1、孟津一高 20152016 学年高三上期期末考试卷数学（理科）考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分一选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.复数 满足 ，则 =（ ）.z21izA. 1 B. 2 C. D. 1222. ( )00tan27t3. . . .A3BC3D33.“ ”是“ 恒成立”的( )2m1logl2amaA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.已知等比数列a n的公比为 4，且 a1a 220，设 bnlog 2an，则 b2b 4b 6b 2n等于 ( )An 2n B2n 2n C2( n2n) D
2、4(n 2n)5.为了纪念抗日战争胜利 70 周年，从甲、乙、丙等 5 名候选民警中选 2 名作为阅兵安保人员，为 9 月 3 号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有 2 个被选中的概率为（ ）A B C D1010203016.为调查洛阳市高中三年级男生的身高情况，选取了 人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若其输出的结果是 ，则身高在 以下的频率为（ ）（A） （B ） （C ） （D）7.设 分别为双曲线 的左，右焦点， P 是双曲线上在 x 轴上方的点， 12,F21xy为直角，则 的所有可能取值之和为（ ）P12sinPFA B2 C D 836628 一个几何体的三视图如图
3、所示，则这个几何体的体积等于( ) (A) (B) （C） （D） 9.将函数 向右平移 个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，得到函数 y=g（x）的图象，则函数 y=g（x）与， ，x 轴围成的图形面积为（ ）A B C D10. 在ABC 中，,0,21tanAHC0)(BA，则过点 C，以 A、H为两焦点的椭圆的离心率为（ ）A12B 3 C2D311.已知底面为正方形的四棱锥 ，各侧棱长都为 ，底面面积为 16，以 为ABO2O球心，以 2 为半径作一个球，则这个球与四棱锥 相交部分的体积是（ ）ABCA B C D9989163412.已知 x1，
4、x 2（x 1x 2）是方程 4x24kx1=0（k R）的两个不等实根，函数的定义域为x 1，x 2，g（k）=f（x） maxf（x） min，若对任意 kR，恒只有成立，则实数 a 的取值范围是( )A B C D二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设向量和均为单位向量，且（+） 2=1，则与夹角为_.14.已知 展开式的二项式系数的和为 64，则其展开式中常数项是_.nx)12(15.平面上满足约束条件 的点（x，y）形成的区域为 D，区域 D 关于直线2,01.xy=2x 对称的区域为 E，则两个区域中距离最近的两点之间的距离为_.16.定义 ma,b
5、表示实数 ,ab中的较大的数已知数列 na满足 12(0),1a122()nn N，若 ，记数列 n的前 项和为 ，则 的20154nS2016值为 三解答题：（本大题共 6 小题，共 70）17.（本小题满分 12 分）如图，在 中， 为 边上一点， ，已知 ， ABCDDAC4B1C（1）若 是锐角三角形， ，求角 的大小；BCD63CA（2）若 的面积为 ，求边 的长16B18.（本小题满分 12 分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30 名六年级学生进行了问卷调查，得到如下 22 列联表，平均每天喝 500 ml 以上为常喝，体重超过 50 kg 为肥胖已知在这 30
6、 人中随机抽取 1 人，抽到肥胖的学生的概率为 。415常喝 不常喝 合计肥胖 2不肥胖 18合计 30(1)请将上面的列联表补充完整能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由(2)现从常喝碳酸饮料的学生中抽取 3 人参加电视节目，记 表示常喝碳酸饮料且肥胖的学生人数，求 的分布列及数学期望。参考数据：P(K2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K 2 ，其中 n a b c d.)()(2dbcabn1
7、9.（本小题满分 12 分）如图，已知矩形 ABCD 所在平面垂直于直角梯形 ABPE 所在平面于直线 AB，且， 且 .2,1ABPDAE,BAEP（1）设点 为棱 中点，求证： 平面 ；MM CD（2）线段 上是否存在一点 ，使得直线 与平面 所成角的正弦值等于 ？N 25若存在，试确定点 的位置；若不存在，请说明理由20.（本小题满分 12 分）抛物线 D 以双曲线 18:2xyC的焦点 )0(,cF为焦点（1）求抛物线 D 的标准方程；（2）过直线 1:xyl上的动点 P 作抛物线 D 的两条切线，切点为 A，B 求证：直线 AB 过定点 Q，并求出 Q 的坐标；（3）在（2）的条件下
