2015-2016学年河北省邢台市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版).doc-道客多多

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1、第 1 页（共 27 页）2015-2016 学年河北省邢台市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设 i 是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2用反证法证明命题“若自然数 a，b，c 的积为偶数，则 a，b，c 中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（）Aa，b，c 中至多有一个偶数 Ba ，b，c 都是奇数Ca， b，c 至多有一个奇数 Da，b，c 都是偶数3已知函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f （x）=log 2（x

2、 2+2）+ ，且 f（）=3，则实数 m 的值为（）A6 B2 C2 D104假设有两个分类变量 X 和 Y 的 22 列联表为：XY y1 y2 总计x1 5 b 5+bx2 15 d 15+d总计 20 40 60对同一样本，以下数据能说明 X 与 Y 有关系的可能性最大的一组为（）Ab=5，d=35 Bb=15，d=25 Cb=20，d=20 Db=30，d=105某市质量监督局计量认证审查流程图如图，可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有（）处第 2 页（共 27 页）A1 B2 C3 D46已知 a1，曲线 f（x）=ax 3 在点（1，f（1））处的切线的斜率为 k，

3、则 k 的最小值为（）A B2 C2 D47如图是用相同规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第 20 个图案中需用黑色瓷砖块数为（）A148 B126 C102 D888两个线性相关变量 x 与 y 的统计数据如表：x 9 9.5 10 10.5 11y 11 10 8 6 5其回归直线方程是 = x+40，则相应于点（9，11）的残差为（）A0.1 B0.2 C 0.2 D0.1第 3 页（共 27 页）9函数 y=（x 3x）2 |x|图象大致是（）A B C D10执行如图所示的程序框图，则“3m5”是“输出 i 的值为 5”的（）A充分不必要条件 B必要不充分

4、条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11已知圆 M：（x 2） 2+y2=4，过点（1，1）的直线中被圆 M 截得的最短弦长为 2 ，类比上述方法：设球 O 是棱长为 4 的正方体的外接球，过该正方体的棱的中点作球 O 的截面，则最小截面的面积为（）A3 B4 C5 D612已知函数 f（x）=e x（x 2bx）（b R）在区间，2上存在单调递增区间，则实数 b 的取值范围是（）A （，） B （，） C （，） D （，+）二、填空题：13已知复数 z 满足（z 1）（2+i）=5i ，则| +i|= 14设 a0，函数 f（x）= 的最小值为 1，则 a= 15观

5、察下列数表：13，57，9，11，13第 4 页（共 27 页）15，17，19，21，23，25，27，29设 999 是该表第 m 行的第 n 个数，则 m+n= 几何证明选讲16如图，ABC 内接于O，AB=AC，直线 MN 切O 于点 C，BEMN 交 AC 于点E若 AB=6，BC=4，则 AE 的长为坐标系与参数方程17设直线 l1 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴为极轴建立极坐标系得另一直线 l2 的方程为 sin3cos+4=0，若直线 l1 与 l2 间的距离为，则实数 a 的值为不等式选讲18如果不等式 a|x1|x2|对于 x0，2恒成立，

6、则实数 a 的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取 80 只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（其中 c，d，M，N 表示丢失的数据）患病未患病总计没服用药 25 15 40服用药 c d 40总计 M N 80工作人员曾记得 3c=d（1）求出列联表中数据 c，d，M，N 的值；（2）能否在犯错误率不超过 0.005 的前提下认为药物有效？下面的临界值表供参考：P（K2 k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.024

7、6.6357.87910.828（参考公式：K2=fracn（ad bc）2（ a+b）（c+d）（a+c ）（b+d），其中 n=a+b+c+d）20已知复数 z=（a +2i）（1 bi），其中 i 是虚数单位（1）若 z=5i，求 a，b 的值；第 5 页（共 27 页）（2）若 z 的实部为 2，且 a0，b0，求证： + 421已知函数 f（x）= x3+3ax24（a R）（1）若 a0，求 f（x）的单调区间；（2）若函数 f（x）在 x=b 处取得极值，且 g（x）=f（x）+mx 在0，2上单调递减，求实数 m 的取值范围A选修 4-1：几何证明选讲22如图，A

