1、2016届河北省邯郸市大名县第一中学高三上学期10月月考数学（理）试题一选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知 i是虚数单位，复数 |13|()Zii， Z是 的共轭复数，则 Z的虚部为A4 B 4 C2 D22已知集合 |log-x, 1|x，命题 p： ,3xA；命题 q： xB，321x，则下列命题中为真命题的是Apq Bp q C pq D p q3. 已知向 量 a， b的夹角为 06，且 1a， 2b，则 ab（ ） A 3 B 5 C D 234. 若椭圆 )0(12bayx的离心率为 2，则双曲
2、线 1byax的渐近线方程为 A. xy23 B. C. x D. xy5设 X为随机变量，若 X(6,)N,当(2)(5)Pa时， a的值为（ ）.A3 .B5 .C7 .D 96. 阅读右边的程序框图，为使输出的数据为 12，则判断框中应填入的条件为（ ）A 4i B 5i C 6 D 77. 等差数列 na的前 项和记为 nS，三个不同的点 ,ABC在直线l上，点 O在直线 l外，且满足 2712()OAaO，那么 13S的值为（ ）A 283 B 63 C 43 D8. 已知 12()nxd,则nx的展开式中的常数项为（ ）A. -60 B. -50 C. 50 D. 60 9. 已知
3、函数 13,(),()logxf，则函数 (1)yfx的大致图象是10在满足条件 0732yx的区域内任取一点 ),(yxM，则点 ),(yx满足不等式 1)(2yx的概率为（ ）A 60 B 12 C 601 D 12011. 设 12,F分别是双曲线 xyab( ,b )的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使得 PO，其中 O为坐标原点，且 12PF，则该双曲线的离心率为( )A. 3 B. 31 C. 5 D. 5 12.对于函数 fx，若对于任意的 123,xR， 123,fxfx为某一三角形的三边长，则称f为“可构成三角形的函数” 。已知函数 xetf是“可构成三角形的函数”
4、，则实数 t的取值范围是（ ）A 1,2 B 0,1 C 1,2 D 0,二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13. 在圆 26xy内，过点 0,E的最长弦和最短弦分别为 AC和 BD，则四边形BCD的面积为 14已知 a， b， c 为 ABC 的三内角 A， B， C 的对边，向量)sin,(o),13(m，若 nm，且os，则角 的大小为 15. 某封 闭几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 16. 在实数集 R中，我们定义的大小关系“ ”为全体实数排了一个“序”类似实数排序的定义，我们定义“点序”记为“ ”：已知1(,)Mxy和 2(,)Ny， MN
5、，当且仅当“ 12x”或“2且 ”.定义两点的“ ”与“ ”运算如下：1,12y.则下面四个命题：已知 (054)P和 (20,5)Q，则 PQ；已知 2,和 xy，若 ，则 05x，且 2014y；已知 ， ，则 ；86466正视图 左视图俯视图BA1C1A1B已知 PQ，则对任意的点 M，都有 PQM；已知 ，则对任意的点 ，都有 .其中真命题的序号为 （把真命题的序号全部写出）.三解答题 ( 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17.（本题满分 10 分）数列 na满足： )(23,2121 Nnaan（1）记 nd，求证数列 d是等比数列（2）求数列 a的通项公式；18 （本小题
6、满分 12 分）如图，在 ABC中，已知 D为 BC边上的中点，且 5cos13B， 3cos5ADC（1）求 sin 的值；（2）若 5，求边 的长19 （本小题满分 12 分）如图，斜三棱柱 1的底面是直角三角形，90ACB,点 1在底面内的射影恰好是 BC的中点，且2.(1)求证:平面 1A平面 1;(2)若二面角 的余弦值为 75,求斜三棱柱1CBA的侧棱 1 的长度.20 （本小题满分 12 分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球 9 个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为 2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为 3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，（1
7、）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功。某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量 X，求 X 的分布列和数学期望. 21 （本小题满分 12 分）如图，过椭圆 L的左顶点 (3,0)A和下顶点 B且斜率均为 k的两直线12,l分别交椭圆于 ,CD，又 1l交 y轴于 M， 2l交 x轴于 N，且 CD与MN相交于点 P.当 k=时， 是直角三角形.（1）求椭圆 L 的标准方程；（2） 证明：存在实数 ，使得 AOP；MCBADNPxyO求 OP的取值范围.22 （本小题满
8、分 12 分）己知函数 2lnafxxR。讨论函数 f的单调区间；设 24ln2gxb，当 1a时，若对任意的 12,xe都有 12fxg，求实数 b的取值范围；(3)求证： ln1 231nN 。理科数学答案112 CBDADC DDDBDA13 20 14 6 15. 4162 16. 17、 （1）1nd （2） na -19. 解:（本小题满分 12 分）(1)取 BC中点 M，连接 1B，则 1面 ABC，1A面 面 1C面 面，面面 11CB面 面（2）以 A为 ox轴, 为 y轴,过点 C与面 AB垂直方向为 oz轴，建立空间直角坐标系5 分，设 1Mt则 (20),(,)(0,
9、1)(,)tCt即 1 1=,),t（设面 B法向量 1()nxyz(,)nt；面 1法向量 2(,)nxyz2(,01)tn125cos,73t12B20 .解：（1）设事件 A为“两手所取的球不同色” ， 则 3943)(AP （2）依题意， X的可能取值为 0,1,2左手所取的两球颜色相同的概率为 1852943C 右手所取的两球颜色相同的概率为 2933 418415)0( XP7)()817254)2(所以的分布列为： 3619725182430)( XE21 0 1 2 243875（22 解：（ 1） 2ln,0,afxx2afx当 0时，递减区间为 0,a，递增区间为 2,a；
10、当 a时，递增区间为 ；当 时，递减区间为 ,，递增区间为 ,。-4 分（2 ）当 1时， 2ln,0fxx由（1）知 ,e时 mi3l2f对任意的 12x都有 1xg恒成立即 minfg， ,e恒成立即 23ln4ln2xb， 1,xe恒成立即 1b， ,e恒成立令 hx，则 20hx， ,xe即 在 1,e上递增，故 ma1h所以 12be。-8 分（3 ）当 a时， 1ln2fxx由（1）知， 1,单调递增，则 时， 1ff即 ln23x取 kN，则 1l故 2n3l。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12ln上式叠加得： 312121ln.l .3nn即 1ln.2。-12 分
