1、2016 届河北省石家庄市届高三下学期质量检测（二）数学（文）试题一、选择题1设集合 ， ，则下列结论正确的是（ ）1,M2|6NxA B C DNMNNR【答案】B【解析】试题分析： 或 ，12100xx12x，(,0)(,)2又 ，可知 B 正确，A，C，D 错误，故选 B1M【考点】1解不等式；2集合的关系2已知 是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点在（ ）i2(1)iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C【解析】试题分析：由题意得， ，故对应的点在第三2(1)(1)iiii象限，故选 C【考点】1复数的计算；2复平面的概念3下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增
2、的是（ ）(0,)A B C D1yx1yxlgyxln1()2xy【答案】B【解析】试题分析：A：偶函数与在 上单调递增均不满足，故 A 错误；B：均满(0,)足，B 正确；C：不满足偶函数，故 C 错误；D：不满足在 上单调递增，故选(0,)B【考点】函数的性质4已知数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）nanS=24naNnaA B C D12n2-1-2【答案】A【解析】试题分析： ，再令 ，111()2nnnn1 ，数列 是以 4 为首项，2 为公比是等比数列，1124Sana ，故选 A142na【考点】数列的通项公式5设 ， 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给出
3、下列四个命题：m若 ， ，则 ；/n/n若 ， ， ，则 ；/m若 ， ，则 且 ；=/若 ， ，则 ；其中真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【答案】B【解析】试题分析： 或 ， 异面，故错误；：根据面面平行的性质/mn以及线面垂直的性质可知正确；： 或 ，故错误；：根据面面垂/m直的性质以及面面平行的判定可知错误，真命题的个数为 1，故选 B【考点】空间中线面的位置关系判定及其性质6执行如图所示的程序框图，则输出的实数 的值为（ ）A9 B10 C11 D12【答案】C【解析】试题分析：分析框图可知输出的应为满足 的最小正整数解的后一个29m整数，故选 C【考点】程序框图7已知 ，
4、满足约束条件 ，若目标函数 的最大值xy1,49,3xy0zymx为 1，则 的值是（ ）mA B1 C2 D5209【答案】B【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线 ： ，lymx，0m则可知当 ， 时， ，故选 B1x2ymax1z【考点】线性规划8若 ， ，且函数 在 处有极值，若 ，0ab32()4fxabx1tab则 的最大值为（ ）tA2 B3 C6 D9【答案】D【解析】试题分析： ， ，32()4fxabx2()1fxaxb又 在 取得极值， ，()fx1(1)06f b ，当且仅当 时， ，故选 D26)(39tab3max9t【考点】1导数的运用；2
5、函数的最值9如图，圆 内切于扇形 ， ，若向扇形 内随机投掷 600 个点，CAOBAOB则落入圆内的点的个数估计值为（ ） A100 B200 C400 D450【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，设扇形半径为 ，圆 半径为 ，RCr，23Rr落入圆内的点的个数估计值为 ，故选 C260401(3)r【考点】几何概型10一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）【答案】D【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体如下图所示三棱锥，其中平面平面 ，故选 DACDB【考点】三视图11设 ， ，且满足 ，则0,sincosin1的取值范围为（ ）sin2sin2A B
6、C D,11,2【答案】C【解析】试题分析： ， ，sincosin1si()1，0, ， ，202 sin()sin()sin()sin(2)sinco， ， ，2423541()14，即取值范围是 ，故选 C1,【考点】三角恒等变形12设抛物线 的焦点为 ，过 的直线 与抛物线交于 ， 两点，2:4yxFlAB为抛物线 的准线与 轴的交点，若 ，则 （ ）Mtan2AMBA4 B8 C D1032【答案】B【解析】试题分析：根据对称性，如下图所示，设 ： ， ，l1xmy1(,)Axy，2(,)Bxy由 ， ， ，24401my124y124y，214yx，又 ，21212()4tanta
7、()AMBFBM 212122112()()4yxymyymx， ，22411m，故选 B22| 48ABFxm【考点】抛物线的标准方程及其性质二、填空题13将高三（1）班参加体检的 36 名学生，编号为：1，2，3， ，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知样本中含有编号为 6 号、24 号、33 号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 【答案】 5【解析】试题分析：根据系统抽样的特点可知抽取的 4 名学生的编号依次成等差数列，故穷举可知剩余一名学生的编号是 15，故填： 15【考点】系统抽样14已知数列 满足 ，且 ， ，则 的值为 na21nna1=23a2016【答