8、，若直线 PQ 交抛物线 D 于 M，N 两点，求证：|PM|QN|=|QM|PN|21.（本小题满分 12 分）设函数 ，其中 )23(ln)(2xbxaf Rba,（1）若 ，讨论 极值（用 表示） ；)f（2）当 ， = ，函数 ，若 ， （ ）满足21()(3)2gxfx12x12且 ，证明： 12()gx10x0请考生在 22、23 、24 三题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的FEDCBA题号右侧方框图黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，圆内接四
9、边形 的边 与 的延长线交于点 ，点 在 的延长线上ABCDAEB（1 ）若 ，求 的值；21,3E（2 ）若 ，证明： F/ FB23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 （为参数）经过椭圆 （ 为参数）的左焦sin,co:tymxl sin3co2:yxC点 .F（1）求 的值；（2）设直线与椭圆 交于 、 两点，求 的最大值和最小值CABFBA24.（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲已知函数 ，且 恒成立.221(),0,9sincosfxx()fxt（1）求实数的最大值；（2）当取最大值时，求不等式 的解集.5xt数学（理科）答案一选择题：（本大
10、题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.解析：B， ， =2.21izz2.解析： 。00000tan7t3tan27t3tan631答案：3.解析：A，由 恒成立可解得 ， “ ”是“1log2lama 2m2恒成立”的充分不必要条件。 1log2la4.答案：C5.解析：从甲、乙、丙等 5 名候选民警中选 2 名作为阅兵安保人员共有 种，甲、1025C乙、丙中有 2 个被选中有 种，故所求事件的概率 32C103P答案：A6.答案：C7 解析：设 P 是第一象限点，且 ，则12,PFmn，所以所求= . 238mn362c答案：D8. 答案：B9. D10.答案：A11.解析：
11、 构造棱长为 4 的正方体，四棱锥 的顶点 O 为正方体的中心，底面与ABCD正方体的一个底面重合，可知所求体积是正方体内切球体积的 ，所以这个球与四棱锥61相交部分的体积是： 。ABCDO326191答案：C12 解析：由已知 f（x）= ，又因为 x1，x 2（x 1x 2）是方程4x24kx1=0（k R）的两个不等实根，结合图象可知，当 xx1，x 2时，4x 24kx10，所以 4x24kx13 恒成立，故 f（x）0 在x 1，x 2恒成立，故 f（x）在定义域内是增函数，所以 g（k）=f（x） maxf（x） min=f（x 2）f（x 1）= ，又因为x1，x 2（x 1x
12、2）是方程 4x24kx1=0（k R）的两个不等实根，所以，代入式化简后得：g（k）= ，由对任意 kR， 恒成立得： ，结合 k20，所以，故 a 的取值范围是 a 答案：A二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 2314.解析：由条件得， 由二项式展开式的通项公式得，62nn,显然 时，展开式为常数),()()T 610213661 rxCxCrrrrrr 4r项且常数项为 05答案：60 15.解析：区域 D 与区域 E 之间的最短距离可转化为区域 D 上的点到直线 y=2x 的最短距离的 2 倍，而区域 D 上的点 到直线 y=2x 的距离最短，且为 ，
13、则两个区域中(2,)65距离最近的两点之间的距离为 。15答案： 1516 解析：7255，由题意 ，当 时， ， ， ， ，因此34a24a52a671a是周期数列，周期为 5，所以 ，不合题意，当 时，na0152， ， ， ，同理 是周期数列，周期为 5，所以48567n， ， ， 20154aa1234518a72518403216S三解答题：（本大题共 6 小题，共 70）17.（本小题满分 12 分）解：（1）在 中， ， ， ，BCD41BC63D由正弦定理得到： ，解得 ，则sinsi213sin6BC或 ， 是锐角三角形， ，又由 ，则3BDC2BCD3DADC6A（2）由于 ， ， 面积为 ，则 ，解得41161sin246BC3BD再由余弦定理得到 ，故22cos4CBDCB2251939，又由 ，故边 的长为 53D53AAB18.解：(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有 x 人，则 ，解得 x6.x 230 415列联表如下：常喝 不常喝 合计肥胖 6 2 8不肥胖 4 18 22合计 10 20 30由已知数据可得 k 8.5237.879，30（618 24）21020822因此在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关5 分.(2)由题意知 可能取值为 0，1，2，3，则有, 4)(3106CP 10326)1(3046CP