8、B 是O 的直径，AC 是弦，BAC 的平分线 AD 交O 于点 D，DEAC，交 AC 的延长线于点 E，OE 交 AD 于点 F（1）求证：DE 是O 的切线（2）若，求的值B选修 4-4：坐标系与参数方程23已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 =2，（1）把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程C选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）=|2x a|+a（1）当 a=1 时，求不等式 f（ x）6 的解集；（2）在（1）的条件下，若存在实数 n 使 f（n）mf（n）成立，求实数 m 的取值范围A选修 4-1：几何

9、证明选讲25如图，在ABC 中，CD 是ACB 的平分线，ACD 的外接圆交 BC 于点E，AB=2AC ，（1）求证：BE=2AD；（2）求函数 AC=1，BC=2 时，求 AD 的长第 6 页（共 27 页）B选修 4-4：坐标系与参数方程26在直角坐标系中，以原点 O 为极点，x 轴为正半轴为极轴，建立极坐标系设曲线C：（为参数）；直线 l：（cos +sin）=4 （）写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（）求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离C选修 4-5：不等式选讲27已知 a，b0，且 a+b=1，求证：（） + 8；（） + + 8A选修 4-1：几何

10、证明选讲28如图，O 与P 相交于 A、B 两点，点 P 在O 上，O 的弦 BC 切P 于点 B，CP及其延长线交P 于 D、E 两点，过点 E 作 EFCE 交 CB 的延长线于点 F（1）求证：PB CB=CDEF；（2）若 CP=3，CB=2 ，求CEF 的面积B选修 4-4：坐标系与参数方程29极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴已知曲线 C1 的极坐标方程为 =4cos，曲线 C2 的参数方程是（t 为参第 7 页（共 27 页）数，0），射线 =，=+ ， = （与曲线 C1 交于极点 O 外的三点A，B，C （1）求证：

11、|OB|+|OC|= |OA|；（2）当 = 时，B，C 两点在曲线 C2 上，求 m 与的值C选修 4-5：不等式选讲30已知函数 f（x）=m |x1|x2|，m R，且 f（x+1）0 的解集为0，1（1）求 m 的值；（2）若 a，b，c ，x，y，z R，且 x2+y2+z2=a2+b2+c2=m，求证：ax+by+cz1第 8 页（共 27 页）2015-2016 学年河北省邢台市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设 i 是虚数单位，则复数在复平面上对应的

12、点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出复数在复平面上对应的点的坐标，则答案可求【解答】解： = ，则复数在复平面上对应的点的坐标为：（1，2），位于第二象限故选：B2用反证法证明命题“若自然数 a，b，c 的积为偶数，则 a，b，c 中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（）Aa，b，c 中至多有一个偶数 Ba ，b，c 都是奇数Ca， b，c 至多有一个奇数 Da，b，c 都是偶数【考点】反证法与放缩法【分析】用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反

13、面成立，求出要证的命题的否定，即为所求【解答】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数 a，b，c 中至少有一个是偶数 ”的否定为：“a ，b，c 中一个偶数都没有”，即 a，b，c 都是奇数，故选：B3已知函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f （x）=log 2（x 2+2）+ ，且 f（）=3，则实数 m 的值为（）A6 B2 C2 D10【考点】函数奇偶性的性质第 9 页（共 27 页）【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化，借助方程进行求解即可【解答】解：函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f （x ）=log 2（x

14、 2+2）+ ，且f（）=3，f（）=3，则 f（）=3，即 f（）=log 2（） 2+2）+ =log24+ =2+ =3，则 =1，m=2，故选：C4假设有两个分类变量 X 和 Y 的 22 列联表为：XY y1 y2 总计x1 5 b 5+bx2 15 d 15+d总计 20 40 60对同一样本，以下数据能说明 X 与 Y 有关系的可能性最大的一组为（）Ab=5，d=35 Bb=15，d=25 Cb=20，d=20 Db=30，d=10【考点】独立性检验的基本思想【分析】当 ad 与 bc 差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的 ad与 bc 的差距，