8、案】 1【解析】试题分析：由题意得， ， ，321a432a， ， ，数列 是周期为 6 的543a654765na周期数列，而 ， ，故填： 20120161【考点】数列通项公式15在球 的内接四面体 中， ， ， ，且四面OABCD0AC2B体 体积的最大值为 200，则球 的半径为 ABCDO【答案】 13【解析】试题分析：由题意得，设球 半径为 ， ，r13ABCDABABCVSh ，故填： 2maxmax68205hhr【考点】球的性质16设 是奇函数 的导函数， ，当 时，()f()fR()=0fx，则使得 成立的 的取值范围是 0x0xx【答案】 (2,)(,)【解析】试题分析：
9、设 ，当 时，2()()fffxgxgx0，()0gx即 在 上单调递增，又 ， 的解为,)()20f()fx，(2,)(故填： 02,)【考点】导数的运用三、解答题17 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ABCCabc2os.Ca（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的值1cos7ca【答案】 （1） ；（2） 358【解析】试题分析：（1）将已知条件中的式子边角统一，再利用三角恒等变形可求得的一个三角函数值，从而求解；（2）利用已知条件分别求得 与 的值即B sinAiC可求解试题解析：（1） ，由正弦定理，得 ，acCb2os2Bsn2coi2 ， ，ABCsini()sinco
10、sinABCBC， ，)co2cosin2 co2i ， ， ， ， ；（2）在00in21s03中， ， ， ，ABC3cos7A43in7，5sini()incsi1B5i8caBAC【考点】1正弦定理解三角形；2三角恒等变形18为了解某地区某种农产品的年产量 （单位：吨）对价格 （单位：千元/吨）和xy利润 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：zx1 2 3 4 5y70 65 55 38 22（1）求 关于 的线性回归方程 ；xybxa（2）若每吨该农产品的成本为 2 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润 取到最大值？（保留两位小数）z参考公式： 1
11、122()()-nnii ii ii iixyxyb aybx ，【答案】 （1） ；（2） 8.693yx.7【解析】试题分析：（1）利用表格中的数据结合公式计算出线性回归方程的各个参数即可；（2）利用（1）中所求的先行归回方程，将年利润 表示为关于 的函数，即zx可求解试题解析：（1） ， ， ， ， ，3x5y1ix512iy5162.7iy，521ix解得： ， ， ；（2）年利润.3b8.69a8.6913yx(8692)zxx213x 时，年利润最大.7【考点】1线性回归分析；2函数最值19如图，在四棱锥中 ，底面 为边长为 的正方形， PABCD2.PABD（1）求证： ；PBD
12、（2）若 ， 分别为 ， 的中点， 平面 ，求三棱锥 的EFCAEFPCDACE体积【答案】 （1）详见解析；（2） 26【解析】试题分析：（1）利用条件首先证明 平面 ，从而有 再BABPO根据平面几何知识即可求证；（2）首先根据题意证明 平面 ，再利用等PCD积变换 ，从而求解132DACEDACDVPS试题解析：（1）连接 ， ， ， 交于点 ，底面 是正方形，O 且 为 的中点，又 ， ， 平面BOBPACB，由于 平面 ，故 ，又 ，故 ；PPPD（2）设 的中点为 ，连接 ， ， / ，DQAEQ12D 为平行四边形， ， 平面 ， 平面 ，AFE/F， 的中点为 ， ，由 平面
13、，又可得PPAPC，QCD又 ， ， 平面 ， ，又AACDD，BP 平面 ，C132DACEDACDVPS，12236故三棱锥 的体积为 ACE【考点】1线面垂直的判定与性质；2空间几何体体积求解20已知椭圆 的离心率为 ，过点 的直线 交椭2:10xyCab2(1,0)Ml圆 C 与 ， 两点， ，且当直线 垂直于 轴时， ABMBlx2AB（1）求椭圆 C 的方程；（2）若 ，求弦长 的取值范围,2A【答案】 （1） ；（2） 1xy92,8【解析】试题分析：（1）根据题意结合椭圆中 ， ， 的关系即可建立关于 ，abca， 的方程组，从而求解；（2）直线方程为： ，联立直线方程与椭圆方bc 1xmy程，将 表示为关于 的函数，再根据 的取值范围可求得 的取值范围，从而|ABm求解试题解析：（1）由已知： ， ，又当直线垂直于 轴时， 2ecax，椭圆过点 ，2AB(1,)代入椭圆： ，在椭圆中知： ，联立方程组可得： ，2ab22abc2a，椭圆 的方程为： ；（2）当过点 直线斜率为 时，点 ，21bC21xyM0A分别为椭圆长轴的端点，B或 ，不合题意，| 321PA|1132PAB直线的斜率不能为 ，可设直线方程为： ， ， ，0xmy1(,)xy2(,)B将直线方程代入椭圆得: ，由韦达定理可得： 2()10my
