1、2016 届浙江省温州市十校联合体高三上学期期初联考数学（理）试题( 解析版)一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 或 ， ， ，则集合 等于（ |1Ux0x|2Ax2|1BxUACB） |0或 |0|02x【答案】 .C【解析】试题分析：由题意知， 或 ，所以 ，所以集合2|1|Bxx11UCBx，故应选 .0UAI C考点：1、集合间的相互关系；2.一个几何体的正视图和侧视图都是面积为的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（ ） 【答案】 .B【解析】考点：1、三视图；3.设实数列 和 分别是等差
2、数列与等比数列，且 ， ，则以下结论正确的是（ nab14ab4） 235ab6【答案】 .A【解析】试题分析：设等差数列 和等比数列 的公差、公比分别为 ，则由 ， 得，nanb,dq14ab41即 ，所以 ， ，所以 ，311adbq31,4dq213a23214b327a，所以 ，故选项 正确； ， ，所232462abA31ad1233314bq以，所以选项 不正确； ， ，所以 ，所以选项3abB5140ad4143351bq5ab不正确； ， ，所以 ，所以选项 不正确；故应选C61d253361bq6abD.A考点：1、等差数列；2、等比数列；4.“直线 与圆 相交”是“ ”的（
3、 ）yxb21y01b充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件【答案】 .B【解析】试题分析：若“直线 与圆 相交” ，则圆心到直线的距离为 ，即 ，yxb21y12bd2不能退出 ；反过来，若 ，则圆心到直线的距离为 ，所以直线01b0与圆 相交，故应选 .yx2yB考点：1、直线与圆的位置关系；2、充分必要条件；5.已知点 ，抛物线 的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与其准线相(0,)A2:(0)Cpx交于点 N，若 ，则 的值等于（ ）|5FM 2 418【答案】 .C【解析】试题分析：设点 M 到抛物线的准线的距离为 ，抛物线的准线与 轴的交点
4、记为点 ，则由抛物线的MxB定义知， ，又因为 ，所以 ，即 ，F|5N|5N|5cosMN所以 ，而 ，所以 ，coscs5OA2cospOFA25p解之得 ，故应选 .2pC考点：1、抛物线的简单几何性质；6.设集合 ，若 Z 是 的子集，把 Z 中的所有数的和称为 Z 的“容量” （规定空集的容量1,3,nSn nS为 0） 若 Z 的容量为奇（偶）数，则称 Z 为 的奇（偶）子集命题： 的奇子集与偶子集个数相等；n命题：当 时， 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等3nS则下列说法正确的是（ ）命题和命题都成立 命题和命题都不成立 命题成立，命题不成立 命题不成立，命题成立
5、【答案】 .A【解析】试题分析:设 为 的奇子集，令 ，则 是偶子集， 是奇子集的集到偶子集的一Sn 1,STTAT一对应，而且每个偶子集 ，均恰有一个奇子集， 与之对应，故 的奇子集与偶子集个1,nS数相等，所以正确；对任一 ，含 的子集共有 个，用上面的对应方法可知，在 时，(1)ini12n 1i这 个子集中有一半是奇子集，在 时，由于 ，将上边的 1 换成 3，同样可得其中有一半是奇12n 3子集，于是在计算奇子集容量之和是 ，根据上面所说，这也是偶子集的容量之和，21(1)nni两者相等，所以当 时， 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，即命题正确，3nnS故应选 .A
6、考点：1、集合的综合运用；2、分段函数的表示；7.定义区间 的长度为 ，函数 的定义域与值域12,x21x21()x2()1)(,0)axfxRa都是 ，则区间 取最大长度时实数 的值为（ ）,()mn,mn -3 1 323【答案】 .D【解析】考点：1、函数的定义域；2、函数的值域；8.如图，点 E 为正方形 ABCD 边 CD 上异于点 C，D 的动点，将ADE 沿 AE 翻折成SAE，使得平面 SAE平面 ABCE，则下列三个说法中正确的个数是（ ）存在点 E 使得直线 SA平面 SBC平面 SBC 内存在直线与 SA 平行平面 ABCE 内存在直线与平面 SAE 平行0 1 2 3【
7、答案】 .B【解析】试题分析：对于命题，若直线 SA平面 SBC，则直线 SA 与平面 SBC 均垂直，则 SABC，又由 ADBC，则 SAAD，这与 为锐角矛盾，所以命题不正确；对于命题，因为平面 直线 ，SAD SBCAS故平面 内的直线与 相交或异面，所以命题不正确；对于命题，取 的中点 ，则BC AFCFAE，由线面平行的判定定理可得 CF平面 SAE，所以命题正确，故应选 .考点： 1、线面垂直的判定定理；2、线面平行的判定 ；第卷（共 110 分） （非选择题共 110 分）二、填空题（每题 5 分，满分 36 分，将答案填在答题纸上）9.已知 则 x= ；已知函数 xflg)(
8、，若 1)(abf，则 )(22bfaf ,2lgx【答案】 .10【解析】试题分析：因为 ，所以 ，所以 ；又因为 1)(abf，所以 ，lg52x5lgo2x210xlg()1ab即 ，所以 ，故应填 .10ab2()lg()l()fafbabab0,2考点：1、对数函数；2、对数运算；10.设函数 则 ；若 ，则 的值为 31,()2.xf()3f()1fa【答案】 .5,3【解析】试题分析：因为 ，所以 ；若 ，则（1）当2()1f12()(23ff()fa时， ， （1）当 ，即 时， ，所以1a3a3a)a，所以 ，即 ， 不合题意应舍去，2()()()941ff25953a所以
