1、湖北省优质高中 2016 届高三联考试题数学（文史类）考试时间：2016 年 2 月 1 日 下午：3:00 5: 00 试卷满分： 150 分注意事项：答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚。选择题答案用 2B 铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用 05mm 的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1 全集 ，集合 ， ，那么集合 等于UR|20Ax|10Bx()UACB（ ）A B C D |1x|1|2x2 在复
2、平面内，复数 对应的点的坐标为（ ）3iA B C D (,)(,2)(1,2)(,1)3 已知 是等差数列， ，其前 10 项的和 ，则其公差 （ ）na107a108SdA B C D 1224 设平面向量 ，若 ，则 等于（ ） ,mnb/mnA B C D 51013355 甲几何体(上) 与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为 、 ,则 等于（ ）1V212:A B C D :4:32:31:6 设函数 则 ( )cos,03()4),xfx2fA B C D 21237 如右图所示，执行程序框图输出的结果是（ ）A B 11234 112462C D
3、008函数 的图象可能是（ ）3logxyA B C D9 若函数 的图像向右平移 个单位后所得的函数为奇函数，cos(2)6fx(0)则 的最小值为（ ）A B C D 132310在同一直角坐标系内，存在一条直线，使得函数 与函数 的图像关()yfxygx于直线对称，就称函数 是函数 的“ 轴对称函数”已知函数()ygxf（ 是自然对数的底数） ，则下列函数不是函数 的“轴对称函数”的()xfe ()f是（ ）A B C D 2xy2xyexyelnyx11已知 ，则曲线 与曲线 的（ ）(0,)2194sin22194cosA 离心率相等 B焦距相等 C 虚轴长相等 D 顶点相同12函数
4、 （函数 的函数值表示不超过 的最大整数，如 fxyxx， ） ，设函数 ，则函数 的零点的个3.642.1lggfygx第 7 题图数为（ ）A B C D 89101第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13抛物线 的准线方程是 2yx14 已知变量 ， 满足约束条件 设 ，则 的取值范围是 xy20,xyzxyz15在区间 上随机地取一个实数 ，则事件“ ”发生的概率为 0,3x12log()16已知数列 的通项公式为 （其中 ）,若第na18934nnnna（ ） （ ） （ ） N项是数列 中的最小项，则 mm三、解答题：本
5、大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知 ， ，函数 (3sin,2)x 2(cos,)x（1 ）求函数 的值域；f（2 ）在 中，角 和边 满足 ,求边ABC,ab,2,sinifABCc18 （本小题满分 12 分）襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（ ） ”，先在本NEPS校进行初赛（满分 分） ，若该校有 名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图15010所示的频率分布直方图（1 ）根据频率分布直方图，计算这 100 名学生参加初赛成绩的中位数；（2 ）该校推荐初赛成绩在 分以上的学生代表学校参加竞赛，
6、为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取 人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直2方图中处于不同组的概率19 （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 中， 是正三角形，在 中， ,且 、PABCPABCD分别为 、 的中点 E（1 ）求证： 平面 ；/D（2 ）求异面直线 与 所成角的大小E20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点为 ，右顶点为 ，上顶点为 已知210xyabFAB，且 的面积为 3ABOFAB2（1 ）求椭圆的方程；（2 ）直线 上是否存在点 ，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若2yM存在，求点 的坐标；若不存在，说明理由21 （本小题满分 12 分）
