1、2016 届河南省南阳市高三上学期期中数学试卷（文科） 【解析版】一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合 P=x|x21，M=a若 PM=P，则 a 的取值范围是( )A （，1 B1，+） C1，1 D （，11，+）2设 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，已知 a2=3，a 6=11，则 S7 等于( )A13 B35 C49 D633函数 f（x）在 x=x0 处导数存在，若 p：f（x 0）=0：q：x=x 0 是 f（x）的极值点，则( )Ap 是 q 的充分必要条件Bp 是 q 的充分条件
2、，但不是 q 的必要条件Cp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件4要得到函数 g（x）= ，只需将 f（x）=cos2x 的图象( )A左移 个单位 B右移 个单位 C左移 个单位 D右移 个单位5已知定义域在 R 上的奇函数 f（x）当 x0 时，f（x）=，则 ff（ 3） =( )A1 B1 C7 D76如图所示，M，N 是函数 y=2sin（wx+ ） （0）图象与 x 轴的交点，点 P 在 M，N 之间的图象上运动，当 MPN 面积最大时 =0，则 =( )A B C D87已知ABC 的外接圆半径为 1，圆心为 O，且 3
3、 +4 +5 =，则 的值为( )A B C D8已知函数 f（x）=log ax（a0 且 a1）满足 ，则 的解是( )A0x1 Bx1 Cx 0 Dx19已知 f（x）=x 2+（sincos ）x+sin（ R）的图象关于 y 轴对称，则 sin2+cos2 的值为( )A B2 C D110已知函数 y=f（x）是 R 上的减函数，且函数 y=f（x 1）的图象关于点 A（1，0）对称设动点 M（x，y） ，若实数 x，y 满足不等式 f（x 28y+24）+f（y 26x） 0 恒成立，则 的取值范围是( )A （，+） B1，1 C2，4 D3 ，511已知函数 f（x）= ，若
4、 a，b， c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f（c） ，则 a+b+c 的取值范围为( )A （ ， ） B （ ，11） C （ ，12） D （6，l2）12已知 f（x） ，g（x）都是定义在 R 上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x） ，且 f（x）=a xg（x） （a0，且 a1） ， ，若数列 的前 n项和大于 62，则 n 的最小值为( )A6 B7 C8 D9二、坟空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上 ）13若复数 z 满足（34i）z=|4+3i|，则 z 的虚部为_14函数 f（x）=3 x| x|1
5、的零点个数为_15ABC 为等腰直角三角形，OA=1 ，OC 为斜边 AB 上的高， P 为线段 OC 的中点，则=_16已知数列a n为等差数列，若 1，且它们的前 n 项和 Sn 有最大值，则使 Sn0 的n 的最大值为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17已知向量=（cosx， ） ，= （ sinx，cos2x ） ，x R，设函数 f（x）=（）求 f（x）的单调递增区间；（）求 f（x）在0， 上的最大值和最小值18已知数列log 2（a n1）（nN *）为等差数列，且 a1=3，a 3=9（）求数列a n的通项公式；（）证
6、明 + + 119ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cosB= ，sin（A+B）= ，ac=2 ，求 sinA 和 c 的值20已知函数 f（x）=x 3+3ax2+3x+1（）求 a= 时，讨论 f（x）的单调性；（）若 x2，+）时，f（ x）0，求 a 的取值范围21直线 Ln：y=x 与圆 Cn：x 2+y2=2an+n 交于不同的两点 An，B n数列a n满足：a1=1，a n+1=|AnBn|2（1）求数列a n的通项公式，（2）若 bn= ，求b n的前 n 项和 Tn22设函数 f（x）=ax 2lnx+b（x1） （x0） ，曲线 y=f（x）
7、过点（e，e 2e+1） ，且在点（1，0）处的切线方程为 y=0（）求 a，b 的值；（）证明：当 x1 时，f（x）（x1） 2；（）若当 x1 时，f（x）m （x1） 2 恒成立，求实数 m 的取值范围2015-2016 学年河南省南阳市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合 P=x|x21，M=a若 PM=P，则 a 的取值范围是( )A （，1 B1，+） C1，1 D （，11，+）【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】集合【分析】通过解不等式化简集合 P；利
8、用 PM=PMP；求出 a 的范围【解答】解：P=x|x 21，P=x|1x1PM=PMPaP1a1故选：C【点评】本题考查不等式的解法、考查集合的包含关系：根据条件 PM=PMP 是解题关键2设 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，已知 a2=3，a 6=11，则 S7 等于( )A13 B35 C49 D63【考点】等差数列的前 n 项和【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即 a1+a7=a2+a6，求出a1+a7 的值，然后利用等差数列的前 n 项和的公式表示出 S7，将 a1+a7 的值代入即可求出【解答】解：因为 a1+a7=a2+a6
9、=3+11=14，所以故选 C【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及前 n 项和的公式，是一道基础题3函数 f（x）在 x=x0 处导数存在，若 p：f（x 0）=0：q：x=x 0 是 f（x）的极值点，则( )Ap 是 q 的充分必要条件Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件Cp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：函数 f（x）=x 3 的导数为 f（x）=3x 2，