16、，可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有三处，故选 C6已知 a1，曲线 f（x）=ax 3 在点（1，f（1））处的切线的斜率为 k，则 k 的最小值为（）A B2 C2 D4【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出 f（x）的导数，可得切线的斜率，由对勾函数的单调性，可得斜率 k 的最小值【解答】解：f（x）=ax 3 的导数为 f（x）=3ax 2+ ，第 11 页（共 27 页）可得在点（1，f（1））处的切线的斜率 k=3a+ ，k=3a+ 的导数为 3 ，由 a1，可得 3 0，则函数 k 在1，+）递增，可得 k 的最小值为 3+1=4故选：D7如图是用相同规格

17、的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第 20 个图案中需用黑色瓷砖块数为（）A148 B126 C102 D88【考点】归纳推理【分析】本题通过观察前几个图案的规律进行归纳，在归纳时要抓住每个情况中反映的数量关系与序号之间的关系再进行概括【解答】解：根据题目给出的图，我们可以看出：1 图中有黑色瓷砖 12 块，我们把 12 可以改写为 34；2 图中有黑色瓷砖 16 块，我们把 16 可以改写为 44；3 图中有黑色瓷砖 20 块，我们把 20 可以改写为 54；从具体中，我们要抽象出瓷砖的块数与图形的个数之间的关系，就需要对 3、4、5 这几个数字进行进一步的变形，用序列号 1

18、、2、3 来表示，这样 12，我们又可以写为12=（1+2）4，16 又可以写为 16=（2+2）4，20 我们又可以写为 20=（3+2）4，注意到 1、2、3 恰好是图形的序列号，而 2、4 在图中都是确定的，因此，我们可以从图中概括出第 n 个图有（n+2）4，也就是，有 4n+8 块黑色的瓷砖n=20 时，4n+8=88故选：D8两个线性相关变量 x 与 y 的统计数据如表：x 9 9.5 10 10.5 11y 11 10 8 6 5其回归直线方程是 = x+40，则相应于点（9，11）的残差为（）A0.1 B0.2 C 0.2 D0.1【考点】线性回归方程第 12 页（共 27

19、页）【分析】求出样本中心点，代入回归直线方程是 = x+40，求出 =3.2，可得=3.2x+40，x=9 是， =11.2，则可得相应于点（9，11）的残差【解答】解：由题意， =10， =8，回归直线方程是 = x+40，8=10 +40， =3.2， =3.2x+40，x=9 时， =11.2，相应于点（9，11）的残差为 1111.2=0.2，故选：C9函数 y=（x 3x）2 |x|图象大致是（）A B C D【考点】函数的图象【分析】根据函数 y 为奇函数，它的图象关于原点对称，当 0x1 时，y0；当 x1 时，y0，结合所给的选项得出结论【解答】解：由于函数 y=（x 3x）

20、2 |x|为奇函数，故它的图象关于原点对称，当 0x1 时，y0；当 x1 时，y0，故选：B10执行如图所示的程序框图，则“3m5”是“输出 i 的值为 5”的（）第 13 页（共 27 页）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】程序框图；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 i 的值，模拟程序的运行过程，求出 m 的范围，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，S=2，i=2，应该不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S=6，i=3，应该不满足退出循环的条件

21、；第三次执行循环体后，S=13，i=4，应该不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，S=23，i=5，应该满足退出循环的条件；故，解得：，故“3 m 5”是“输出 i 的值为 5”的必要不充分条件，故选：B11已知圆 M：（x 2） 2+y2=4，过点（1，1）的直线中被圆 M 截得的最短弦长为 2 ，类比上述方法：设球 O 是棱长为 4 的正方体的外接球，过该正方体的棱的中点作球 O 的截面，则最小截面的面积为（）A3 B4 C5 D6【考点】类比推理【分析】由题意，正方体的棱的中点与 O 的距离为 2 ，球的半径为 2 ，可得最小截面的圆的半径，即可求出最小截面的面积【解答】解：由

