1、2018 届山西省太原十二中高三上学期 1 月月考数学（文）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 612|,4|xBxA，则 BA（ ）A 4,5 B )3( C 4,5( D 3,4(2. 若复数 iz1，则 z（ ）A 53 B i5 C i513 D i513.若曲线 2xy在点 )1,(处的切线经过点 ),2(m，则 （ ）A 3 B 4 C D 6 4.已知函数 )32sin()f，则（ ）A (xf的最小正周期为 B )(xf为偶函数 C. )的图象关于 )0,(对称
2、 D )3为奇函数5.某班按座位将学生分为两组，第一组 18人，第二组 27人，现采取分层抽样的方法抽取 5人，再从这5人中安排两人去打扫卫生，则这两人来自同一组的概率为（ ）A 1 B 52 C. 3 D 546. 设 nS为等比数列 na的前 项和，且关于 x的方程 02321ax有两个相等的实根，则 39S（ ）A 5 B 14 C. 21 D 277. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为 6，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）A 3216 B 5.4216 C. 621 D 92168. 执行如图所示的程序框图，若输入的 n则输出的 ki,的值分别
3、为（ ）A 5,3 B 7,4 C. 9,5 D 1,69. 一位数学老师在黑板上写了三个向量 )4,(),(),2(cnbma，其中 nm,都是给定的整数.老师问三位学生这三个向量的关系，甲回答：“ 与 平行，且 a与 垂直” ，乙回答：“b与 c平行” ，丙回答：“a与 c不垂直也不平行” ，最后老师发现只有一位学生判断正确，由此猜测 ,的值不可能为（ ）A 2,3nm B 1,2n C. 1,2n D 2n10. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中由一道著名的“引葭赴氨”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为：“今有水池
4、1丈见方（即 10CD尺） ，芦苇生长在水的中央，长处水面的部分为 1尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示） ，问水深、芦苇的长度各是多少？”现假设 BAC，则 )42tan(（ ）A 3 B 4 C. 5 D 611.若抛物线 yxM8:2的焦点为双曲线 )0,(1:2bayxC虚轴的一个端点，且 M与 C相切，则 C的离心率为（ ）A 26 B 23 C. D 512.已知 nm8，函数 ,28)(log3)(nxmxf 若 )(xf的值域为 3,1，则 mn的最大值与最小值之积为（ ）A 4 B 6 C. 8 D 10第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分
5、，将答案填在答题纸上）13. 设变量 yx,满足约束条件 02,3yx则 xy的最大值为 14.已知圆 C（ 为圆心，且 C在第一象限）经过 )0,2(,BA，且 AC为直角三角形，则圆 C的标准方程是 15.设正项数列 na满足 2,315nna，则 61 16. 在四棱锥 ABCDP中， 底面 ABCD，底面为正方形， PCQA/， AQB60，记四棱锥 的外接球与三棱锥 Q的外接球的表面积分别为 21,S，则 1三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设 ABC的内角 ,所对的边分别为 cba,，已知 ABsin2i.（1）证明
6、： bacos2；（2）若 4,6，求 AB的面积.18. 篮球运动员甲在最近 场 N比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出行了污渍，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污渍 2处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均值为 17.（1）求污渍 2,处的数字；（2）篮球运动员乙在最近 6场 NBA的比赛中所得分数为 28,016,8.试分别以各自 6场比赛得分的平均数与方差来分析这两名篮球运动员的发挥水平.19. 如图，在四棱锥 ABCDP中，底面 AB为梯形，平面 PAD平面 ,/,ADBC,DPAEB,60,为侧棱 的中点，且 C2.（1）证明： /CE平面
7、 PAB；（2）若点 D到平面 的距离为 2，且 ABD，求点到平面 PBD的距离.20. 已知 F,分别为椭圆 )0(1:2bayx的右焦点、右顶点， 1|FA，点OaP),23,(为坐标原点，射线 OP与 的交点为 B，且 52|OP.（1）求 的方程；（2）若直线 )0(1:kxyl与 交于 NM,两点（ 在 的上方）. NM,在轴 y上的射线分别为NM,，且 |N，求 |.21. 已知函数 )0(ln32)(axaxf .（1）设函数 fgl5，讨论 g在 ),1(上的单调性；（2）设 230a，若 32)(axf对 ,x恒成立，求 a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作
8、答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面角坐标系 xOy中，以坐标原点 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 cos4，将曲线 C向左平移 2个单位长度得到曲线 D.（1）求曲线 D的参数方程；（2）已知 P为曲线 上的动点， BA,两点的极坐标分别为 )6,32()0,，求BPA的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 |3|)(xf.（1）求 x的最小值；（2）若不等式 5)(f的解集为 M，且 ba,，证明： ba1.试卷答案一、选择题1-5:AADCB 6-10:CDCDC 11、12：AB二、填空题13.
