1、2016 届江西师大附中高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题1若纯虚数 满足 ，则实数 等于（ ）z1izaiA B. 或 C D0 11【答案】D【解析】试题分析： ，因为 为纯iaizizi )(2)(1)( z虚数，所以有 且 ，则 且 ，故本题的正确选项为 D.10a1a【考点】复数的运算.2已知函数 向右平移 个单位后，所得的图像与原函数图像关于sin3yx轴对称，则 的最小正值为（ ）xA B C D12523【答案】D【解析】试题分析：原函数向右平移 个单位后所得函数为 其3)sin(wxy与原函数关于 轴对称，则必有 ，由三角函数诱导x )3i(-)sin(wx公式可知
2、的最小正值为 ，故本题的正确选项为 D.【考点】函数的平移，对称，以及三角函数的诱导公式.3 “m”是“曲线 22()1xmy为双曲线”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当 时，3， ，原方程是双曲线方程；当原方程02m121)2(2 myxyx为双曲线方程时，有 ；由以上说明可知 是“曲线0,m3m是双曲线”充分而非必要条件故本题正确选项为 A.1)2(2yx【考点】充分与必要条件，双曲线的标准方程.4设曲线 上任一点 处切线斜率为 ，则函数 的部分图sinx(,)y()gx2()yxg象可以为（ ）【答案】C【解
3、析】试题分析：由题意可知 ，则 ，题中只给xgcos)(xgycos)(22了部分图象，所以从选项中观察，四个图象在原点附近均不同，但是分析函数，因为 都为偶函数，所以在原点附近， 恒成立，xycos2xcos,2 02且在原点处函数值为 ，只有选项 C 满足，故本题正确选项为 C.0【考点】基本函数的导数，函数的图象5如图，当输入 ， 时，图中程序运行后输出的结果为（ ）5x1yA3； 33 B33；3 C.-17；7 D7；-17【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以执行 ，即此时 ， ，0x183yx18x5y输出为 ，而 ，所以输出结果为 ，本题正确选项为yx,33,A.【考点】程序
4、语言.6定义 为 个正数 的“均倒数” ，若已知数列 的12npp 12,np na前 项的“均倒数”为 ，又 ，则 （ ）n5nab12310bbA B C D81791 123【答案】C【解析】试题分析：由定义可知 ，2215.naa，可求得 ，所以 ，则2121 5. ）（ naan 510na510na，又 ，所以bn )(11nnbb12310bb，所以本题正确选项为 C.12 11012 ）（）（【考点】求数列的通项以及用拆项法求前 项和.n7若关于 的不等式组 ，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，,xy10xyk则其表示的区域面积为（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
5、141282124【答案】D【解析】试题分析：可行域等腰三角形由三条直线 围成，0,0,ykxx因为 的夹角为 ，所以 的夹角为 或者0yx与 410yk与 4的夹角为 ，当 的夹角为 时，可知1k与 x与，此时等腰三角形的直角边长为 ，所以面积为 ，当1214的夹角为 时， ，此时等腰三角形的直角边长为 ，010ykxyx与 40k 1面积为 ，所以本体的正确选项为 D.2考点:线性约束条件.8如图，网格纸是边长为 1 的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A4 B8 C16 D20【答案】C【解析】试题分析：由正视图与侧视图可知底面为长 ，宽 的矩形，由俯
6、视图可知62此集合体为四棱锥，其高与正视图三角形的高相同，为 ，由四棱锥的体积公式4可求出体积，由图可求得底面积为 ，所以此四棱锥体积为 ，ShV311216423故本题正确选项为 C.【考点】三视图，棱锥的体积.【思路点睛】解答本题，关键是要能从三视图正确判断出几何体的具体形状，要利用正视图与俯视图等长，正视图与侧视图等高，俯视图与侧视图等宽，以及题中所给的条件，能够判断出此几何体实为一个底面为矩形，一个侧面与底面垂直的四棱锥，并从图中网格得出相关数据，再利用面积公式求其表面积即可.9不等式 对于任意 2,1x及 3,y恒成立，则实数 a的取值220xay范围是（ ）A B C D a129