10、由 f（x 0）=0，得 x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，若 x=x0 是 f（x）的极值点，则 f（x 0）=0 成立，即必要性成立，故 p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础4要得到函数 g（x）= ，只需将 f（x）=cos2x 的图象( )A左移 个单位 B右移 个单位 C左移 个单位 D右移 个单位【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式、函数
11、 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数 g（x）= =cos（ 2x）=cos（2x ）=cos2（x ） ，故将 f（x）=cos2x 的图象向右平移 个单位，可得到函数 g（x）= 的图象，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题5已知定义域在 R 上的奇函数 f（x）当 x0 时，f（x）=，则 ff（ 3） =( )A1 B1 C7 D7【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由 f（x）是定义域在 R 上的奇函数知 f（x）=f（x） ，再结合分段函
12、数 f（x）=求解即可【解答】解：f（x）= ，又 f（x）是定义域在 R 上的奇函数，ff（3）=ff（3）=f（ （32） 2）=f（ 1）=f（1）=1；故选：B【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用及分段函数的应用，属于基础题6如图所示，M，N 是函数 y=2sin（wx+ ） （0）图象与 x 轴的交点，点 P 在 M，N 之间的图象上运动，当 MPN 面积最大时 =0，则 =( )A B C D8【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】平面向量及应用【分析】由图形可以看出当 P 位于 M、N 之间函数 y=2sin（wx+ ）
13、（0）图象的最高点时，MPN 面积最大，再根据此时 =0 得到 MPN 为等腰直角三角形，由三角函数的最大值求出周期，然后利用周期公式求解 的值【解答】解：由图象可知，当 P 位于 M、N 之间函数 y=2sin（wx+ ） （0）图象的最高点时，MPN 面积最大又此时 =0，MPN 为等腰直角三角形，过 P 作 PQx 轴于 Q，|PQ|=2，则|MN|=2|PQ|=4，周期 T=2|MN|=8= 故选 A【点评】本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了 y=Asin（x+）的图象，训练了三角函数周期公式的应用，是基础题7已知ABC 的外接圆半径为 1，圆心为 O，且 3 +4 +5
14、=，则 的值为( )A B C D【考点】向量在几何中的应用【专题】平面向量及应用【分析】先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，容易化简出要求的结果【解答】解：因为 3 +4 +5 =，所以 ，所以 ，因为 A，B，C 在圆上，所以 代入原式得 ，所以= 故选：A【点评】本题考查了平面向量在几何问题中的应用要利用向量的运算结合基底意识，将结论进行化归，从而将问题转化为基底间的数量积及其它运算问题8已知函数 f（x）=log ax（a0 且 a1）满足 ，则 的解是( )A0x1 Bx1 Cx 0 Dx1【考点】对数函数
15、的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】先由条件 ，得到 logalog a 从而求出 a 的取值范围，利用对数函数的单调性与特殊点化简不等式 为整式不等式即可求解【解答】解：满足 ，logalog aloga2log a30a1，则 x1故选 D【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、对数函数的单调性与特殊点、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想属于基础题9已知 f（x）=x 2+（sincos ）x+sin（ R）的图象关于 y 轴对称，则 sin2+cos2 的值为( )A B2 C D1【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦【专题】计算题；三角函数的求
16、值【分析】依题意，f（x）=f（x） ，于是可得 sincos=0，利用二倍角公式即可求得sin2+cos2 的值【解答】解：f（x）=x 2+（sin cos）x+sin （ R）的图象关于 y 轴对称，y=f（x）为偶函数，即 f（x）=f（x） ，（ x） 2+（sin cos） （ x）+sin =x2+（sin cos）x+sin ，sincos=0，即 sin=cos，sin2+cos2=2sincos+2cos21=2sin2+2cos21=21=1故选：D【点评】本题考查偶函数性质的应用，突出考查二倍角的正弦与余弦，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题10已知函数 y=f（
17、x）是 R 上的减函数，且函数 y=f（x 1）的图象关于点 A（1，0）对称设动点 M（x，y） ，若实数 x，y 满足不等式 f（x 28y+24）+f（y 26x） 0 恒成立，则 的取值范围是( )A （，+） B1，1 C2，4 D3 ，5【考点】平面向量数量积的运算；函数单调性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；平面向量及应用【分析】根据函数 y=f（x1）的图象关于点 （1，0）对称，可得函数 f（x）是奇函数，利用函数 y=f（x）是定义在 R 上的减函数，化简不等式 f（x 28y+24）+f（y 26x）0，即有x2+y26x8y+240，即有（x3
18、） 2+（y4） 21，运用向量的数量积的坐标表示可得范围【解答】解：函数 y=f（x 1）的图象关于点 （1，0）对称，函数 y=f（x）的图象关于点 （0，0）对称，即函数是奇函数，不等式 f（x 28y+24）+f（y 26x）0 等价于不等式 f（x 28y+24）f（6xy 2） ，函数 y=f（x）是定义在 R 上的减函数，x28y+246xy2，即为 x2+y26x8y+240，即有（x3） 2+（y4） 21，则 =1x+0y=x，由可得，|x3| 1，解得 2x4故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题11已知函数 f（x）= ，若 a，b， c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f（c） ，则 a+b+c 的取值范围为( )A （ ， ） B （ ，11） C （ ，12） D （6，l2）【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用
