1、2015-2016 学年浙江省温州市瑞安市四校联考高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 U=R，M=x| 2x2，N=x|x 1，那么 MN=（ ）Ax|2x1 Bx| 2 x1 Cx|x 2 Dx|x2【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】由 M 与 N 求出两集合的并集即可【解答】解：M=x| 2x2，N=x|x1 ，MN=x|x2故选 D【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2在ABC 中， “A60” 是“ ”的（ ）A充分而不必要条件
2、B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】充要条件；正弦函数的单调性【分析】结合三角形的内角范围及三角函数的性质，我们判断出“A 60” “ ”与“ ”“A60” 的真假，再结合充要条件的定义，即可得到答案【解答】解：若“A60”成立，则 A 可能大于 120，此时“ ”不一定成立，即“A 60”“ ”为假命题；在ABC 中，若“ ”，则 60A120，即“A 60”一定成立，即“ ”“A60” 为真命题；故“A 60”是“ ”的必要而不充分条件故选 B【点评】本题考查的知识是充要条件及正弦函数的单调性，其中判断出“A 60” “”与“ ”“A60” 的真假，是解答本题的关键
3、3已知 m，n 是两条不同的直线， ， 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若 ， ，则 B若 mn，m ，n ，则 C若 mn，m，n，则 D若 mn，m，则 n【考点】平面与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在 A 中， 与 相交或平行；在 B 中， 与 相交或平行；在 C 中，由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得 ；在 D 中，n 或 n【解答】解：由 m，n 是两条不同的直线， ， 是三个不同的平面，知：若 ， ，则 与 相交或平行，故 A 错误；若 mn， m，n ，则 与 相交或平行，故 B 错误；若 mn， m，n，则由
4、线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得 ，故 C 正确；若 mn， m，则 n 或 n，故 D 错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用4函数 的部分图象如图所示，则 的值为（ ）A B C D【考点】由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数的图象先确定函数的周期 T，即可求出 ，然后根据函数五点对应法即可得到 的值【解答】解：由图象可知 ，即周期 T=， ，=2，此时函数 f（x）=sin （ 2x+） ，由五点法可知当 时，即 ，故选：A【点评】本题主要考查
5、三角函数的图象和解析式的求法，根据 T， 和 的对应关系，是解决本题的关键，考查学生的识图和运算能力5已知正实数 a，b 满足 + =3，则（a+1） （b+2）的最小值是（ ）A B C7 D6【考点】基本不等式【专题】不等式【分析】先根据基本不等式的性质得到 ab ，再由题意得到 2a+b=3ab，即可求出（a+1）（b+2）的最小值【解答】解：正实数 a，b 满足 + =3，3= + 2 ，当且仅当 a= ，b= 取等号， ，ab ， + =3，2a+b=3ab，（ a+1） （b+2）=ab+2a+b+2=4ab+24 +2= ，（ a+1） （b+2）的最小值是 ，故选：B【点评】本
6、题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题6等差数列a n的前 n 项和为 Sn，其中 nN，则下列命题错误的是（ ）A若 an0，则 Sn0B若 Sn0，则 an0C若 an0，则 Sn是单调递增数列D若S n是单调递增数列，则 an0【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得：n N，a n0，则 Sn 0，反之也成立a n0，d0，则S n是单调递增数列若S n是单调递增数列，则 d0，而 an0 不一定成立即可判断出正误【解答】解：由等差数列的性质可得：n N，a n0，则 Sn0，反之也成立a n0，d0，则S n是单
7、调递增数列因此 A，B，C 正确对于 D：S n是单调递增数列，则 d0，而 an0 不一定成立故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前 n 项和直角的关系、等差数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7若 x，y 满足 且 z=yx 的最小值为 4，则 k 的值为（ ）A2 B2 C D【考点】简单线性规划【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】对不等式组中的 kxy+20 讨论，当 k0 时，可行域内没有使目标函数 z=yx 取得最小值的最优解，k0 时，若直线 kxy+2=0 与 x 轴的交点在 x+y2=0 与 x 轴的交点的左边，z=yx 的最小值为 2，不合题
8、意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：对不等式组中的 kxy+20 讨论，可知直线 kxy+2=0 与 x 轴的交点在 x+y2=0与 x 轴的交点的右边，故由约束条件 作出可行域如图，由 kxy+2=0，得 x= ，B（ ） 由 z=yx 得 y=x+z由图可知，当直线 y=x+z 过 B（ ）时直线在 y 轴上的截距最小，即 z 最小此时 ，解得：k= 故选：D【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8已知函数 f（x）= ，当 x0，10时，关于 x 的方程 f