7、【答案】A【解析】试题分析：因为 不为 ，所以对原不等式两边同时除以 ，能够得到y02y，令 ，则不等式变为 ，其中 由 得范围01)(2yxaxt012attx,决定，可知 ，这样就将原不等式恒成立转化为 在 时2,3t 2t2,31t恒成立，由 可得 ，当 时， 取得01at tata12t最小值 ，且此时 ，所以有 2，故本题的正确选项为 A2,3t【考点】重要不等式.10过双曲线 的右焦点 作一条直线，当直线斜率为 1 时，)0,(12bayxF直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为 3 时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A B C D(1
8、,2)(1,0)(2,10)(5,10)【答案】C【解析】试题分析：双曲线右焦点为 ，过右焦点的直线为),(2ba，与双曲线方程联立消去 可得到2bakxyy，由题意可知，当0)()-( 2222 kxb时，此方程有两个不相等的异号实根，所以 ，得 ，1k (2abba即 ；当 时，此方程有两个不相等的同号实根，所以 ，ab3k 09)1(2得 ， ；又 ，所以离心率的取值范围为ab30221abae故本题正确选项为 C.(2,1)【考点】双曲线的离心率，一元二次方程根的情况.11已知 是单位圆上互不相同的三点，且满足 ，则 的最,ABCABCA小值为（ ）A B C D1412341【答案】
9、B【解析】试题分析：可在直角坐标系中，以原点为圆心作单位圆，令点 ，点)0(，A为动点，由 可知 的坐标关于横轴对称，所以可假设CB,ABC,，其中 满足 ，则),(),yxyx, 12x且，所以)1(,1A，可见当 时， 可222()()BCxyx 21xABC以取得最小值 ，故本题的正确选项为 B.【考点】向量的运算，函数的最值.【思路点睛】因为圆关于圆心中心对称，所以可在直角坐标系中以原点作单位圆，这样能使向量坐标化，把向量转化为坐标，方便找到三点的坐标间的关系，从而利用向量的数量积公式将 转化成某一变量的函数，再利用函数的最值便可求得CA的最小值12已知函数 ，其在区间 上单调递增，则
10、 的取值范围为（ 2xaf0,1a）A B C D0,11, ,1,2【答案】C【解析】试题分析：令 ，则 ， 在区间 上单调递增，xt2,t xaf2)(0,转化为 在 上单调递增，又 ，当tatf)(,1 ）（ ）（ 2)(tatttf时， 在 恒成立，必有 ，可求得 ；当2ta01)(2taf,2ta1-a时， 在 恒成立，必有 ，与 矛盾，所以此时- 2t不存在，综上所述，本题的正确选项为 C.【考点】函数的单调性，导数的运用.【思路点睛】本题中函数解析式含有绝对值，要判断其单调性，首先要去绝对值，所以要对 的取值进行讨论，这样才能将函数写为分段函数，从而可进一步判断其单调a性，在判断
11、单调性时因为 的正负未知，所以适合利用导函数根据函数的单调性来求a的范围，在解本题时，建议同学们首先利用换元法将函数转化为 ，这tatf)(样在后面进行分类讨论是会方便的多二、填空题13已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则yfx2,Mf 4yx2ff【答案】 7【解析】试题分析：由函数在某点的导数等于函数在该点的切线的斜率可知 ，1)2(f有点 必在切线上，代入切线方程 ，可得 ，所以有M4yx6)2(f7)2(ff【考点】导数的运用.14已知 ,那么 的值是 11sin(),sin()35tanlog【答案】【解析】试题分析：利用和差角公式将 ， 展开，2)si(31)si(，1nco
12、sin)si( sinco-n-，可求得 ， ，两式相除有 ，代入125i 2si 5ta可求得其值为 .5tanlog【考点】三角函数的恒等变换，对数的运算.15为促进抚州市精神文明建设，评选省级文明城市，现省检查组决定在未来连续 5天中随机选取 2 天对抚州的各项文明建设进行暗访，则这两天恰好为连续两天的概率 【答案】 5【解析】试题分析：将连续的 天看做一天，则有 天，从中任意选一天，选中由24天组成的一天的次数为 ,而 天中任意选 天的可能为事件又 ，所以在 天中214C5225C能够选中连续两天的概率为 25【考点】组合的运用.【思路点睛】本题重在考察排列组合事件的概率，因为这两天是
13、连续的，所以可将这天看做四天，那么这四天中必有一天是连续的两天，利用排列组合公式可先求得事5件的所有可能，再求出所指定的时间的可能，求比值便可求得概率；也可事件的所有可能一一列出，找出指定事件的可能次数，再求其与前者的比值，也能求得概率16已知 中， ， 点在平面 内，且ABC7,8,9ABCPABC，则 的最大值为 70PP【答案】 1【解析】试题分析： ， 221cos(798)3BACB，由 可得 ，24BAC 0PAC7PAC则 ，即 ，设()()7P2()B的夹角为 ，则有 ，可求得与 240cos1,1P，故 的最大值为 .410PB|【考点】向量的运算，三角函数的值域.【思路点睛
