1、2016 届江苏省南京市六校联考高三上学期 12 月调研测试 数学命题人 张 海、甘德顺、叶宝江 审核人 甘德顺、叶宝江一、填空题（共 14 小题每小题 5 分共计 70 分将正确答案填入答题纸的相应横线上）1设集合 2,0Mx，集合 0,1N，若 M，则 x .2已知复数 z满足 34iz（ i为虚数单位） ，则 z的模为 . 3.已知 m为实数，直线 1:30lmxy， 2:()20lmxy，则“ 1m”是“ 12/l”的 条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空） 4.根据如图所示的伪代码，最后输出的 S的值为 .5.现有 5 道试题，其中甲类试题 2
2、道，乙类试题 3 道，现从中随机取 2 道试题，则至少有 1 道试题是乙类试题的概率为 6.若实数 ,xy满足约束条件21xy，则目标函数 2zxy的最小值为 7.已知等比数列 na的前 项和为 nS，若 28365,2aS，则 1a的值是 .8已知 1,2ab， a与 的夹角为 120， 0abc，则 a与 c的夹角为 10PrintSForIToEdS2015.129.已知 1cos(75)3，则 cos(02)的值为 10.设椭圆21xyab（ 0a）的左右焦点分别为 12F、，左准线为 l， P为椭圆上的一点，PQl于点 ，若四边形 12PQF为平行四边形，则椭圆离心率的取值范围是 .
3、11.若 xy、 均为正实数，且 24xy，则21xy的最小值是 12. 在 ABC中，已知 2， 1ABC，则 AB面积的最大值是 .13.已知圆 2:4Oxy，直线 :40lxy， A为直线 l上一点，若圆 O上存在两点 BC、 ，使得60BAC，则点 A的横坐标的取值范围是 .14.若函数 223,1(),xaxf恰有 2 个零点，则实数 a的取值范围是 二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15 （本小题满分 14 分）已知向量 3(sin,)(cos,1)4axbx=-rr.（1）当 /ab时，求tan()4x
4、的值；（2）设函数 )2fb=+r，当 0,2x时，求 ()fx的值域.16.（本小题满分 14 分）如图，在多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD是菱形， ,AB相交于点 O，/EFAB， 2EF，平面 平面 ， ，点 G为 的中点（1）求证：直线 /OG平面 ；（2）求证：直线 C平面 17.（本小题满分 15 分）如图，椭圆2:1xyCab（ 0a）的离心率 23e，椭圆 C的右焦点到右准线的距离为 24，椭圆 的下顶点为 D.（1）求椭圆 C的方程；（2）若过 D点作两条互相垂直的直线分别与椭圆 相交于点 PM、.求证：直线 P经过一定点.18.（本小题满分 15 分）如图，某广场中
5、间有一块边长为 2 百米的菱形状绿化区 ABCD，其中 MN是半径为 1 百米的扇形， 23ABC管理部门欲在该地从 M到 D修建小路：在 N上选一点 P（异于 、N两点） ，过点 P修建与 平行的小路 PQGOFCABDExyoDM P（1）设 PBC，试用 表示修建的小路 AMP与线段 Q及线段 D的总长度 l；（2）求 l的最小值19.（本题满分 16 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且对一切正整数 n都有 21nnSa.（1）求证： 142na（ *N） ；（2）求数列 的通项公式；（3）是否存在实数 ，使不等式21213()()1naa对一切正整数 n都成立？若存在，求出 a的
6、取值范围；若不存在，请说明理由。20.（本小题满分 16 分）已知函数 2()1xfeab，其中 ,abR， e为自然对数的底数（1）若函数 ()fx在点 1,处的切线方程是 yex，求实数 及 b的值；（2）设 g是函数 f的导函数，求函数 ()g在区间 0,上的最小值；（3）若 0f，函数 ()在区间 0,内有零点，求 的取值范围.PDQCNBAM（第 18 题）2016 届高三南京市六校联考调研测试数 学 试 卷（） （加试题）21.【选做题】本题包括 A、 B、 C、 D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算
7、步骤.A（选修 41 ：几何证明选讲） （本小题满分 10 分）如图， 是 O的一条切线，切点为 ，直线 ADECFG、都是 的割线，已知 . 求证： /FGA.B.（选修 42 ：矩阵与变换） （本小题满分 10 分）已知矩阵110,2AB，若矩阵 AB对应的变换把直线 :20lxy变为直线 l，求直线l的方程C.（选修 44 ：坐标系与参数方程） （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xoy中，圆 C的参数方程为2cos,(inxry为参数， 0)r，以 O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为 si()14，若圆 C上的点到直线 l的最大距离为 3，求 r的值.
