1、2016 届河南省许昌高中高三上学期第二次月考（文科）数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1若集合 ，那么( ) 等于（ 8,7654,321U,2A7,31BAUB）A. B. C. D. 5, 8,28,764,312函数 的定义域是（ ）2()3log6fxxA B C D|6|36|3x|3x3已知 ,则下列判断中，错误的是 （ ）2:,52:qpA p 或 q 为真，非 q 为假 B p 或 q 为真，非 p 为真C p 且 q 为假，非 p 为假 D p 且 q 为假， p 或 q 为真4下
2、列函数中,既是偶函数又在 上单调递增的是 ( )0,(A B C D3yxycosxylnx21yx5对命题 的否定正确的是 （ ）”“42,00RA B2 042,RC D,xx xx6为了得到函数 的图象，可以把函数 的图象xy)31(y)31(A向左平移 3 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度C向左平移 1 个单位长度 D向右平移 1 个单位长度7. 如图,长方形的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运动,记 BOPx,将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 fx ,则的图像大致为（ ）A B C D8. 若函数 为奇函
3、数，则 的值为 （ ）)(12)(axxfaA B C D 13439. 已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(4,+)上为减函数，且函数 y=f(x+4)为偶函数，则（ ） A f(2)f(3) B f(3)f(6) C f(3)f(5) D f(2)f(5)10.已知 a0 且 a1，若函数 f（ x）= loga（ ax2 x）在3，4是增函数，则a 的取值范围是（ ）A （1，+） B 1,)(,)64C 1,)(,)84D 1,)6411.用 表示 三个数中的最小值， , ,mincbac, 02min(xxfx，(x 0) ,则 的最大值为（ ）)(xfA4 B5 C6 D71
4、2.若函数 f(x)= ,若 f(2-x2)f(x)，则实数 x 的取值范围是0)( 1lnxA （-，-1）（2，+） B （-2,1）C （-，-2）（1，+） D （-1,2）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13.设全集 是实数集 ，UR， ，2Mx|13Nx则图中阴影部分所表示的集合是 。_14.若函数 的图象不经过第一象限，则 的取值范围是myx12m。_15.设 是周期为 2 的奇函数，当 时，()f 10x= ， =_.x215()f16.函数 f(x)的定义域为 A，若 x1， x2 A 且 f(x1) f(x2)时总有 x1 x2，则称f(x)
5、为单函数例如，函数 f(x)2 x1( xR)是单函数下列命题：函数 f(x) x2(xR)是单函数；若 f(x)为单函数， x1， x2 A 且 x1 x2，则 f(x1) f(x2)；若 f： A B 为单函数，则对于任意 b B，它至多有一个原象；函数 f(x)在某区间上具有单调性，则 f(x)一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)三、解答题：（本大题满分 70 分，第 17 题 10 分，其余题目均 12 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. ABC 中 D 是 BC 上的点, AD 平分 BAC, BD=2DC.（I）求 sinBC ；（II）若
6、60A,求 .18.命题 p:“ ”，命题 q:“ ”，0,21ax 02,020axRx若“ p 且 q”为假命题，求实数 a 的取值范围。19. 已知 ， ，若 是 的充分而1:23xp22:10qxmpq不必要条件，求实数 的取值范围20.两个二次函数 与 的图象有唯一的公共点2()fxbc2()gxxd，(1,2)P（）求 的值；,bcd（）设 ，若 在 上是单调函数，求 的范围，()(Fxfmgx()FRm并指出是单调递增函数，还是单调递减函数。21.设函数 y= 是定义在 R 上的函数，并且满足下面三个条件： 对任意正)(xf数 x、y，都有 ； 当 x1 时， 0； 。)()(y
7、fyf)(xf 1)3(f（）求 的值；91、（）证明 上是减函数；Rxf在)(（）如果不等式 成立，求 x 的取值范围。2)(xf22.设关于 的函数 ，其中 为实数集x2()(41)(2)lnfxmxmx上R的常数，函数 在 处取得极值 0.()f1（1）已知函数 的图象与直线 有两个不同的公共点，求实数 的xykk取值范围；（2）设函数 ， 其中 ，若对任意的 ，总2()pgx0p1,2x有 成立，求 的取值范围.24fxx答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C D C D B A B A C B13、 ( 1 , 2 14、 15、 16、 2m
8、2117、 （I）由正弦定理得 , ,sinisiniABACDD 因为 AD 平分BAC,BD=2DC,所以 1.2C.（II）因为 180,60,C 所以 31sini cosin.2BAB 由（I）知 2siniBC,所以 3ta,0. 18. 解:若 P 是真命题则 ax2,x 1,2, a1;若 q 为真命题,则方程 x2+2ax+2-a=0 有实根,= 4a2-4(2-a)0,即,a1 或 a-2,p 真 q 也真时 a -2,或 a=1若“p 且 q”为假命题 ，即 ),1()219、解：由 得 2210xm 0xm 所以“ ”： AxR由 得 ，所以“ ”： 123x 10 p
9、102BxxR由 是 的充分而不必要条件知pq故 的取值范围为0123.mBA m03m20.（1）由已知得 化简得 21bcd3bcd且 22xbcx即 有唯一解 2()0xbcd所以 即 28()A2480bc消去 得 ，解得 c4,1,3d（2） 2()1)(2)Fxmx326()2xmx6若 在 上为单调函数，则 在 上恒有 或 成立。()xR()FxR()0Fx()x因为 的图象是开口向下的抛物线，F所以 时 在 上为减函数， ()0x()x所以 ，解得 214mA2即 时， 在 上为减函数。 ()FxR21、解：（）令 x=y=1 易得 . 而 ，0)1(f 21)3()9( ff
10、且 2)(91)(ff， 得（） 0)(10121xfx )()()() 1112122 ffffxf 在 R+上为减函数。 f（）由条件（1）及（）的结果得： ,20)91(2( xfxf， 其 中由（）得： 20,91)(x解得 x 的范围是 ） 31,(22（） 因为函数 在 处取得极值22()4)mfmx()fx10得： 解得 2 22(1)(41)103fmm 1m则 令 得 或 （舍去）()(0,)xf x ()fx 2x当 时， ；当 时， .01)f10所以函数 (x在区间 (,上单调递增，在区间 (1,)上单调递减.所以当 时，函数 )fx取得极大值，即最大值为 2ln10f
11、 所以当 时，函数 的图象与直线 有两个交点0k(yk（）设 2()2)4lnpFxfgxx若对任意的 ， 恒成立，1,2(f则 的最小值 ( ) ()min)02 2pxpFx（1）当 时, , 在 递增0 2()0F()Fx1,2所以 的最小值 ，不满足( )式 所以 不成立()x10p（2）当 时0p 2)()px当 时， ，此时 在 递增， 的最小值11p()Fx1,2()Fx，不满足( )式()20Fp当 时， ， 在 递增，2(x，所以 ，解得 ，此时 满足( )式 min()(1)0xp1p1p当 时， 在 递增， ， 满足( )式pFx， min()()0F综上，所求实数 的取值范围为
