1、2016 届浙江省东阳市第二高级中学高三上学期期中考试数学文试题一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 20,12PxQx，则 ()RCPQ= （ ）A.0,1) B. (, C. () D. ,2.已知 Rba,，则“ ba”是“ b”成立的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） .A. 23 B. C. 169 D. 29 4将函数 )3sin(xy的图象经怎样平移后所得的图象关于点
2、 )0,12(中心对称（ ）A向左平移 12 B向右平移 12 C向左平移 6 D向右平移 65.若实数 x，y 满足不等式组 08347yx，则 yxz2的最大值是( )A6 B7 C8 D9 6在等差数列 na中 0，且 6221 a，则 10a的最大值等于 （ ）A3 B6 C9 D367.如图，将菱形 CD沿对角线 折起，使得 C 点至 ， E点 在线段 CA上，若二面角 E与二面角 的大小分别为和 45和 30，则 E= （ ） A 5 B 2 C 3 D 2 8定义在 R 上的奇函数 f（x） ，当 x0 时，f（x）= ,01)|3|,x，则函数F（x）=f（x） 1的所有零点之
3、和为（ ）A 2 B 2 C 14 D - 4 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。9.命题 0:pxR, 0x ，命题 :(0,)sinqxx，其中真命题的是 ；命题 p的否定是 ； 10已知数列 na是公比为 的单调递增的等比数列，且 ,8,93241aa则 1 ,q B（第 7 题）DACE11若向量 a与 b满足 2|， |b， ab)(则向量 与 b的夹角等于 ； |ba 12.已知函数 ()fx是定义在 R上的奇函数，且当 0x时， 2()1fxa，则 (2)f ；若函数 为 上的单调减函数，则 的取值范围是 . 13.若 4log
4、3，则 a ； 14.若 64x， ， 则23sin()cofxx的最大值为 15已知实数 x、y 满足 4x2+y2xy=1，且不等式 2x+y+c0 恒成立，则 c 的取值范围是 2015 年下期高三数学(文) 期中考试试卷答题卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。9. , 10. , 11. , 12. , 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 74 分解答应写出文
5、字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分 14 分）ABC 中，已知 222sinisinsiBCA（1）求角 A 的大小；（2）求 243cosin()3C的最大值，并求取得最大值时角 B、C 的大小17. （本题满分 15 分）已知命题 P：方程 20ax在1，1上有解；命题 q：只有一个实数满足不等式 20xa，若命题“ p 或 q”是假命题，求实数 a 的取值范围18. （本题满分 15 分）已知数列 na和 b满足， *112,2(nN),naba*1231(N)nbb.（1 ）求 na与 ;（2 ）记数列 的前 n 项和为 nT，求 .19.（本题满分 15 分）如图，平面 P
6、AC平面 B， PAC是正三角形， 90CAB， AC2 （1）求证： AB； （2）求直线 C与平面 所成角的正弦值20 （本题满分 15 分）设 aR ，函数 f（x）=x|xa|a（1）若 f（x）为奇函数，求 a 的值；（2）若对任意的 x2，3，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围；（3）当 a4 时，求函数 y=f（f（x）+a）零点的个数“复数导数” 模块（1 ） 已知复数 z满足 ii23，求复数 z.（2 ） 已知函数 xbaxfln)(在点 ),1(a处的切线方程为 3xy.求 ba,的值；求函数 fg)(在区间 2,上的最值.（第 19 题）ABC一、选择题：本大题共
7、8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D C B C C D B二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。9. q； 20xR， 10. 1； 2 11.4 ； 1 12. 3a 13. 3 14. 12 15. （ ，+） 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分 14 分）ABC 中，已知 22sinisinsiBCA（）求角 A 的大小；（）求 243cosin()3C的最大值，并求取得
8、最大值时角 B、C 的大小解 （）由已知 2isisinBA， 2 分得 22bab 1cosA， - 4 分 0， 3 - 6 分（） 2， BC， 03.41cos3cosin()2in()CB32sin()3C- 10 分 0， 3，当 32， 2csi()3B取最大值 ，解得 6 - 14 分17. 已知命题 ：方程 在1，1上有解；命题 ：只有一个实数 满足不等式，若命题“ p 或 q”是假命题，求实数 a 的取值范围【解析】由 得 显然 a=0，故 ， “只有一个实数 满足不等式 ， ”即抛物线与 x 轴只有一个交点， 命题“ p 或 q 是真命题”时，实数 a 的取值范围为18.
9、 （本题满分 15 分）已知数列 和 满足，.（1 ）求 与 ;（2 ）记数列 的前 n 项和为 ，求 .【答案】(1) ；(2)【解析】试题分析：(1)根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和.考点：1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3. 错位相减法求和.19.（本题满分 15 分）如图，平面 PAC平面 B， PAC是正三角形， 90CAB， AC2 （）求证： AB； （）求直线 C与平面 所成角的正弦值（第 18 题）BC解：（） ABCQ，且平面 PA平面 BC，交线为 A ；平面 -
10、3 分又 P平面 -6 分（）取 A的中点 D，连接 B, 则 PAD， B平面 C， 平面 PA平面 C，平面 I平面 = ，平面 P，则 为所求线面角； -10 分由已知不妨设： 1，则 5,2,3B -12 分05sinBCD，即直线 与平面 PA所成角的正弦值为 10 -15 分20设 aR，函数 f（x）=x|xa|a（1）若 f（x）为奇函数，求 a 的值；（2）若对任意的 x2，3，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围；（3）当 a4 时，求函数 y=f（f（x）+a）零点的个数20解： 解：（1）f（x）在原点有定义， f（x）为奇函数；f（0）= a=0；a=0；（2）f（
11、x）=x|xa| a ；若 a2，则 x=2 时，f（ x）在2 ，3上取得最小值 f（2）=2（2a）a=43a；43a0，a ； ；若 2a3，则 x=a 时，f（x）取得最小值 f（a）=a；a0，不满足 f（x）0；即这种情况不存在；若 a3，则 x=3 时，f（x）取得最小值 f（3）=3（a 3）a=2a9；2a90，a ； ；综上得 a 的取值范围为（， ，+） ；（3）f（x）+a=x|x a|，令 x|xa|=t；y=t|ta| a；下面作出函数 t=x|xa|= 和函数 y=t|ta|a= 的图象：函数 y=t|ta| a 的图象可以认为由函数 y=t|ta|的图象向下平移
12、 a 个单位得到；显然函数 y=t|ta|a 的左边两个零点 t=t1，t=t 2 都在（0，a）区间上，而通过 t=x|xa|的图象可看出： ， ；t 1，t 2 分别有三个 x 和它对应；这时原函数有 6 个零点；由 t（ta）a=t 2taa=0 可以解出 ； ；显然 ；而（a 22a） 24（a 2+4a）=aa 2（a4）16；显然 a2（a4）16 可能大于 0，可能等于 0，可能小于 0；t 3 可能和它对应的 x 个数为 3，2，1；此时原函数零点个数为 3，2，或 1；原函数的零点个数为 9 个，8 个，或 7 个“复数导数” 模块（1） 已知复数 满足 ，求复数 .（2） 已知函数 在点 处的切线方程为 .求 的值；求函数 在区间 上的最值.（1 ）（2 ） ，
