1、2016 届江苏省扬州中学高三上学期 10 月月考试题 数学文(满分 160 分，考试时间 120 分钟)一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 ）1、已知集合 Mx |x1，N x|lg(2x1) 0，则 MN 2、复数 z 为纯虚数，则实数 a 的值为 a i1 i3、抛物线 24yx的焦点到准线的距离是 4、 “ x”是“ ”的 条件 5、向量 a(1,2)、 b(3,2)，若( kab)( 3)，则实数 k_6、已知 m 为任意实数，则直线 (m1) x(2m1) ym 5 必过定点_7、若关于 x 的方程 cos2x4sinx a0 有解，则实数 a 的取值
2、范围是 8、将 ysin2 x 的图像向右平移 单位（ 0） ，使得平移后的图像仍过点 ，则 的最小值为_ 9、若函数 f (x)mx 2lnx 2 x 在定义域内是增函数，则实数 m 的取值范围是_ 10、已知 x0，y 0，x 2y2xy8，则 x2y 的最小值是_11、已知ABC 是等边三角形，有一点 D 满足 ，且| | ， AB 12 AC AD CD 3那么 DA DC12、已知椭圆21(0)xyab的左右焦点分别为 12F、 ，点 P 是椭圆上某一点，椭圆的左准线为 l，PQl于 点，若四边形 2PQF为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是 13、已知函数 f (x) ，若 x
3、1, x2R，x 1x 2，使得 f (x1)f (x2)成立，则实数 a 的取 x2 ax (x 1)2ax 5 (x 1)值范围是 14、已知函数 f (x)满足 f (x) f ( )，当 x1,3时，f (x)lnx，若在区间 ,3内，函数 g(x)f (x)ax 与 x 轴1x 13有三个不同的交点，则实数 a 的取值范围是 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、 （本小题满分 14 分）已知直线 1:(2)(3)50lmxy和 2:6(1)5lxmy问：m 为何值时，有：（1） 1lA； （2） 2l16、 （本小题满分 14 分
4、）已知函数 f (x)sin(x ) (0，0)，其图像经过点 M ，且与 x 轴两个相邻的交点的距离为（1）求 f (x)的解析式；（2）在ABC 中，a13，f (A) ，f (B) ，求ABC 的面积35 51317、（本小题满分 15 分）已知|a|3，|b|2，a 与 b 的夹角为 120，当 k 为何值时，（1）kab 与 ak b 垂直；（2）|ka2b|取得最小值？并求出最小值18、 （本小题满分 15 分）如图，一条宽为 1km 的两平行河岸有村庄 A 和供电站 C，村庄 B 与 A、C 的直线距离都是 2km，BC 与河岸垂直，垂足为 D现要修建电缆，从供电站 C 向村庄
5、A、B 供电修建地下电缆、水下电缆的费用分别是 2 万元/km、4 万元/km （1）已知村庄 A 与 B 原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是 0.5 万元/km现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值（2）如图，点 E 在线段 AD 上，且铺设电缆的线路为 CE、EA、EB若DCE (0 )，试用 表3示出总施工费用 y (万元)的解析式，并求 y 的最小值19、 （本小题满分 16 分）已知椭圆21(0)xyab的两个焦点为 12,F，离心率为 32 ， P点是椭圆上某一点， 12PF的周长为 43，（1）求椭圆的标准方程；（2）以
6、椭圆的上顶点 B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形 ABC，设直线 AB的斜率为k（ 0） ，求所有满足要求的 k20、 （本小题满分 16 分）已知 a 为实数，函数 f (x)alnxx 24x （1）是否存在实数 a，使得 f (x)在 x1 处取极值？证明你的结论；（2）若函数 f (x)在2, 3上存在单调递增区间，求实数 a 的取值范围；（3）设 g(x)2alnxx 25x ，若存在 x01, e，使得 f (x0)g(x 0)成立，求实数 a 的取值范围1 ax高三数学(文科)月考试卷 答案 2015.10.61、(0,1) 2、1 3、 18 4、充分不必要 ” 5、136
7、、 (9,4) 7、 4,4 8、 9、 ,) 10、46 1211、3 12、 1(,)2 13、 (,4) 14、 ,15、解：（1） 1lA， 1)68m，得 4m或 52；当 m4 时，l 1：6x7y 50，l 2：6x7y5,即 l1 与 l2 重合，故舍去当 25时， :,:5,ll即 A当 时， 12A 7 分（2）由 6()(3)0m得 1或 92m；当 m或 92时， 12l 14 分16、解：（1）依题意知，T2 ，1，f (x)sin( x) f ( ) sin( ) ，且 0 即 3 3 12 3 3 43 3 56 2f (x)sin cosx 6 分（2）f (A
