1、2015-2016 学年河北省石家庄市高三（上）期末数学试卷（理科）一、本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|（x 1） （x+2）0，B=x| 3x0，则 AB=（ ）A （，2） B （ 2，0） C （0，1） D （1，+）2若复数 z= （i 是虚数单位） ，则 z 的共轭复数为（ ）A12i B1+2i C 12i D1+2i3下面四个条件中，使 ab 成立的充分不必要条件是（ ）A|a|b| B Ca 2b 2 Dlgalgb4设 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，若 a1=1，S 7=70，则 a2=（
2、 ）A2 B3 C4 D55已知偶函数 f（x）满足 f（x+5）=f（x5） ，且 0x5 时，f （x）=x 24x，则 fA1 B0 C1 D126执行如图所示的程序框图，若输入的 c 的值为 3，则输出的结果是（ ）A27 B9 C8 D37设函数 f（x）=sin x（0） ，将 f（x）的图象向左平移 个单位长度后，所得的图象与 y=cosx 的图象重合，则 的最小值等于（ ）A B3 C6 D98若 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x+y 的最大值为 2，则实数 a 的值为（ ）A2 B1 C 1 D29设单位向量 、 对于任意实数 都有| + | |成立，则向量 、的夹
3、角为（ ）A B C D10一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A2+2 + B16+2 C8+2 D8+11过双曲线 =1（a 0，b0）的右焦点 D 作直线 y= x 的垂线，垂足为 A，交双曲线左支于 B 点，若 =2 ，则该双曲线的离心率为（ ）A B2 C D12在菱形 ABCD 中，A=60，AB= ，将ABD 沿 BD 折起到PBD 的位置，若二面角 PBDC 的大小为 ，则三棱锥 PBCD 的外接球体积为（ ）A B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 （12x） 5 的展开式中 x3 的项的系数是 _（用数字表示）14
4、某同学从语文、数学、英语、物理、化学、生物六科中选择三个学科参加测试，则数学和物理不同时被选中的概率为_15已知 a0，且 a1，设函数 f（x）= 的最大值为 1，则 a 的取值范围为_16已知 P 为椭圆 + =1 上一个动点，A（2，1） ， B（2，1） ，设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=4 交于 M、N 两点，若ABP 与MNP 的面积相等，则|OP|的值为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在ABC 中，BC= ，A=60（）若 cosB= ，求 AC 的长；（）若 AB=2，求ABC 的面积18已知数列a n的前 n
5、 项和 Sn= （n N*） （）求数列a n的通项公式；（）若 bn=anlog3an，求数列b n的前 n 项和19某上市公司为了解 A 市用户对其产品的满意度，从该市随机调查了 20 个用户，得到用户对其产品的满意度评分，并用茎叶图记录分数如图所示（）根据样本数据估计 A 市用户对产品的满意度评分的平均值；（）根据用户满意度评分，若评分在 70 分以上（含 70 分） ，用户对产品满意，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若从 A 市随机抽取 3 个用户，记 X 表示对产品满意的用户个数，求 X 的分布列及均值20如图，三棱柱中 ABCA1B1C1 中，点 A1 在平面
6、 ABC 内的射影 D 为棱 AC 的中点，侧面 A1ACC1 为边长为 2 的菱形，ACCB，BC=1（）证明：AC 1平面 A1BC；（）求二面角 BA1CB1 的大小21已知抛物线 C1：x 2=2py（p0） ，点 A（p， ）到抛物线 C1 的准线的距离为 2（）求抛物线 C1 的方程；（）过点 A 作圆 C2：x 2+（ya） 2=1 的两条切线，分别交抛物线于 M，N 两点，若直线MN 的斜率为1 ，求实数 a 的值22已知函数 f（x）=lnx mx（）若 f（x）的最大值为1，求实数 m 的值；（）若 f（x）的两个零点为 x1，x 2，且 ex1x 2，求 y=（x 1x2
7、）f（x 1+x2）的最小值 （其中 e 为自然对数的底数，f（x）是 f（x）的导函数）2015-2016 学年河北省石家庄市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|（x 1） （x+2）0，B=x| 3x0，则 AB=（ ）A （，2） B （ 2，0） C （0，1） D （1，+）【考点】交集及其运算【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 A 中不等式解得： 2x1，即 A=（2， 1） ，B=（3，0） ，AB=（2
8、， 0） ，故选：B2若复数 z= （i 是虚数单位） ，则 z 的共轭复数为（ ）A12i B1+2i C 12i D1+2i【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：z= = = =2i+1，则 z 的共轭复数为 12i故选：A3下面四个条件中，使 ab 成立的充分不必要条件是（ ）A|a|b| B Ca 2b 2 Dlgalgb【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】Aab 不一定成立，例如取 a=2，b=1；Ba b 不一定成立，例如取 a=1，b=2 ；Ca b 不一定成立，例如取 a=2，b=1；Dlgal
