1、2016 届河南省南阳市部分示范高中（五校）高三上学期第一次联考文科数学试题一、选择题（每小题 5分，共 60分）1.如果命题“ pq或 ”为假命题，则（ ）A、 ,中至多有一个为假命题 B、 ,pq均为假命题C、 均为真命题 D、 中恰有一个为真命题2.函数 lg1yx的定义域是（ ）A、 ,2B、 ,C、 1,D、 2,3.下列函数中既是偶函数，又是区间 0上的减函数的是（ ）A、 cosyxB、 yxC、 ln2xyD、 xye4.设 ，则（ ）15141312logllglPA B 02PC D5.在 B中“ 0”是“ AC为钝角三角形”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C
2、、充要条件 D、既不充分也不必要条件6. 已知函数 fx是定义在 R上的偶函数，若对于 0x，都有 2fxfx，且当 0,2x时， 2log1x，则 21ff（ ）A、 1log3B、 3C、 D、17已知 上是增函数，那么实数 a的取值范围),(,)1(l)() 是xaxf是（ ）A （1，+ ） B （ ） C D （1，3）3,),28设函数 的导函数 的最大值为 3，则 的图象)0(1)6sin()xf (xf )(xf的一条对称轴的方程是 （ ）A B C. D9x6x3x2x9.已知数列 为等差数列，若 且它们的前 项和 有最大值，则使得na10,annS的 的最大值为（ ）0nS
3、A.11 B.19 C.20 D.2110.设函数 f(x) x3 x2tan ，其中 ，则导数 f(1)的sin 3 3cos 2 0， 512取值范围是 ( )A B ， C ，2 D ，22 3 3 211已知向量 OCAO与则),sin,co2(),0(),0( 夹角的取值范围是 （ ）A B C D4,3,43,65,12.已知函数 ，若 互不相等，且 ，则201sin()()logxf,abc()()fabfc的取值范围是( )abcA B C D 1,20(,)(2,01)2,01二、填空题：每小题 5分，共 20分；直接将答案填写在答卷上，不用写计算过程13.已知函数 ，则 的
4、值为 ； 4),1(2)xfxf 2(1log5)f14.设函数 是定义在 上的奇函数，且 的图像关于直线 对称，则)(fR)(xfy21x123()5_ff15 .定义：数列 ,满足 d为常数，我们称 为等差比数列，naan12*Nna已知在等差比数列 中， ，则 的个位数 是 n 2,3212069a16.已知函数 （ 0）若对任意两个不相等21ln)(xaxfa的正实数 、 都有 2 恒成立，则 的取值范围是 121)(ffa三、解答题：共 70分；要求在答卷上写出详细的计算与推演过程17. （本小题满分 10分） 叙述并证明正弦定理18. （本小题满分 12分）某海滨浴场的岸边可以近似
5、的看成直线，位于岸边 A处的救生员发现海中 B处有人求救，救生员没有直接从 A处游向 B处，而是沿岸边自 A跑到距离 B最近的 D处，然后游向 B处。若救生员在岸边的行进速度是 6米/秒，在海中的行进速度是 2米/秒。（不考虑水流速度等因素）（1）请分析救生员的选择是否正确；（2）在 AD上找一点 C，使救生员从A到 B的时间最短，并求出最短时间.19 （本小题满分 12分）已知函数 xaxf3)(23（）若 在区间上 是增函数，求实数 的取值范围；),1a（）若 是 的极值点，求 在 上的最大值和最小值.3x(xf)(xf,120. 在 ABC中，设 A， B， C的对边分别为 a， b，
6、c， 向量 ),sin(coAm，且)cos,in2(2nm（）求角 A的大小；（）若求 ，求 ABC的面积ab,2421.（本小题满分 12分）设数列 的前 项和为 ，且 ；数列 为等差数列，且 ，nnS2nbSna145a.207a（1）求数列 的通项公式； （2）若 ， 为数列 的nb,12,3nncb nTnc前 项和. 求证： 7TBDA300 米C300 米22. （本小题满分 12分）己知函数 在 处的切线斜率为 ()ln1fxa2x1.2(I)求实数 的值及函数 的单调区间；()f(II) 设 ，对 使得 成 xkg2)( )0,(),0(21xx )(21xgf立，求正实数
7、的取值范围；k参考答案一：选择题 15 BDDBA CCABD ， CC1. B 考查命题的有关概念2. D 考察对数函数、根式函数的定义域3. D 考察函数的单调性4. B 考查对数运算5. A 考查向量的夹角6. C 考查周期函数的概念及运算7. C考查函数的单调性及运算8. A 考查正弦函数的对称轴9. B 考查等差数列的性质10.D 考查三角函数的极值11.C 考查向量的运算12.C 考查三角函数、对数函数的图像二：填空题 ， ， ， 6 ， 120 1,13. 考查分段函数的运算12014. 0 考查函数的对称性15. 6 考查等比数列的迭积的应用16. 考查函数的切线的斜率的有关概
8、念1,三：解答题：略18. 解析：（1）从 A处游向 B处的时间 ，)(215031st而沿岸边自 A跑到距离 B最近的 D处，然后游向 B处的时间)(20362st而 ，所以救生员的选择是正确的. 4 分15（2）设 CD=x，则 AC=300-x, ，使救生员从 A经 C到 B的时间230xBC6分,2306xxt，令291xt 275,t又 ， 9 分0,375;0,0ttx知 11分)(21275mins答：（略） 12 分19. （1）f (x)=3x2ax30 2ax3x 3 ,又 x ,)12a3x 2a(3x )min=0 a0 5 分3x3（2） 是 的极值点， 3（- ）-
9、2a（- ）-3=0 得 a=4,)(f 13令 3x8x3=0 得 或 x=3, 当 x (- , )时 ，f (x)0 f(x)单调31递增， x ( ,3)时 f (x)0 f(x)单调递减，x （3，+ ）时 f (x)0，f(x)单调递增， 在 上 ，x 上 f (x)0 f(x)单调递增，)x1,4x ( ,3)时 f (x)0 f(x)单调递减，x （3，4）时 f (x)0，f(x)单调13递增，f（x）在 取得极大值 f(x)在 x=3取得极小值x1()27f又 f-1)=-2 ,f(4)=-12,(3)18f ， .2714)3(maxf 18)3()(minfxf12分2
10、0. 解：（） )sinco,sico( AAn22()si2(= 4in ，2m0)si(A又0 ， ， =0， 6分A443A4（） ,ac 2sinCac ，又0 1sinC2 ABC为等腰直角三角形， 12分16)4(2ABCS21. 解：（1）由 ，令 ，则 ，又 ，所以 .2nnbbS1b123，则 .2()b9当 时，由 ，可得 . 即 . n2nnbS nnnbSb2)(211 13n所以 是以 为首项， 为公比的等比数列，于是 . 6分n13 nn（2）数列 为等差数列，公差 ,可得 .na751()3 2da 13a从而 . nnnbc3)(2 ,连接31)(185312
11、nnT 43231 1 nnn .3)(1132从而 12分273127nnT22. 解：（）由已知： 1()fxa，由题知 1(2)2fa，解得 a=1于是 1()fx，当 x(0，1)时， ()0fx，f (x)为增函数，当 x(1，+)时， ， f (x)为减函数，即 f (x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+)6 分 （）由（） x1(0，+) ，f (x 1) f (1)=0，即 f (x1)的最大值为 0，由题知：对 x1(0，+)， x2(-，0)使得 f (x1)g(x 2)成立，只须 f (x)maxg(x) max 2()kgxkxkx k， 只须 0，解得 k112 分