14、】直接求 表较复杂，但是由题中已知可得 ，又因为|PB7PAC三边均已知，所以可利用向量加（减）法，将 转化成 之ABC ,B间的关系，其中 已知，所以可利用 的夹角的余弦值列不等式，,B与从而求得 的取值范围|P三、解答题17在公比为 2的等比数列 na中， 2与 的等差中项是 .593（）求 1a的值；（）若函数 1sin4yx， 的一部分图像如图所示， 1,Ma，13,Na为 图 像 上 的 两 点 ， 设 MPN， 其 中 与 坐 标 原 点 O重 合 ， 求 tn的 值 .0【答案】 （I） 13a；（II） 32-【解析】试题分析：（I） 为公比为 的等比数列，所以 代入等差中项关
15、n 258a系式 中，求出 ，从而可求得 ；（II）将 两点的坐标8252a31aNM,代入 1sin4yax中，结合 皆可求得 4，由图可知 为钝角，所以可以利用余弦定理来求得 的余弦值（也可以用向量法来求得 的余弦值） ，从而求得 的值，最后再 求其正切值-试题解析：（） 解：由题可知 ，又 ， 25183a528a故 13a 23a（）点 1,M在函数 1sin4yax的图像上， sin4，又 ， 3 如图，连接 ，在 PN中，由余弦定理得又 22418cos 23M056 12【考点】等比数列，等差中项，余弦定理，三角函数图象.182015 年 9 月 3 日，抗战胜利 70 周年纪念
16、活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示：（）若 ，则从这 60 名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取 6 人2mn进行座谈，求参加纪念活动环节数为 2 的抗战老兵中抽取的人数；（）某医疗部门决定从(1)中抽取的 6 名抗战老兵中随机抽取 2 名进行体检，求这 2名抗战老兵中至少有 1 人参加纪念活动的环节数为 3 的概率.【答案】 （I） ；（II） 53【解析】试题分析：（I）因为 ，且 可求得 ，16nmnm
17、261,3n即参加环节数为 的人数分别为 ，分层抽取时抽取环数为 的人数0,1230,22为 ；(II) 人当中，参加环节数为 的人数依次为 ，即有 人61 3,1参加了三个环节，可将这 人进行编号，列出所有可能的事件，然后求至少有 人参加6纪念活动的环节数为 的得事件概率3试题解析：（）由题意可知： ，又 ，解得 -163mn2mn,36n3 分故这 60 名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为 0,1,2,3 的抗战老兵的人数分别为10,20,10,20,其中参加纪念活动的环节数为 2 的抗战老兵中应抽取的人数为. 610（）由（）可知抽取的这 6 名抗战老兵中 1 名参加了 0 个环节，记为
18、 ，2 名参A加了 1 个环节，记为 ，1 名参加了 2 个环节，分别记为 ，2 名参加了 3 个环节，,BCD分别记为 ， ，从这 6 名抗战老兵中随机抽取 2 人，有 ，EF,B， ， ， ， ， ， ， ，,AC,D,A,F,BC,E,F,CD， ， ， ， ， 共 15 个基本事件，E记“这 2 名抗战老兵中至少有 1 人参加纪念活动的环节数为 3”为事件 ，则事件M包含的基本事件为 ， ， ， ， ， ，M,AE,F,BE,F,CE,F， ， ，共 9 个基本事件.,DE,F所以 9315P【考点】古典概型.19如图,四棱柱 1DCBA的底面 A是平行四边形,且 1AB，2BC， 0
19、6,E为 的中点, 1平面 CD（）证明:平面 AE1平面 D1；（）若 D,试求异面直线 与 A1所成角的余弦值.【答案】 （I）证明见解析；（II） .6【解析】试题分析：（I）因为 1平面 BCD， 所以 1AEBC面，在底面 ABCD中，由 ， 2， 06A， 为 的中点，E可知三角形 为等边三角形，所以 ，同时三角形 为等腰三角形，D且 ，所以有 ，即 ，根据线面垂直的判定可得3090EE，从而得到平面 A1平面 D1；（II）求异面直线夹角，首先AE1面将 D利用平行进行平移，使得 与 处在一个三角形中，再利用余弦定理求异面直线夹角即可.试题解析：（）依题意 是正三角形，1BECBC2， AE，AEB60D80D30,D18A9E 平面 ， 平面 ，1，
