1、天一大联考2015-2016 学年高中毕业班阶段性测试数学（理科）第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“ ”的否定是（ ）00,cosln1xRxA B00,cosln1RxC D,cslxx2、已知实数 满足 ，则 （ ）y482iy1iA B C Di21ii3、 （ ）cos4109cos30n7A B C D24234、已知向量 ，若 ，则 （ ）(5,3)(,)ab()ab2abA B C D1015175、执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为（ ）A B C D 1279136、已
2、知双曲线 的渐近线与圆 有公共点，则21(0,)xyab2650xy该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D35(1,)35,)(1,5,)7、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，图中画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D95395103253125038、已知 ，对于任意的 ，不等式 恒成立的概,0,2xy,mnxymn率为（ ）A B C D144169、已知函数 的部分图象如图所示，其中 的坐cos()0,)2fxAwx,MP标分别为 ，则函数 的单调递减区间不可能为（ ）51(,),8fxA B C D5,873,8921,4893,810、已知定
3、义域为 R 的奇函数 满足 ，且当 时，fx()0ffx10)x，函数 为偶函数，且当 时， ，则方程21fxgg在区间 上的解的个数为（ ）g3,A2 B3 C4 D611、已知离心率为 的椭圆 的上下焦点分别为 和 ，过点e21:(2)4xyaa1F2且吧与 轴垂直的直线与椭圆交于 两点，若 为等腰三角形，则 （ 0,2y,MN2e）A B C D32363612、若存在 ，使关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 m 的取值aRx1xam0,范围为（ ）A B C D(2,2)(1,)(2,)(1,2)第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线
4、上。.13、已知实数 满足 ，则 的最大值为 ,xy2103yx3zxy14、 的展开式中憨厚 的项的系数为 27(3)(5415、已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 的球面上，若 平O4,30,ACBPA面 ， ，则球 的表面积为 ABC6P16、已知 的面积为 ，内角 所对的边分别为 ，且S,ABC,abc成等比数列， ，则 的最小2sin,i,cos 213,83bac24(1)96Sa值为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）已知公差不为 0 的等差数列 满足 ，且 成等比数列。na21359,a（
5、1）求数列 的通项公式；na（2）记 ，求数列 的前 n 项和 。13bbnS18、 （本小题满分 12 分）某猜数字游戏规则如下：主持人给出 8 个数字，其中有一个幸运数字，甲、乙、丙三人依次来猜这个幸运数字，有人猜中或者三染都未猜中游戏结束，甲先猜一个数，如果甲猜中，则甲获得 10 元奖金，如果甲没有猜中，则主持人去掉四个非幸运数字（包括甲猜的） ；乙从剩余的四个数中猜一个，如果乙猜中，则甲乙均获得 5 元奖金，如果没有猜中，则主持人再去掉两个非幸运数字（包括乙猜的） ；丙从剩下的两个数中猜一个，如果丙猜中，则甲乙丙均获得 2 元奖金，如果丙没有猜中，则三个人均没有奖金。（1）求甲至少获得
6、 5 元奖金的概率；（2）记乙获得的奖金为 X 元，求 X 的分布列及数学期望。19、 （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 中， 平面EABCD/,EO.1, ,22ABCDO（1）求证： 平面 ；（2）若 EC 上一点 F 满足 ，求直线 BC 与平面 OBF 所成角的正弦值。5EC20、 （本小题满分 12 分）已知抛物线 的交点为 为坐标原点，准线为 ，倾斜角为2:(0)ypx,FO1x锐角的直线过点 F 且角抛物线于 两点（其中 ）与 y 轴交12(,)(,)AxyB120,y于 C 点。（1）M 是抛物线 在第一象限上的动点，则当 取得最大值时，试确定点 M 的坐标；MOF（2
7、）证明：点 在直线 上。()CABF 10xy21、 （本小题满分 12 分）设函数 2lnfxax（1）求函数 的极值；（2）若关于 x 的方程 有两不相等的实数根 ，求证：(2)fxc12,x。1()2fa请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-1 几何证明选讲如图， 为圆的内接三角形， 的平分线交圆于另一点 E，交 AC 与 F，过点ABCABCB 作圆的切线交 AC 的延长线于点 D。（1）证明： 是等腰三角形；F（2）若 ，求 。,DEEF23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 为参数） ，直线的斜率xOyC2cos(inxy为 1 且过定点 ，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。(2,0)P（1）求圆 C 的极坐标方程以及直线的参数方程；（2）设直线与圆 C 交于 M、N 两点，求 的值。PN24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知定义在 R 上的函数 22fxax（1）若 ，解不等式 ；a3（2）求证： 。1fx
