1、2015-2016 学年河南省驻马店市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 ，B=y|y=2 x+1，x R，则 R（A B）= （ ）A （，1 B （ ，1） C （0，1 D0，12已知复数 z1= i，则下列命题中错误的是（ ）Az 12=z2 B|z 1|=|z2|Cz 13z23=1 Dz l、z 2 互为共轭复数3某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A B4 C2 D4已知等比数列a n，b n的公比分别为 q1，q 2，则 q1=q2 是a n+bn为等比数列的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充
2、分也不必要条件5执行右面的程序框图，如果输入的 N=10，那么输出的 S=（ ）A BC D6平面直角坐标系中，点（3，t）和（2t ，4）分别在顶点为原点，始边为 x 轴的非负半轴的角 ，+45的终边上，则 t 的值为（ ）A6 或1 B6 或 1 C6 D17已知实数 x，y 满足 ，则 z= 的取值范围是（ ）A0， B ，2） C ， D ，+）8将函数 f（x）=sin2x 的图象向右平移 （0 ）个单位后得到函数 g（x）的图象若对满足|f（x 1）g（x 2）|=2 的 x1、x 2，有|x 1x2|min= ，则 =（ ）A B C D9已知双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上
3、，若其渐进线与圆 x2+y26y+3=0 相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A B C D10有 5 盆菊花，其中黄菊花 2 盆、白菊花 2 盆、红菊花 1 盆，现把它们摆放成一排，要求 2 盆黄菊花必须相邻，2 盆白菊花不能相邻，则这 5 盆花不同的摆放种数是（ ）A12 B24 C36 D4811四面体 ABCD 的四个顶点均在半径为 2 的球面上，若 AB、AC、AD 两两垂直，=2，则该四面体体积的最大值为（ ）A B C2 D712若曲线 C1：y=ax 2（a 0）与曲线 C2：y=e x 存在公共切线，则 a 的取值范围为（ ）A B C ，+） D二、填空题（本大题有 4 小题
4、，每小题 5 分，共 20 分）13如图，点 A 的坐标为（ 1，0） ，点 C 的坐标为（2，4） ，函数 f（x）=x 2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 14如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AB=8，AD=5， =3 ， =2，则 的值是 15已知 f（x）=lg x，则 f（x）的最小值为 16数列a n的通项 an=n2（cos 2 sin2 ） ，其前 n 项和为 Sn，则 S30 为 三、解答题（6 小题，70 分）17如图，A、B、C、D 为平面四边形 ABCD 的四个内角（）证明：tan ；（）若 A+C=180，AB=6 ，BC=3，C
5、D=4，AD=5，求 tan +tan +tan +tan 的值18某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 82 为合格品，小于 82 为次品现随机抽取这两种芯片各 100 件进行检测，检测结果统计如表：测试指标 70，76） 76，82） 82，88） 88，94） 94，100芯片甲 8 12 40 32 8芯片乙 7 18 40 29 6（I）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利 40 元，若是次品则亏损 5 元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利 50 元，若是次品则亏损 10 元在（I）的前提下，（i）记 X 为生产 1
6、 件芯片甲和 1 件芯片乙所得的总利润，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（ii）求生产 5 件芯片乙所获得的利润不少于 140 元的概率19如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，A 1A底面 ABCD，四边形 ABCD 为梯形，ADBC，且 AD=2BC，过 A1、C 、D 三点的平面记为 ，BB 1 与 的交点为 Q（）证明：Q 为 BB1 的中点；（）若 AA1=4，CD=2 ，梯形 ABCD 的面积为 6，ADC=60 ，求平面 与底面 ABCD所成锐二面角的大小20已知椭圆 x2+2y2=1，过原点的两条直线 l1 和 l2 分别于椭圆交于 A、B 和 C、D，记得到的平行四
7、边形 ACBD 的面积为 S（1）设 A（x 1，y 1） ，C（x 2，y 2） ，用 A、C 的坐标表示点 C 到直线 l1 的距离，并证明S=2|x1y2x2y1|；（2）设 l1 与 l2 的斜率之积为 ，求面积 S 的值21设函数 f （x）=（x+1）lnxa （x 1）在 x=e 处的切线与 y 轴相交于点（0，2e） （1）求 a 的值；（2）函数 f （x）能否在 x=1 处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由（3）当 1x2 时，试比较 与 大小选做题（请在 22、23、24 三题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分）几何证明选讲22已知 AB 为半圆
