1、江西师大附中高三上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）1.若纯虚数 满足 ，则实数 等于（ ）z1izaiA B 或 C D0 112.已知函数 向右平移 个单位后，所得的图像与原函数图像关于 轴对sin3yx x称，则 的最小正值为（ ）A B C D125233.若 ，则 等于（ ）2410cosxadxdaA B C D144.如右图，当输入 ， 时，图中程序运行后输出的结果为（ ）5yA3； 33 B33；3 C.-17；7 D7；-175.定义 为 个正数 的“均倒数 ”，若已知数12
2、npp 12,np列 的前 项的“均倒数”为 ，又 ，则 （ ）na5nab12310bbA B C D8179106.若关于 的不等式组 ，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表,xy0xyk示的区域面积为（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或12412812147如图，网格纸是边长为 1 的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A4 B8 C16 D208.已知等差数列 的第 8 项是二项式 展开式的常数项，则 （ na41xy913a）INPUT xINPUT yIF x0 THENx = y+3ELSEy = y-3END IFPRINT x
3、- y , y + xENDPRINT xy ，y+xENDA B C D232469.不等式 对于任意 2,1x及 3,y恒成立，则实数 a的取值范围是0xay（ ）A 2 B C D 29a110.过双曲线 的右焦点 作一条直线，当直线斜率为 1 时，直线)0,(12bayxF与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为 3 时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A B C D(1,2)(1,0)(2,10)(5,10)11.已知 是单位圆上互不相同的三点，且满足 ，则 的最小值为,CABAC（ ）A B C D141234112.已知函数 ，其在区间 上单
4、调递增，则 的取值范围为（ ）xaf0,aA B C D0,11,1,1,2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则yfx2,Mf 4yx2ff14.已知 ,那么 的值是 11sin(),sin()235tanlog15.将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为 ，第二次出现的点数记为 ，设任意投b掷两次使直线 ， 平行的概率为 ，不平行的概率为 ，若点1:lxay2:6lbxy1P2P在圆 的内部，则实数 的取值范围是 12,P257mm16.已知 中， ， 点在平面 内，且 ，ABC,8,9ABCABC70则 的最大值为
5、 |三、解答题（本大题共 8 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）在公比为 2的等比数列 na中， 2与 的等差中项是 .593（）求 1a的值；（）若函数 1sin4yx， ，的一部分图像如图所示， 1,Ma， 13,Na为 图 像 上 的 两 点 ， 设P， 其 中 与 坐 标 原 点 O重 合 ， ， 求0tan的 值 .18.（本小题满分 12 分）2015 年 9 月 3 日，抗战胜利 70 周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念
6、大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示：参加纪念活动的环节数 0 1 2 3概率 361（）若从抗战老兵中随机抽取 2 人进行座谈，求这 2 人参加纪念活动的环节数不同的概率；（）某医疗部门决定从这些抗战老兵中随机抽取 3 名进行体检（其中参加纪念活动的环节数为 3 的抗战老兵数大于等于 3） ，设随机抽取的这 3 名抗战老兵中参加三个环节的有名，求 的分布列和数学期望.19.（本小题满分 12 分）如图,四棱柱 1DCBA的底面 A是平行四边形,且1AB, 2C, 06AB, E为 的中点, 平面D（）证明:平面 1平面 D1；（）若 E,试求二面
7、角 的余弦值AC20.（本小题满分 12 分）已知抛物线 的顶点为坐标原点，焦点，其准线与 轴的交点为 ，过点 的直线 与 交于1,0FxKl两点，点 关于 轴的对称点为 ABD（）证明：点 在直线 上；B（）设 ，求 内切圆 的方程.89FM21.（本小题满分 12 分）已知函数 （其中 ， 是自然对数的底数） ，lnxkfeRe为 导函数fxf（）若 时， 都有解，求 的取值范围；0,10fxk（）若 ，试证明：对任意 ， 恒成立f21efx请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号上方的方框涂黑22.（