22、题意，正方体的棱的中点与 O 的距离为 2 ，球的半径为 2 ，最小截面的圆的半径为 =2，最小截面的面积为 22=4，故选：B第 14 页（共 27 页）12已知函数 f（x）=e x（x 2bx）（b R）在区间，2上存在单调递增区间，则实数 b 的取值范围是（）A （，） B （，） C （，） D （，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用导函数得到不等式成立问题，然后求解 b 的范围【解答】解：函数 f（x）在区间，2上存在单调增区间，函数 f（x）在区间，2 上存在子区间使得不等式 f（x）0 成立f（x）=e xx2+（2b）xb，设 h（x）=x

23、 2+（2 b）xb，则 h（2）0 或 h（）0，即 4+2（2b）b0 或 + （ 2b）b0，得 b 故选：B二、填空题：13已知复数 z 满足（z 1）（2+i）=5i ，则| +i|= 【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先设复数 z=a+bi，化简等式求出 a，b计算模即可【解答】解：由已知，（z1）（2+i）=5i，（a +bi1）（2+i ）=5i，即2（a1）b+（2b+a 1）i=5i，所以，解得，所以 z=2+2i，所以 =22i， =2+i，所以则| +i|= ；故答案为：14设 a0，函数 f（x）= 的最小值为 1，则 a= 6 【考点】分

24、段函数的应用第 15 页（共 27 页）【分析】时，3sinax 2 恒成立，时，函数 f（x）=ax+log 3x 是增函数，故 f（）=1，进而得到答案【解答】解：时，3sinax2 恒成立，不满足函数的最小值为 1，又a0，时，函数 f（x）=ax+log 3x 是增函数，f（）= 1=1，解得：a=6，故答案为：615观察下列数表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29设 999 是该表第 m 行的第 n 个数，则 m+n= 254 【考点】归纳推理【分析】根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9都是连续奇数，第一行 1 个数，第二行

25、2 个数，第三行 4 个数，第四行 8 个数，第 9 行有 28 个数，分别求出左起第 1 个数的规律，按照此规律，问题解决【解答】解：根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9都是连续奇数，第一行 1 个数，第二行 2=21 个数，且第 1 个数是 3=221第三行 4=22 个数，且第 1 个数是 7=231第四行 8=23 个数，且第 1 个数是 15=241第 9 行有 28 个数，且第 1 个数是 291=511，所以 999 是第 9 行的第 245 个数，所以 m=9，n=245，所以 m+n=254；故答案为：254几何证明选讲16如图，ABC 内接于O，AB=AC，直线

26、MN 切O 于点 C，BEMN 交 AC 于点E若 AB=6，BC=4，则 AE 的长为第 16 页（共 27 页）【考点】与圆有关的比例线段【分析】利用弦切角定理、平行线的性质、相似三角形的判定和性质即可得出【解答】解：直线 MN 切O 于点 C，MCB=BAC ，BEMN 交 AC 于点 E，MCB=EBCABCBCE ， = = 坐标系与参数方程17设直线 l1 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴为极轴建立极坐标系得另一直线 l2 的方程为 sin3cos+4=0，若直线 l1 与 l2 间的距离为，则实数 a 的值为 a=9 或 a=11 【考点】直线的参数

27、方程；两条平行直线间的距离【分析】先利用直线 l1 的参数方程化为普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，进行代换将直线 l2 的方程化为直角坐标方程最后利用两平行线的距离公式即可求得实数 a的值【解答】解：将直线 l1 的方程化为普通方程得 3xy+a3=0，将直线 l2 的方程化为直角坐标方程得 3xy4=0，由两平行线的距离公式得a=9 或 a=11故答案为：a=9 或 a=11不等式选讲18如果不等式 a|x1|x2|对于 x0，2恒成立，则实数 a 的取值范围是（，3 第 17 页（共 27 页）【考点】函数恒成立问题【分析】首先分析题目已知不等式|x2|+|x 1|a 恒成立，

28、求 a 的取值范围，故可以考虑设y=|x1|+|x2|，然后分类讨论去绝对值号，求解出函数 y=|x1|+|x2|在0，2最大值【解答】解：设 y=|x1|+|x2|，当 0x1 时，y= （x2）（x1）=2x+33当 1x2，y= （x2）+（x 1）=1故 y=|x1|+|x2|有最大值 3不等式|x2|+| x1|a 恒成立，即 a 小于等于 y=|x1|+|x2|的最大值 3故取值范围为（，3故答案为（，3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取 80 只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（其中