9、gbab0ab，即可判断出结论【解答】解：A|a|b|，ab 不一定成立，例如取 a=2，b=1，因此不符合题意；B. ，a b 不一定成立，例如取 a=1，b=2 ，因此不符合题意；Ca 2 b2，a b 不一定成立，例如取 a=2，b=1，因此不符合题意；Dlgalgbab0ab，因此使 ab 成立的充分不必要条件是 lgalgb故选：D4设 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，若 a1=1，S 7=70，则 a2=（ ）A2 B3 C4 D5【考点】等差数列的前 n 项和【分析】利用等差数列前 n 项和公式求出公差，由此能求出这个数列的第二项【解答】解：S n 为等差数列a n的前 n
10、 项和，a 1=1，S 7=70， ，解得 d=3，a 2=1+3=4故选：C5已知偶函数 f（x）满足 f（x+5）=f（x5） ，且 0x5 时，f （x）=x 24x，则 fA1 B0 C1 D12【考点】抽象函数及其应用【分析】求出函数的周期，利用函数的奇偶性求解即可【解答】解：函数 f（x）满足 f（x+5）=f（x5） ，可得函数的周期为：100x5 时，f（x）=x 24x，则 f=f（4）=4 244=0故选：B6执行如图所示的程序框图，若输入的 c 的值为 3，则输出的结果是（ ）A27 B9 C8 D3【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次计算即可得到的 c，S 的
11、值【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，b=2，S=3，c=3条件 31 不成立，执行 c=b，可得 c=2，S=23=8，输出 S 的值为 8故选：C7设函数 f（x）=sin x（0） ，将 f（x）的图象向左平移 个单位长度后，所得的图象与 y=cosx 的图象重合，则 的最小值等于（ ）A B3 C6 D9【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先通过平移变换得到函数的解析式：g（x）=sin（x+ ） ，进一步利用函数g（x）=sin（x+ ）与 y=cosx 的图象重合，令 =k+ 求的结果【解答】解：函数 f（x）=sin（x） （0）向左平移 个单位后得到：g
12、（x）=sin（x+ =sin（ x+ ）所得的图象与 y=cosx 的图象重合，令： =k+ （kZ ）即：=6k+3，当 k=0 时，=3故选：B8若 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x+y 的最大值为 2，则实数 a 的值为（ ）A2 B1 C 1 D2【考点】简单线性规划【分析】先作出不等式组 的图象，利用目标函数 z=x+y 的最大值为 2，求出交点坐标，代入 3xya=0 即可【解答】解：先作出不等式组 的图象如图，目标函数 z=x+y 的最大值为 2，z=x+y=2，作出直线 x+y=2，由图象知 x+y=2 如平面区域相交 A，由 得 ，即 A（ 1，1） ，同时 A（
13、1，1）也在直线 3xya=0 上，31 a=0，则 a=2，故选：A9设单位向量 、 对于任意实数 都有| + | |成立，则向量 、的夹角为（ ）A B C D【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由向量的数量积运算可化问题为二次函数恒成立问题，由二次函数的性质可得【解答】解：设单位向量 、 的夹角为 ，对于任意实数 都有| + | |成立，对于任意实数 都有| + |2| |2 成立，即 + +| | |cos +2 2| | |cos，即 1+ +cos1+ 22cos，即 22cos（ +cos）0 恒成立，=4cos 2+4（ +cos）0，整理可得（cos + ） 20，再由（
14、cos+ ） 20 可得（cos+ ） 2=0，故 cos= ，0，=故选：C10一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A2+2 + B16+2 C8+2 D8+【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意作图，从而求各个三角形的面积即可【解答】解：由题意作图如右，ABC 与ADC 是全等的直角三角形，其中 AB= =3，BC=2，故 SADC=SABC= 23=3，BDC 是等腰直角三角形，BC=CD=2，故 SBCD= 22=2，ADB 是等腰三角形，AB=AD=3，BD=2 ，故点 A 到 BD 的距离 d= = ，故 SBAD= 2 = ，故表面积 S=3+3+2+ =8+ ，故选：D11过双曲线 =1（a 0，b0）的右焦点 D 作直线 y= x 的垂线，垂足为 A，交双曲线左支于 B 点，若 =2 ，则该双曲线的离心率为（ ）A B2 C D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意直线 AB 的方程为 y= （xc）代入双曲线渐近线方程，求出 A 的坐标，进而求得 B 的表达式，代入双曲线方程整理求得 a 和 c 的关系式，进而求得离心率【解答】解：设 F（c，0） ，则直线 AB 的方程为 y= （xc）代入双曲线渐近线方程y= x 得 A（ ， ） ，由 =2 ，可得 B（ ， ） ，把 B 点坐标代入双曲线方程 =1，即 =1，整理可得 c= a，