9、；当 ，即 时， ，所以 ，即 ，5a31a3()fa31()()2aff3应舍去；（2）当 时， ，所以 ，所以 ，不合题意，应舍去，()21af21af0a故应填 .5,3考点：1、分段函数；11.若函数 ，则函数 的最小正周期为 ；2()2sincosinxxf()fx函数 在区间 上的最小值是 x,0【答案】 ， .21【解析】试题分析：因为 21cos()2sincosinsi2xxxf 22(incos)x，所以其最小正周期为 ；因为 ，所以 ，再sin()4x1T,03,4结合三角函数的图像及其性质可得: ，故应填 ， .min2()fx21考点：1、三角函数的恒等变换；2、三角
10、函数的图像及其性质；12.如图， 是双曲线的左、右焦点，过 的直线 与双曲线的左右两支分别交于点 、 两点，若12,F1Fl BA为等边三角形，则该双曲线的离心率为 2AB【答案】 .7【解析】试题分析：由双曲线的定义知， ，又因为 为等边三角形，所2112,BFaAFa2ABF以 ，所以 ，所以 . 在 中，由余1ABF4B1246a12弦定理可得： ，即2220112cos6，即 ，故应填 .2 0()4(6)46coscaa7ea考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；13.如图，四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点 M 在线段 PQ 上，E
11、，F 分别为AB，BC 的中点，设异面直线 EM 与 AF 所成的角为 ，则 的最大值为 cos【答案】 .25【解析】试题分析：根据已知条件，AB，AD，AQ 三直线两两垂直，分别以这三直线为 轴，建立如图所示空间,xyz直角坐标系，设 ，则 ， 在线段 上，设 ，2AB(0,)(1,0)(2,)EFMPQ(0,2)y所以 ， ，所以 ，函数(1,)EMy,F 2cos,5EAFy是一次函数，且为减函数， ，所以 在 上单调递减，()25gy(0)250g()f0,所以当 时， 取得最大值 ，故应填 .0()fy25考点：1、空间向量在立体几何中的应用；14.若直线 与不等式组 表示的平面区
12、域无公共点，则 的取值范围是 .4axby25804xy ab【答案】 .(3,)【解析】试题分析：由已知不等式组可画出其所表示的平面区域图下图所示，并分别联立直线方程组， ， 并计算得到点 的坐标为25804xy25804xy240xy,ABC(1,),()要使直线直线 与不等式组 表示的平面区域无公共点，则 或4axby25804xy 2401ab，点 所在平面区域如图所示：2041ab(,)同理可解得点 .令直线 ，即 ，当直线 过点 时， 有最小M(1,2)N(,tabatbatMt值为-3；当直线 过点 时， 有最小值为 3，所以 的取值范围是 .故应填 .tab(3,)(3,)考点
13、：1、一元二次不等式组所表示的平面区域；2、简单的线性规划；15.已知 中， ，当 时， 恒成立，则 的ABC2,1A2(0)xyt2|xAByCtABC面积为 ，在前述条件下，对于 内一点 P， 的最小值是 .ABC()ABC【答案】 .51,8【解析】试题分析：因为 ，当222| 4cosxAByCxAByCxABxyAururrur时， 满足题意，所以此时 ；cos02|4()11BCS在直角三角形 中，取 的中点 ，连接 ，则 ，即ABDP2BPD，当 三点共线时， ，又此时 ，即有()2PCP,A0A152A，即有最小值为 ，故应填 .252 8PAD581,8考点：1、平面向量的数
14、量积的应用；2、基本不等式的应用；三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分 14 分）设ABC 的内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，且 成等差数列sincos,BCA（1）求角 A 的值；（2）若 ，求 的面积.0,5abcAB【答案】 （1） ；（2） .634【解析】试题分析：（1）根据已知可得等式 ，然后结合 可求出sinicosCBAsin()siABC的cosA值，进而可得其角的大小；（2）应用余弦定理即可计算出 的值，然后结合三角形的面积公式b即可求出其大小.1inABCSb试题解析：（）由已知 ，
15、sinicos2CBA， ， .2siico()2innsicsCA 1o206A（） ，所以 ，所以22 2210cos()35abAbcbc5.53sin4ABCSc考点：1、三角函数的恒等变换；2、余弦定理；3、正弦定理；17.（本小题满分 15 分）如图（1）所示，直角梯形 中， ， ， ， 过 作ABCD90/ADBC63DCB于 ， 是线段 上的一个动点将 沿 向上折起，使平面 平面 连结BEADPEEAECDE， ， （如图（2） ） PC（）取线段 的中点 ，问：是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，求出 的长；不存在，QP/QP说明理由；（）当 时，求平面 和平面 所成的锐二面
16、角的余弦值23EPDAEBC【答案】 （）当 为 的中点时，满足 平面 ；（）面 和平面 所成的锐二面角的PDE/PQAEBAEBPC余弦值为 314【解析】试题分析：（）首先作出辅助线取 的中点 ，连结 ， 在三角形 中，由 、ABMEQABCQ为 、MAC的中点，于是可得 ，且 ，再由 ，且 ，可得四边形 为平行B/QBC12C/PBC12PEM四边形，进而得出 ，即可说明 平面 ；（）建立适当的空间直角坐标系如下图所示，EP/PAE根据已知分别写出各点的坐标，然后分别求出平面 和平面 的法向量 和 ，再由公式BP1n2即可计算出其二面角的余弦值.1212cos,nABECDADCBE PQP