29、 c，d，M，N 表示丢失的数据）患病未患病总计没服用药 25 15 40服用药 c d 40总计 M N 80工作人员曾记得 3c=d（1）求出列联表中数据 c，d，M，N 的值；（2）能否在犯错误率不超过 0.005 的前提下认为药物有效？下面的临界值表供参考：P（K2 k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=fracn（ad bc）2（ a+b）（c+d）（a+c ）（b+d），其中 n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用【分析】（1）由题意列出

30、方程组，即可求得 c 和 d 的值及 M 和 N 的值；（2）根据列联表中的数据代入求观测值的公式，做出观测值，把所得的观测值 K2 同参考数据进行比较，当 K27.879 ，即可判断在犯错误率不超过 0.005 的前提下认为药物有效【解答】解：（1）由题意可知：，解得；M=25+10=35，N=15+30=45；数据 c，d，M ，N 的值分别为： 10，30，35，45；（2）K 2= =11.437.879，第 18 页（共 27 页）在犯错误率不超过 0.005 的前提下认为药物有效20已知复数 z=（a +2i）（1 bi），其中 i 是虚数单位（1）若 z=5i，求 a，b

31、的值；（2）若 z 的实部为 2，且 a0，b0，求证： + 4【考点】复数代数形式的乘除运算；基本不等式【分析】（1）由复数 z=（a +2i）（1bi ），又 z=5i，根据复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得答案；（2）若 z 的实部为 2，即 a+2b=2，由 a0，b0 且 a+2b=2，得到（a+2b）=1，再由基本不等式计算即可证得结论【解答】解：（1）由复数 z=（a+2i）（1bi ），又 z=5i，得（a+2i）（1bi）=（a +2b） +（2ab）i=5 i，则，解得：或；证明：（2）若 z 的实部为 2，即 a+2b=2a0，b0 且 a+2

32、b=2，（a+2b）=1， + = （ + ）（a+2b）= 当且仅当，即 a=1，b= 时取等号， + 421已知函数 f（x）= x3+3ax24（a R）（1）若 a0，求 f（x）的单调区间；（2）若函数 f（x）在 x=b 处取得极值，且 g（x）=f（x）+mx 在0，2上单调递减，求实数 m 的取值范围第 19 页（共 27 页）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）若 a0，求导数，利用导数的正负求 f（x）的单调区间；（2）利用函数 f（x）在 x=b 处取得极值，求出 f（x）的解析式，根据 g（x）=f（x）+mx 在0，2上

33、单调递减，利用导数求实数 m 的取值范围【解答】解：（1）函数 f（ x）= x3+3ax24，f（x）=3x 2+6ax=3x（x2a），若 a0，函数的单调减区间是（，0），（2a，+），单调增区间是（0，2a）；a 若0，函数的单调减区间是（，2a），（0，+），单调增区间是（2a，0）；（2）由（1）可知，b=2a，f（b）= ，可得 a= ，f（x）= x3+ x24，g（x）= x3+ x24+mx，依题意，g（x）= 3x2+（3+m）x0 在区间0，2上恒成立，x=0 式满足；x0 时，3+m3x，3+m0，m 3m3 A选修 4-1：几何证明选讲22如图

34、，AB 是O 的直径，AC 是弦，BAC 的平分线 AD 交O 于点 D，DEAC，交 AC 的延长线于点 E，OE 交 AD 于点 F（1）求证：DE 是O 的切线（2）若，求的值【考点】圆的切线方程；与圆有关的比例线段第 20 页（共 27 页）【分析】（I）连接 OD，AOD 是等腰三角形，结合，BAC 的平分线 AD，得到ODAE 可得结论（II）过 D 作 DHAB 于 H，设 OD=5x，则 AB=10x，OH=2x，AH=7x，由AEDAHD 和AEFDOF 推出结果【解答】（I）证明：连接 OD，可得ODA=OAD= DACODAE 又 AEDEDEOD ，又 OD 为

