,n 7k时，证明：对任意 都有 成立。*kN*nN121223nnnnkaaa