7、已知函数 （ 且 ）()ln1)fxaaR0（1）求函数 的单调递增区间；y（2）当 时，设函数 ,函数 ,036gxfxhgx若 恒成立，求实数 的取值范围；hxaD B POAC证明： 222ln1313enN 请从下面所给的 22、23、24 三题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22 (本题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲如图所示， 为半径等于 的圆 的切线， 为PA2OA切点, 交圆 于 两点， ， O,BC5P的角平分线与 交于点 BD（1）求证 ；（2）求 的值D
8、23 （本题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （为参数） ，以原点 为xoy1Ctyx21O极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为x 2C2cos()4（1 ）判断曲线 与曲线 的位置关系；1C2（2 ）设点 为曲线 上任意一点, 求 的最大值(,)Mxyxy24 （本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ， 3fxaxR（1 ）当 时，解不等式 ；1a()1f（2 ）不等式 在 时恒成立，求 的取值范围()4fx2,3a湖北省优质高中 2016 届高三联考试题数学（文科）参考答案一选择题（共 60 分）题号
9、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C D B C D B C C B A二填空题（共 20 分）13、 14、 15、 16、6y,612516三解答题（共 70 分）17解：（I） 23sincosfxmxx 3incos21x.3 分2i()16，则函数 的值域为 ；. .5 分1sin()16xfx,3（II） ， ，.6 分2si()2fA1sin()62A又 ， ，则 ，.8 分1366563由 得 ，已知 ，.10 分sin2iBCbc2a由余弦定理 得 .12 分2osaAc18 （I）设初赛成绩的中位数为 ，则：x.4 分0.1.40.9.07
10、0.5解得 ，所以初赛成绩的中位数为 ；. .6 分 8x81（II）该校学生的初赛分数在 有 4 人，分别记为 A，B，C，D，分数在,3有 2 人，分别记为 a，b，在则 6 人中随机选取 2 人，总的事件有（A，B） ，130,5（A，C） ， （A，D） ，（A，a） ， （A，b） ， （B，C） ， （B，D） ， （B，a） ， （B，b） ， （C，D） ， （C，a） ， （C，b） ， （D，a） ，（D，b） ， （a，b）共 15 个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有 8 个.10 分故选取的这两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为 15P.12 分 1
11、9.证明：（I）在 中， /E平面 , 平面 .4 分（少一个条件扣 1 分）EPBCPBC平面 . .5 分/DEPBC（II）连接 ，在正 中， 为 中点， ,.7 分ADBPAB， ， ，. .9 分A/E与 是平面 内的两相交直线， 平面 ,.10 分DE，故异面直线 与 所成角为 .12 分BPEP90（通过平移直线 至 点后与 相交于点 ，连接 ，在 内用余弦定理求BCFPF解亦可）20解：（I）由已知得 ,即为 ，解得 ，231abcSA 223ab2ab故椭圆的方程为 .4 分24xy（II）假设直线 上存在点 满足题意，设 ，M,2m显然，当 时，从点 所引的两条切线不垂直，
12、. .5 分2m当 时，设过点 所引的切线的斜率为 ，k则的方程为 .6 分.ykx由 消 得 .8 分24,xy2214240kxmkxk2216 0km所以 .10 分20,k设两条切线的斜率分别为 ，则 是方程 的两根，1212,k故 ，解得 ，.11 分124km所以直线 上存在两点 和 满足题意. .12 分y(,)(,)21 解： （I） ，令 .2 分1lnlnfxaxa0fx当 时，解得 ；当 时，解得 ， .3 分0a10所以 时函数 的单调递增区间是 ；yf ,时函数 的单调递增区间是 . .4 分x01（II） ，由题意得 ，.5 分2211()()lnhxgxfxami
13、n0hx因为 ，a)所以当 时， ， 单调递减；(0,)x0xh当 时， ， 单调递增；. .7 分h.8 分min1()()ln2hxaa由 得 ，则实数 的取值范围是 （分离参数法亦可）.9 分10l20,e由知 时， 在 上恒成立，当 时等号成e2l0hxexxe立，令 ，累加可得. .10 分2lnxN时 1,3n. .11 分2222l13le 即 . .12 分2 ,e NA 22证明：（I） 为圆 的切线， ,又 为公共角，则POPABCP , ,即 .5 分BCB（）在 中，由 得 .7Rt223,5O分因为 是 的角平分线， ,ADCDBA由（I）得 . . . .10 分,