35、半径DE 是的O 切线（II）解：过 D 作 DHAB 于 H，则有DOH=CAB设 OD=5x，则 AB=10x，OH=2x，AH=7x由AED AHD 可得 AE=AH=7x又由AEFDOF 可得 B选修 4-4：坐标系与参数方程23已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 =2，（1）把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程【考点】简单曲线的极坐标方程；相交弦所在直线的方程【分析】（1）先利用三角函数的差角公式展开圆 O2 的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用 cos=x， sin=y， 2=x2+y2，进

36、行代换即得圆 O2 的直角坐标方程及圆 O1 直角坐标方程（2）先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可【解答】解：（1）=2 2=4，所以 x2+y2=4；因为，所以，所以 x2+y22x2y2=0（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为 x+y=1第 21 页（共 27 页）化为极坐标方程为 cos+sin=1，即 C选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）=|2x a|+a（1）当 a=1 时，求不等式 f（ x）6 的解集；（2）在（1）的条件下，若存在实数 n 使 f（n）mf（n）成立，求实数 m 的

37、取值范围【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）当 a=1 时，f（ x）= |2x1|+16，分 2x1 0 和 2x10 两种情况进行分类讨论，能求出 f（x）6 的解集（2）f（x）= |2x1|+1，令 g（n）=f（n）+f （ n），利用分类讨论思想能求出实数 m 的取值范围【解答】解：（1）当 a=1 时，f（x）= |2x1|+16，当 2x1 0 时， f（x）=2x 1+16，解得 x3；当 2x1 0 时， f（x）=1 2x+16，解得2 x 综上，当 a=1 时，不等式 f（ x）6 的解集为x|2x3（2）由（1）知 f（x）=|2x1|+1，

38、令 g（n）=f（n）+f（n），则 g（n）=|2n 1|+|2n+1|+2= ，g（n）的最小值为 4，故实数 m 的取值范围是4， +） A选修 4-1：几何证明选讲25如图，在ABC 中，CD 是ACB 的平分线，ACD 的外接圆交 BC 于点E，AB=2AC ，第 22 页（共 27 页）（1）求证：BE=2AD；（2）求函数 AC=1，BC=2 时，求 AD 的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连接 DE，因为 ACED 是圆的内接四边形，所以 BDEBCA ，由此能够证明 BE=2AD（2）由条件得 AB=2AC=2，根据割线定理得 BDBA=BEBC，即（ABAD）

39、BA=2AD（2AD+CE），由此能求出 AD【解答】（1）证明：连接 DE，ACED 是圆的内接四边形，BDE=BCA，DBE=CBA，BDEBCA，，AB=2AC，BE=2DECD 是ACB 的平分线，AD=DE，从而 BE=2AD（2）解：由条件得 AB=2AC=2，设 AD=t，根据割线定理得BDBA=BEBC，（ABAD）BA=2ADBC，（2t） 2=2t2，解得 t= ，即 AD= B选修 4-4：坐标系与参数方程26在直角坐标系中，以原点 O 为极点，x 轴为正半轴为极轴，建立极坐标系设曲线C：（为参数）；直线 l：（cos +sin）=4 （）写出曲线 C 的普通

40、方程和直线 l 的直角坐标方程；（）求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离第 23 页（共 27 页）【考点】参数方程化成普通方程；点到直线的距离公式【分析】（）先根据 sin2+cos2=1 消去将 C 转化普通方程，然后利用cos=x，sin=y，将 l 转化为直角坐标方程即可；（）先在曲线 C 上任取一点，然后利用点到直线的距离公式建立函数关系，最后利用辅助角公式求出最值【解答】解：（）根据 sin2+cos2=1 将 C 转化普通方程为：利用 cos=x， sin=y，将 l 转化为直角坐标方程为：x+y 4=0（）在上任取一点 A（ cos，sin），则点 A 到直线的距离