8、本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图， AB是圆 O的直径， AC是弦， B的平分线 AD交圆 O于点 ，DEC，交 的延长线于点 E， O交 于点 F。（）求证： 是圆 的切线；（）若 25，求 FD的值.23.（本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 =1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为x l为参数） ty(23,1（）写出直线 与曲线 C 的直角坐标方程；l（）设曲线 C 经过伸缩变换 得到曲线 ，设曲线 上任一点为 ，求yx,2C),(yxM的最小值yx3224.（本小题满分 10 分）选修
9、 45：不等式选讲已知函数 32.fxx（）若不等式 有解，求实数 的最小值 ；1mM（）在（1）的条件下，若正数 满足 ，证明： .,ab331baABOCDFE20152016 学年度高三上学期期末考试数学（理）试卷答案16 DDBACA 712CCACBC13.7 14.1 15. 16.101,3617.试题解析：（） 解：由题可知 ，又 ， -3 分258a528a故 -5 分23a1（）点 在函数 的图像上，1,M1sin4yax ，又 ， -7 分sin43如图，连接 ，在 中，由余弦定理得NP224183cos 2M又 -9 分056 -12 分12tantant2312461
10、8.试题解析：（）设“这 2 名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同”为事件 ，则M“这 2 名抗战老兵参加纪念活动的环节数相同”为事件 ，M根据题意可知 ， -3 分253618PM由对立事件的概率计算公式可得 ，3P故这 2 名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为 . -6 分18（）根据题意可知随机变量 的可能取值为 0,1,2,3 且，312506P213567PC， -10 分2231567PC31462P则随机变量 的分布列为：0 1 2 3P125625757126则数学期望 -12 分316E19.试题解析：（）依题意 是正三角形，BECABCD2， E，AB60-3 分1CD
11、8030,2E9 平面 ， 平面 ，1EABCD1EA，平面 -5 分A， 1，平面 ，平面 平面 -6 分DE1 1（）连接 ，由题可知 ，又 ，故 -7 分CACDEA12故以 为原点， 分别为 轴建立空间直角坐标系，则 ，1,xyz0,C， ， ，故1,0D3,02E1,3213,322A设面 的一个法向量 ，则 ，令 ，则 ，1AC11,nxyz1103xyz1x1y， -9 分162z163,2同理可求出面 的一个法向量 -10 分1DAC0,23n故 ，而由图可知二面角 为钝角，所以二21215cos, 1n 1EACD面角 的余弦值为 . -12 分1EACD5120.试题解析：
12、（）由题可知 ，抛物线的方程为 -1 分,0K24yx则可设直线 的方程为 ， ，lxmy121,AxyBD故 整理得 ，故 -3 分214xmy240124m则直线 的方程为 即BD212yx2214yyx令 ，得 ，所以 在直线 上. -6 分0y124x,0FBD（）由（）可知 ，所以 ，12ym2121214xym又 ，1211xmy1,FA2,FBxy故 ，2122584FABxyx 则 ，故直线 的方程为 或2844,93l30y30xy， -8 分222112 716yyym故直线 的方程 或 ，又 为 的平分线，BD370x30xyKFBD故可设圆心 ， 到直线 及 的距离分别
13、为 -,01Mtt,tl31,54tt-10 分由 得 或 （舍去）.故圆 的半径为3154tt19tM3125tr所以圆 的方程为 .-12 分M24xy21.试题解析：（）由 得 ，令 ， -0f1lnxk1lnFx-3 分， ，所以 在 上单调递减，又当 趋向于 时，01x21F0xFx0,1x0趋向于正无穷大，故 ，即 -5 分Fk（）由 ，得 ，令 ，10f1k2gxfx所以 ， ， -7 分lnxge0,因此，对任意 ， 等价于 ，021ge2ln1xex由 ， ，得 ， ，1lnhxx,lh0,因此，当 时， ， 单调递增； 时， ，20,e0hx2xe0hx单调递减，所以 的最
14、大值为 ，故 ，-xx21e2ln1e-9 分设 ， ，所以 时， ，1xexe0,0x单调递增， ， -10 分0故 时， ，即 ，0,x1xe1xe所以 221lnxx因此，对任意 ， 恒成立-12 分021efx22.试题解析：（）连接 ，可得 ， -3ODAODACOE:分又 ， ，又 为半径， 是圆 的切线-5 分AEEE（）过 作 于点 ，连接 ，则有 ，BHBCHB-7 分2coscos5AOD设 ，则 ， -8 分5x10,x7x由 可得 ，又由 ，AEE:EFDO可得-10 分75AFEDO23.试题解析：（） -2 分0323:yxl-5 分12C（） 代入 C 得 yxyx14:2yx设椭圆的参数方程 为参数） -7 分(sinco2则 则 的最小值为-4 -10 分)6sin(4332yx yx3224.试题解析：（）因为 25x所以 ，解得 ，故 -5 分15m6mM（）由（）得 所以34ab31319344abab，当且仅当 即 时等号成立 -10 分1926492