9、2 14. 2)1()(2yx 15. 1 16. 157三、解答题17.（1）证明： ABABsincosi,insi，babco2,co2.（2）解：由（1）知 43s.由余弦定理得 4,163236cos22 ccBab 或 5.47sin,3coB.当 4时， AC的面积 73sin21acS；当 5c时， 的面积 45iB.18. 解：（1）设污渍 2,1处的数字分别为 yx,.由于除掉 2处的数字后剩余 5个数据的中位数为 x1025或 5，故污渍 1处的数字为 5，所以 760438y，则污渍 处的数字为 7.（2）甲的得分的平均数为 1甲x，甲的得分的方差为 3127)27()
10、14(2)15()3()8(222 甲s .乙得分的平均数为 7680乙x，方差为 9)8()0()()1()72()1(6 22222乙s .,2乙甲乙甲 x两人的平均水平相当，但乙的得分波动更小，发挥稳定，故乙发挥水平更好.19. （1）证明：取 AD的中点 O，连接 EC、 .E为侧棱 P的中点， PE/.,/2BCA，四边形 B为平行四边形，则 ABOC/.,O平面 /平面 A.E平面 E平面 P.（2）解： 平面 AD平面 BC，平面 D平面 ADBAC,，B平面 P，平面 ,. AA,平面 PAB，从而 D到平面 PB的距离为 4,2D.过点 作 H于 ，则 H.AHPDB,平面
11、BD. 32,60, PA.在 Rt中， 1，由等面积法可得 3PBAH.即点 A到平面 PBD的距离为 3.20. 解：（1） )2,(a，且 )215,32(,15| aaBOP，即 )51,(a，又点 B在 上，则 34,53122b，|caFA，且 ,2ac.故 的方程为 1342yx.（2）设 2121),(),(xNM，将 kxy代入 34y，得 08)4(2kx，则 08,822121 kx，|,|0, xNMx， 1| 2121 kxN，78,2121x， 724)8()7(| 2 .21.解：（1） )1(ln43)(xaxg， )1(43)( 22 xaxax.当 10时，
12、 0)(g，则 )(xg在 ),1上单调递增；当 4a时， x，得 a4，则 的单调递增区间为 ),4(a.令 )(g得 1，则 )(x的单调递减区间为 ),1(.（2） axf223)(，设 )0(3)(22axh的两个零点为 )(,21x，则 1,50,25,51 ax.当 02即 13时， 23，此时 )(xh即 0)(xf对 ),(恒成立，从而 )(xf在 ),1上单调递增，故 321af.当 2x即 5时，令 0)(xf得 21x；令 0)(f得 2x.)(f在 2处取得极小值， 32aff，这与 31af对 ),(恒成立矛盾，则 12x不合题意.综上， a的取值范围为 253,0(
13、.22.解：（1） xy4,cos4,cos42，则曲线 C的直角坐标方程为 )(2yx，易知曲线 为圆心是 0,2，半径为 的圆，从而得到曲线 D的直角坐标方程为 42yx，故曲线 D的参数方程为 sincoyx（ 为参数）.（2） BA,两点的直角坐标分别为 )3,(0，依题意可设 )si2,co(P，则 )3sin2,co(,n,3 BP， 9cos12si4)sii2)cos2( BA，i913故P的最大值为 391.23.证明：（1）当 x时， 934)(xxf ；当 30x时， )9,3(23)(xxf ；当 时， 4.)(minxf.（2）由 5f得 53x或 530x或 530x，解得 12|,1Mx， 0)(,0., babab，即 ba1.