8、D.（选修 45 ：不等式选讲） （本小题满分 10 分）已知实数 ,xyz满足 2,yz求 223xyz的最小值.EGBAFOC第 21A 题图【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分 10 分）袋中装有围棋黑色和白色棋子共 7 枚，从中任取 2 枚棋子都是白色的概率为 17. 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子。甲先摸，乙后取，然后甲再取，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止. 每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的。用 X表示取棋子终止时所需的取棋子的次数.（1）求随
9、机变量 X的概率分布列和数学期望 ()EX；（2）求甲取到白球的概率. 23.（本小题满分 10 分）设 ()fx是定义在 R 上的函数，已知 *nN，且001122()() )()1nnngxCfxCCfx 0()1nCfx.（1）若 ，求 ()g；（2）若 ()fx，求 x.2016 届高三南京市六校联考调研测试数学试卷（）参考答案及评分标准1、1； 2、 5； 3、充分不必要； 4、55； 5、 910； 6、1； 7、 2； 8、 ； 9、 7； 10、 1(,)； 11、 2； 12、 ； 13、 ,4； 14、 ,1)3,)a.15.解：（1） sin,(cos,)4axbx=-r
10、r， /ab， 30， 3tn4， 3 分1tatan()741xx. 6 分（2）方法 1， 2 23()2)sincocsfbbxx8 分3sincossi()4x. 10 分 0,2， 54， 2sin()14x 12 分 13()fx，即函数 ()fx的值域为 13,. 14 分 方法 2， (sin,)(cos,1)(incos,)44ab+=-=+-r， 21)2i,)(12sincosfxxxxx8 分33sincossin(2)4. 10 分 0,2x， 54x， sin(2)14x 12 分 13()f，即函数 ()f的值域为 13,. 14 分16.解：方法 1，为 的中点
11、OBD/OGDC平面 ./EFC3 分7 分（1）证明：四边形 AB是菱形又 点 G为 的中点又 平面 EF平面（2）证明： =BFBCFGABCDGFGAADC为 的 中 点 平 面又 平 面平 面 平 面平 面 平 面 又 平 面.O、分别为 B、的中点 /O且 2O又 EFAB且 EF四边形 GEF是平行四边形 G又 C四边形 ACD是菱形 D，即又 14 分方法,2，证明：（1）四边形 B是菱形， ACBO，点 是 BD的中点，点 G为 C的中点 /OGD， 3 分又 O平面 EF， 平面 EF，直线 /G平面 EFC7 分（2） ，点 为 的中点， .平面 B平面 A，平面 B平面
12、AB，F平面 ， 平面 C， 9 分 AC平面 D， FG， 1/,2OG， 1/,2E， ,E，四边形 F为平行四边形, /， 11 分 GAC， /EO， AC， 四边形 ABCD是菱形， ACDO， ， D， ， EO、 在平面 E内， 平面 14 分且 ./EFOG平面 .AC9 分10 分11 分GOFCABDE17.解：（1）依题意知 23cea，则 289ca，2 分又24ac，且 2b， 1，则 3，方程为219xy.5 分（2）方法 1，由题意知直线 PDM、 的斜率存在且不为 0，设直线 PD的斜率为 k，则 PD： 1ykx，由 2,9ykx得2289(,)1k，7 分用
13、 1k去代 ，得22(,)k，9 分22291801PMk，11 分 ： 28()99kkyx，12 分即24105xk，14 分直线 PM经过定点 (0,)T15 分方法 2，由题意知直线 D的斜率存在且不为 0，设直线 PD的斜率为 k，则D： 1ykx，由 2,9得22891(,)k，7 分用 1k去代 ，得22(,)Mk，9 分作直线 l关于 y轴的对称直线 l，此时得到的点 P、 M关于 y轴对称，则 P与 相交于 轴，可知定点在 y轴上，当 1k时， 4(,)5， 94(,)5，此时直线 经过 轴上的点 4(0,)5T，10 分2229145,8PTkk12 分2219,10MTk
14、k14 分 PTk， T、 、 三点共线，即直线 PM经过点 T，故直线 经过定点 4(,)515 分18.解：（1）连接 BP，过 作 1BC垂足为 1P，过 Q作 1BC垂足为 1Q， xyoDM P依题意知： PBN203， A23MP 2 分若 20，在 1Rt中， 11sincosB， 若 ，3则 ,)co(,sin coiPQ 4 分（注：未讨论 的范围扣 1 分.）在 1RtCB中， 1323sin,Csin,sin,PQ 23sin.D6 分总路径长 l 2()4cos3in(0),3f 8 分()sin3cos12i()1,f 10 分令 0，得 ，方法 1，列表验证如下：
15、(0,)222(,)3()f 0A极小值 436A依表格知：当 2时， ()f最小， min()f. 14 分答：当 BPC时，总路径长 l的最小值为 436.15 分方法 2，当 02 时， 0f， ()f在 0,)2内单调递减；当 3 时， ， 在 内单调递增. 当 2时， ()f最小， min()436f. 14 分（注：此处若未强调函数 的单调性，只是由 0ff、 就下结论，扣 1 分.）答：当 BPC时，总路径长 l的最小值为 . 15 分19.解：（1）证明： 21nnSa（ *N） 211()nnSa（ N）由 得 21 1()()n na （ *） ，PDQCNBAM（第 18 题）11
