1、课题,前面我们已经研究了函数的单调性 它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质,今天我们继续研究函数的另一个性质.从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质,偶函数,数学科组 陈郁斯,已知函数f(x)=x2,求f(0),f(-1),f(1), f(-2) , f(2), 及f(-x) ,并画出它的图象。,解 f(0)=0,f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1,f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4,f(-x)=(-x)2=x2,(-x,y),f(-2)=f(2) f(-1)=f(1),f(-x)=f(x),思考：当函数的自变量取一对相反数时，它们相应的函数值有何特点？,
2、相应的函数值相等,(x,y),x,-x,1.偶函数的定义,如果对于函数y=f（x）的定义域内的任意一个实数x，都有f（-x）=f（x），那么函数y=f（x）就叫做偶函数,对偶函数的定义的说明： （1）函数y=f（x）是偶函数的前提条件是定义域关于原 点对称,（2）f（-x）=f（x）,例1. 判断下列函数是不是偶函数：,（1）f（x）=2x2-1 （2）f（x）=x2+x,解 （1）定义域是R，f（-x）=2（-x）2-1,小结：用定义判断函数是不是偶函数的步骤:,先求定义域，看是否关于原点对称;再判断f(-x)=f(x) 是否恒成立。,= 2x2-1，, f（x）=2x2-1是偶函数,=f(
3、x),f（x）=x2+x不是偶函数,即f（-x）f（x）, x2+x,（2）定义域是R，f（-x）=（-x）2+（-x）= x2-x,（3） f（x）=x2-1（x0）（4）f（x）=-x2,（3） f（x）的定义域不关于原点对称 f（x）=x2-1 （x0）不是偶函数,（4）定义域是Rf（-x）=-（-x）2=-x2= f（x） f（x）=-x2是偶函数,练习2 判断下列函数是不是偶函数,(1) f(x)=x2-2x4 (2) f(x)=x2 ,x-1,3 (3) f(x)=3,解 （1）定义域是Rf(-x)=(-x)2-2(-x)4=x2-2x4=f(x)f(x)=x2-2x4是偶函数,(
4、2) -1,3 不关于原点对称 f（x）=x2 , x-1,3 不是偶函数,(3) f(x)的定义域为R f(-x)=f(x)=3f(x)为偶函数,x,y,0,3,练习1。下列区间关于原点对称的是（ ） （A）（-，+ ）（B） -3，2 （C）（0， + ） （D） -4，4 （E） -5，5）,A c,2.偶函数图象和性质:,偶函数的图象关于y轴对称.,反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数.,注：偶函数图象的性质可用于：,判断函数的奇偶性； 简化函数图象的画法。,(x,y),(-x,y),3,y=x2,y=3,x,x,0,0,y,y,例2 已知函数y=f(x)是偶函
5、数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象。,x,x,y,0,解：,练习3如图，给出了偶函数y=f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小。,-1,-3,x,y,0,答案：f(1)f(3),练习4.二次函数f(x)=ax2+bx+c在什么情况下是偶函数？,答案：b=0,练习5.下列函数的图象，哪些是关于y轴对称的？（ ） （1）y=5x2;（2）y=-3x2+2; （3）y=2x2+4x;（4）y=x2+2x+3.,(1)(2),1.定义: 对于f(x)定义域内的任意一个x ,如果都有f(-x)=f(x) f(x)为偶函数。,2 . 性质: 一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。,本课小结:,先求定义域，看是否关于原点对称;再判断f(-x)=f(x) 是否恒成立。,3 . 用定义判断函数是不是偶函数的步骤:,思考题,1。已知f（x）=（m-1）x2+2mx+3为偶函数，求f（x）的最大（小）值。,2。已知偶函数f（x）在0， 上是增函数，则f（-）、f（/2）、f（-2）的大小。,