8、O 的直径，AB=4，C 为半圆上一点，过点 C 作半圆的切线 CD，过点A 作 ADCD 于 D，交半圆于点 E，DE=1（）求证：AC 平分BAD；（）求 BC 的长坐标系与参数方程23在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C（ ， ） ，半径 r= （）求圆 C 的极坐标方程；（）若 0， ） ，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，直线 l 交圆 C 于A、B 两点，求弦长|AB|的取值范围不等式选讲24函数 f（x）= （）若 a=5，求函数 f（x）的定义域 A；（）设 B=x|1x2，当实数 a，bB （ RA）时，求证： |1+ |2015-2016 学年河南省驻马店市高三（上
9、）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 ，B=y|y=2 x+1，x R，则 R（A B）= （ ）A （，1 B （ ，1） C （0，1 D0，1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，求出 B 中 y 的范围确定出 B，求出 A 与 B 的解集，进而确定交集的补角即可【解答】解：由 A 中不等式变形得： x（x1）0，且 x10，解得：x0 或 x1，即 A=（，0（1，+） ，由 B 中 y=2x+11，即 B=（1，+） ，AB=（1，+） ，则 R（A B） =（，1，故选：A2已知复数 z1=
10、 i，则下列命题中错误的是（ ）Az 12=z2 B|z 1|=|z2|Cz 13z23=1 Dz l、z 2 互为共轭复数【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】复数 z1= i，可得 =z2，|z 1|=|z2|， ，=0即可判断出【解答】解：复数 z1= i， =z2，|z 1|=|z2|， ，因此 A，B，D 正确对于 C： =0故选：C3某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A B4 C2 D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该三棱锥的侧面 PBC底面 ABC，PD交线 BC，AEBC，且AE=3，PD=2，CD=3 ，DB=1，CE=EB=2据此即可计算出其
11、体积【解答】解：由三视图可知：该三棱锥的侧面 PBC底面 ABC，PD交线BC，AE BC，且 AE=3，PD=2，CD=3 ，DB=1，CE=EB=2V PABC= = =4故选 B4已知等比数列a n，b n的公比分别为 q1，q 2，则 q1=q2 是a n+bn为等比数列的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用等比数列的定义通项公式、充要条件的判定即可得出【解答】解：等比数列a n，b n的公比分别为 q1，q 2，则 q1=q2=q =q，因此a n+bn为等比数列；反之也成立，设a n+bn是
12、公比为 q 等比数列，则 an+bn= ， += ，对于n N*恒成立，q 1=q2=qq 1=q2 是a n+bn为等比数列的充要条件故选：C5执行右面的程序框图，如果输入的 N=10，那么输出的 S=（ ）A BC D【考点】程序框图【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能【解答】解：框图首先给累加变量 S 和循环变量 i 赋值，S=0+1=1，k=1 +1=2；判断 k10 不成立，执行 S=1+ ，k=2+1=3；判断 k10 不成立，执行 S=1+ + ，k=3+1=4；判断 k10 不成立，执行 S=1+ + + ，k=
13、4+1=5；判断 i10 不成立，执行 S= ，k=10+1=11；判断 i10 成立，输出 S= 算法结束故选 B6平面直角坐标系中，点（3，t）和（2t ，4）分别在顶点为原点，始边为 x 轴的非负半轴的角 ，+45的终边上，则 t 的值为（ ）A6 或1 B6 或 1 C6 D1【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义【分析】根据任意角的三角函数定义分别求出 tan 和 tan（ +45） ，然后利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值得到一个关于 t 的方程，求出 t 的值，然后利用 和 +45是始边为 x 轴的非负半轴的角，得到满足题意 t 的值即可【解答】解：由
14、题意得 tan= ，tan（ +45）= =而 tan（+45 ）= = = ，化简得：t 2+5t6=0 即（t 1） （t+6）=0，解得 t=1，t= 6因为点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为 x 轴的非负半轴的角 ，+45的终边上，所以 t=6 舍去则 t 的值为 1故选 D7已知实数 x，y 满足 ，则 z= 的取值范围是（ ）A0， B ，2） C ， D ，+）【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化 z= =1+ ，由其几何意义（动点与定点连线的斜率）得答案【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，A（1，0） z= = ，的几何意义为可行域内的动点与
15、定点 P（1，1）连线的斜率， z 的取值范围为 ，+ ） 故选：D8将函数 f（x）=sin2x 的图象向右平移 （0 ）个单位后得到函数 g（x）的图象若对满足|f（x 1）g（x 2）|=2 的 x1、x 2，有|x 1x2|min= ，则 =（ ）A B C D【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用三角函数的最值，求出自变量 x1，x 2 的值，然后判断选项即可【解答】解：因为将函数 f（ x）=sin2x 的周期为 ，函数的图象向右平移 （0 ）个单位后得到函数 g（x）的图象若对满足|f（x 1）g（x 2）|=2 的可知，两个函数的最大值与最小值的差为 2，有|x 1x2|min= ，