8、)cosA ，f (B)cosB ， A,B(0, ) 35 513 2sinA ，sinB 8 分45 1213sinCsin(A B)sinAcosB cos AsinB 10 分5665在ABC 中 b15. 12 分asinA bsinBS ABC absinC 1315 84 14 分12 12 566517、解：（1）kab 与 akb 垂直，(kab)(ak b)0ka 2k 2abbak b2 09k(k 21) 32cos1204k03k 213k30k 7 分（2）|ka2b| 2k 2a24k ab4b 29k 24k32cos120449k 212k16(3k 2) 2
9、12当 k 时，|k a2b|取得最小值为 2 15 分23 318、解：（1）由已知可得ABC 为等边三角形，AD CD，水下电缆的最短线路为 CD.过 D 作DEAB 于 E，可知地下电缆的最短线路为 DE、AB. 3 分又 CD1，DE ，AB 2，故该方案的总费用为14 220.55 （万元） 6 分3（2）DCE (0 )3CEEB ，ED tan，AE tan .3则 y 4 2( tan )22 2 9 分3 3令 f () (0 )3则 f () ，11 分0 ，0sin ，记 sin0 ， 0(0, ) 3 13 3当 0 0 时， 0sin ，f ()013当 0 时， s
10、in ，f ()03 13f ()在0, 0)上单调递减，在 (0, 上单调递增13 分3f ()minf (0) 2 ，从而 ymin4 2 ，此时 EDtan 0 ， 2 2 3答：施工总费用的最小值为（4 2 ）万元，其中 ED . 15 分2 319、解：（1）由题意得 2ac， 3ac 1b椭圆的标准方程为： 1.4xy -6 分（2）设 BA的直线方程为设 k， （不妨设 0k）由 214ykx得 2(4)80x， 1280,1kx22(,1)kA-8 分2228()44ABk28kC由 得 22(4)1k，即 2()31)0kk，即 1k或 352注：求出 1k给 2 分20、解
11、：（1）函数 f (x)定义域为(0,) ，f (x) 2x4ax 2x2 4x ax假设存在实数 a，使 f (x)在 x1 处取极值，则 f (1)0，a2， 2 分此时，f (x) ，2(x 1)2x当 0 x1 时，f (x)0，f (x)递增；当 x 1 时，f (x)0，f (x)递增x 1 不是 f (x)的极值点故不存在实数 a，使得 f (x)在 x1 处取极值 4 分（2）f (x) ，2x2 4x ax 2(x 1)2 a 2x当 a2 时，f (x)0， f (x)在(0,) 上递增，成立； 6 分当 a2 时，令 f (x)0，则 x1 或 x1 ，f (x)在( 1
12、 ,)上递增，f (x)在2, 3上存在单调递增区间，1 3，解得：6a2综上，a6 10 分（3）在1,e上存在一点 x0，使得 0fgx成立，即在1,e上存在一点 0x，使得 0h，即函数 lnah在1,e上的最小值小于零有22 21(1)()(1)() aaxxx当 e，即 时， h在 e， 上单调递减，所以 h的最小值为 e，由 0可得21e，因为21e，所以21a； 12 分当 a，即 0时， hx在 e， 上单调递增，所以 hx最小值为 ，由 0a可得 2； 14 分当 1，即 1a时，可得 hx最小值为 1ln1haa，因为 0ln，所以， ln，故 2l2a 此时不存在 0使
13、成立综上可得所求 的范围是： 1ea或 16 分解法二：由题意得，存在 x1, e，使得 a(lnx )x 成立1x 1x令 m(x)lnx ，m( x)在1, e上单调递增，且 m(1)10, m(e)1 01x 1e故存在 x1(1,e)，使得 x1, x 1)时，m(x) 0；x ( x1, e时，m(x) 0故存在 x1, x1)时，使得 a 成立，()x2 1xlnx 1或存在 x( x1, e时，使得 a 成立，() 12 分x2 1xlnx 1记函数 F(x) ，F (x)x2 1xlnx 1 (x2 1)lnx (x 1)2(xlnx 1)2当 1xe 时，(x 21)lnx (x 1) 2(x 21)G(x)lnx lnx 1 递增，且 G(e) 0x 1x 1 2x 1 2e 1当 1xe 时，(x 21)lnx ( x1) 20，即 F (x)0F(x) 在1, x1)上单调递减，在(x 1, e上也是单调递减， 14 分由条件() 得：aF (x)maxF(1)2由条件()得：aF (x)minF(e)e2 1e 1综上可得，a 或 a2 16 分e2 1e 1