9、（x）=x的所有解的和为（ ）A55 B100 C110 D120【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式分别求出各段上方程的根的和，找出规律作和即可【解答】解：x0，1）时，f（x）=（x1） 2+2（x1）+1=x 2，令 f（x）=x ，得：x 2x+ =0，x1+x2=1；x1，2）时，f（x）=（x1） 2+1=x22x+2，令 f（x）=x ，得：x 23x+ ；x3+x4=3，x3，4）时，f（x）=（x2） 2+2=x24x+6，令 f（x）=x ，得：x 5+x6=5，xn，n+1）时，f（x）=（x n） 2+n，令 f（x）=x ，得：x 2
10、n+1+x2n+2=2n+1，x9，10时，f（x）= （x9） 2+9，令 f（x）=x ，得：x 19+x20=19，1+3+5+19=100，故选：B【点评】本题考查了分段函数问题，考查了分类讨论以及二次函数的性质，难度中档二、填空题：本题共有 7 小题，第 9、10、11、12 题每空 4 分，第 13、14、15 题每空 5 分，共 47 分.9计算：log 2 = ，2 = 【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则化简求值即可【解答】解：log 2 =log2 = ；2 = = =3 故答案为： ； 【点评】本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的
11、考查10函数 f（x）= （sin 2xcos2x）+2sinxcosx 的最小正周期为 ，单调递增区间为 k ，k+ ，kZ 【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】 （1）用三角恒等变换化简函数 f（x） ，求出 f（x ）的最小正周期；（2）根据三角函数的单调性，求出 f（x）的单调增区间即可【解答】解：（1）函数 f（ x）= （sin 2xcos2x）+2sinxcosx= cos2x+sin2x=2sin（2x ） ，f（ x）的最小正周期为 T= =；（2）f （x）=2sin （2x ） ，令 2k 2x
12、2k+ ，k Z；2k 2x2k+ ，kZ；k xk+ ，kZ；函数 f（x）的单调增区间是 k ，k+ ，kZ 故答案为：（1）， （2） 【点评】本题考查了三角函数的恒等变换问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目11某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是 4 cm 3，其侧视图的面积是 cm 2【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】判断得出该几何体是三棱锥，求解其体积： SCBDAB，BCD 边 BD 的高为 ，再利用直角三角形求解面积即可【解答】解：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3 ，DB=5 ，CD=4，AB
13、面 BCD，BC CD，其体积： SCBDAB= =4，BCD 边 BD 的高为 = =侧视图的面积： 2=故答案为；4，【点评】本题考查了三棱锥的三视图的运用，仔细阅读数据判断恢复直观图，关键是利用好仔细平面的位置关系求解，属于中档题12 “斐波那契数列” 是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列a n中，a1=1，a 2=1，a n+2=an+1+an（n N）则 a8= 21 ；若 a2017=m2+2m+1，则数列a n的前 2015项和是 m 2+2m （用 m 表示） 【考点】数列递推式【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意和特征方程可得 an=C1x1n+C2x
14、2n，由已知数据解方程组可得 C1= ，C 2=，可得 an，代值计算可得 a8，迭代法可得 an+2=an+an1+an2+an3+a2+a1+1，可得S2015=a20171，代值计算可得【解答】解：由题意“斐波那契数列”是一个线性递推数列线性递推数列的特征方程为：x 2=x+1，解得 x1= ，x 2= ，则 an=C1x1n+C2x2n，a1=1， a2=1， ，解得 C1= ，C 2= ，an= （ ） n（ ） n，a8= （ ） 8（ ） 8=21，an+2=an+an+1=an+an1+an=an+an1+an2+an1=an+an1+an2+an3+an2=an+an1+an
15、2+an3+a2+a1+1，S2015=a20171=m2+2m故答案为：21；m 2+2m【点评】本题考查数列的递推公式，由特征方程得出系数是解决问题的关键，属中档题13已知两点 A（m，0） ，B（m，0） （m0） ，如果在直线 3x+4y+25=0 上存在点 P，使得APB=90 ，则 m 的取值范围是 5，+） 【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【专题】平面向量及应用；直线与圆【分析】根据 P 在直线 3x+4y+25=0 上，设出点 P 的坐标，写出向量 、 ；利用 =0 得出方程，再由 0 求出 m 的取值范围【解答】解：P 在直线 3x+4y+25=0 上，设点 P（x， ） ， =（x+m ， ） ，=（x m， ） ；又APB=90 ， =（x+m） （xm）+ =0，即 25x2+150x+62516m2=0；0，即 1502425（625 16m2）0，解得 m5，或 m5，又 m0，m 的取值范围是5 ，+） 故答案为：5，+） 【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了平面向量的数量积的应用问题，考查了转化思想的应用问题，是综合性题目14ABC 中，AB=8，AC=6，M 为 BC 的中点，O 为ABC 的外心， = 25 【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用