41、为d= = ，它的最大值为 3 C选修 4-5：不等式选讲27已知 a，b0，且 a+b=1，求证：（） + 8；（） + + 8【考点】不等式的证明【分析】（）利用 a+b=1，通过重要不等式以及基本不等式，推出，然后证明+ 8；（）利用 a+b=1，利用 1 的代换，转化 + + 为 + ，利用基本不等式即可求证结果【解答】证明：（）ab（） 2= ，当且仅当 a=b 时等号成立，a+b=1，a=b= ， + 8，当且仅当 a=b= 时等号成立， + 8第 24 页（共 27 页）（） + + = + += + + +=2（a+b）（ + ）=4+2（）4+4=8，当且仅当 a=

42、b= 时等号成立， + + 8A选修 4-1：几何证明选讲28如图，O 与P 相交于 A、B 两点，点 P 在O 上，O 的弦 BC 切P 于点 B，CP及其延长线交P 于 D、E 两点，过点 E 作 EFCE 交 CB 的延长线于点 F（1）求证：PB CB=CDEF；（2）若 CP=3，CB=2 ，求CEF 的面积【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）利用 RtCBP 和 RtCEF 相似、切割线定理，即可证明结论；（2）求出 CE，EF，可得CEF 的面积【解答】（1）证明：由题意 RtCBP 和 RtCEF 相似可得 O 的弦 BC 切P 于点 B，CB 2=CDCE， = ，

43、= ，PBCB=CD EF；（2）解：设P 的半径为 r，由（1）可得 8=（3 r）（3+r），r=1，CE=4PB= =1，，第 25 页（共 27 页）EF= ，CEF 的面积 S= =2 B选修 4-4：坐标系与参数方程29极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴已知曲线 C1 的极坐标方程为 =4cos，曲线 C2 的参数方程是（t 为参数，0），射线 =，=+ ， = （与曲线 C1 交于极点 O 外的三点A，B，C （1）求证：|OB|+|OC|= |OA|；（2）当 = 时，B，C 两点在曲线 C2 上，求 m 与的

44、值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由题意可得：|OA|=4cos，|OB|=4cos（+ ），|OC|=4cos（），利用和差公式展开可得|OB|+|OC|= 4cos，即可证明（2）当 = 时，B ，C 化为直角坐标 B ，C可得直线 BC 的方程，又曲线 C2 是经过点（m，0），且倾斜角为的直线，即可得出【解答】（1）证明：由题意可得：|OA|=4cos，|OB|=4cos（+ ），|OC|=4cos（），|OB|+|OC |=4cos（ + ）+4cos（）=8cos = 4cos= |OA|OB|+|OC |= |OA|（2）解：当 = 时，B ，C 化

45、为直角坐标 B ，C直线 BC 的方程为： = （x1），化为 y= ，曲线 C2 是经过点（m，0），且倾斜角为的直线，m=2，tan= ，解得 m=2， C选修 4-5：不等式选讲第 26 页（共 27 页）30已知函数 f（x）=m |x1|x2|，m R，且 f（x+1）0 的解集为0，1（1）求 m 的值；（2）若 a，b，c ，x，y，z R，且 x2+y2+z2=a2+b2+c2=m，求证：ax+by+cz1【考点】不等式的证明【分析】第（1）问中，分离 m，由|x|+|x 1|1 确定将 m 分“ m1” 与“m1”进行讨论；（2）中，可利用重要不等式将 x2+a2 与

46、ax 联系，y 2+b2 与 by 联系，z 2+c2 与 cz 联系【解答】解：（1）由 f（x+1 ）0 得|x|+|x1|m 若 m1，|x|+|x1|1 恒成立，不等式|x|+|x 1|m 的解集为，不合题意若 m1，当 x0 时，得，；当 0x1 时，得 x+1xm ，即 m1 恒成立；当 x1 时，得，1 ，综上可知，不等式|x|+|x1|m 的解集为，由题意知，原不等式的解集为0，1，解得 m=1（2）证明：x 2+a22xa，y 2+b22yb，z 2+c22zc，以上三式相加，得 x2+y2+z2+a2+b2+c22xa+2yb+2zc由题设及（1），知 x2+y2+z2=a2+b2+c2=m=1，22（xa+yb+zc），即 ax+b

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