14、CPB523解：（）消去 t 得 的方程为 .1 分110xy由 得2cos()42cosin，即in22xy化为标准方程为 .4 分22()()1xy，故曲线 与曲线 相交.6 分212d1C2（）由 为曲线 上任意一点，可设 .8 分(,)Mxy2C2cosinxy则 ，2cosin5sin()2xy的最大值是 .10 分24解：（I）当 时，不等式为 .1 分1a13x当 ，不等式转化为 ，恒不成立；. .2 分3x()当 ，不等式转化为 ，解之得 ；.3 分11(3)x512 x当 时，不等式转化为 ，恒成立； . .4 分x()综上不等式的解集为 .5 分5,2（II）若 时， ，则
15、 即 ，.7 分2,3x3fxax()4fx|7ax，即为 恒成立，. .9 分77a7 又因为 ，所以 ，所以 的取值范围为 .10 分,x- 7,3命题说明：一、选择题1.【命题意图】本小题主要考查集合的补集与交集计算.2.【命题意图】 （原创）本小题主要考查复数运算及几何意义.3.【命题意图】本小题主要考查对等差数列通项、前 项和公式的运用，理解等差数列性n质以及特点的学生解决此类问题会比较容易.4.【命题意图】本小题是共线向量的坐标运算，对向量计算的掌握是考生必须掌握的基本技能5.【命题意图】本小题主要考查立体几何中的三视图问题，考查简单几何体的体积公式.6.【命题意图】 （高考真题改
16、编）本小题主要考查分段函数的函数值的计算.7.【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查等差数列的前 项和.n8.【命题意图】本小题主要考查函数的图像及函数单调性和奇偶性.9.【命题意图】本小题主要考查三角函数图像的平移变换及三角函数的奇偶性.10.【命题意图】 （原创）本小题主要通过新概念的形式考查学生对函数的图像关于点或直线对称的判断，互为反函数的图像的对称性的理解.11.【命题意图】本小题主要结合三角知识考查双曲线的实、虚轴、焦距、离心率的运算，对考生的观察、运算求解能力有一定要求.12.【命题意图】 （原创）本小题主要考查函数的性质及函数图像，并通过作两个函数的图像求函数零点的问题，
17、对数形结合的思想要求很高.二、填空题13.【命题意图】本小题主要考查抛物线的准线方程，是基础题，也是易错题.14.【命题意图】本小题主要考查线性规划的简单应用，对可行域的求取、对目标函数的理解都是考生必须掌握的基本技能.15.【命题意图】本小题主要考查几何概型及对数不等式的解法. 16.【命题意图】 （原创）本小题主要考查数列的最值问题，对考生的运算求解能力，对数函数的性质以及函数与方程思想都提出很高要求，本题是一道综合题，属于较难题. 三、解答题17.【命题意图】 （原创）本小题主要考查利用向量的数量积求三角函数的值域，利用正、余弦定理解三角形问题，对考生运算求解能力，化归与转化能力提出一定
18、要求.18.【命题意图】本小题主要考查统计的相关知识，其中包括中位数的求法、古典概型的概率. 本题主要考查学生的数据处理能力和运算求解能力.19.【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、空间异面直线的夹角（或垂直）. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有一定要求.20.【命题意图】本小题主要考查椭圆的性质，直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆标准方程的求取，直线的垂直，直线与椭圆的相切条件. 本小题对考生的函数与方程思想、运算求解能力都有很高要求.21.【命题意图】 （原创）本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性
19、和求函数的最小值，函数恒成立问题，不等式的证明问题. 本小题主要考查考生分类讨论思想及累加法的应用，对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.22.【命题意图】 （改编题）本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形角平分线定理等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力. 23.【命题意图】 （改编题）本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系的判断，对运算求解能力有一定要求.24.【命题意图】 （改编题）本小题主要考查含绝对值不等式求解的相关知识以及不等式恒成立相关问题. 本小题重点考查考生的逻辑思维能力与推理论证能力.
