1、淮安市 2016 届高三四星级高中 10 月阶段测试数学试卷 I(文科)考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1、本试卷共 4 页，包含填空题(第 1 题一第 14 题) 、解答题 (第 15 题一第 20 题)，本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2、答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3、作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4、如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题：本大题共 14 小题，
2、每小题 5 分，共 70 分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1、已知集合 A=1,2,3，B = 2,4,5，则集合 AB 中元素的个数为 。2、若幂函数 ()fx的图像过点(2,8)，则 (3)f= ；3、函数23lg(1)1fx的定义域是 ；4、不等式 28x的解集为 ；5、若 0ab，则 ab= ；6、已知 是第二象限角，且 4sin5，则 tan= ；7、函数 sin|co|t| |xxy的值域为 ；8、已知 为钝角，且 3s()25，则 sin2= ；9、已知函数 4()1)(xff，则 ()f= ；10、若函数 32f，则 0(1)2ff= ；11、将一个长和宽分别为 a，b
3、(0ab) 的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则 ba的取值范围是 。 12、函数 f (x)的定义域为 D,若存在闭区间 a, bD，使得函数 f (x)满足:(1) f (x) 在a, b内是单调函数；(2) f(x)在a, b上的值域为2a,2b，则称区间a,b 为 y=f(x)的“美丽区间” ，.下列函数中存在“美丽区间”的是 。 (只需填符合题意的函数序号) ； 2(0)fx； ()xfeR； 1()0)fx； 24()(0)1xf。13、如图，长为 3，宽为 1 的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三
4、面后被一小木块挡住，使木块与桌面成 30角，则点 A 走过的路程是 。14、已知函数 2|lg,0()xf，若函数 2()3()1yfxmf有 6 个不同的零点，则实数 m的取值范围是 。二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、 （本题满分 14 分）设函数 31()2xf的定义域为 A， ()lg1)(2xax的定义域为 B。（1）当 a=2 时，求 AB；（2）若 AB=B，求实数 a 的取值范围。16、 （本题满分 14 分）已知 77(0,)(,)cos2,sin()299；（1）求 cos的值；（2）求
5、in的值；17、 （本题满分 15 分）已知 A、B、C 的坐标分别为 A（3,0） ，B（0,3） ，C （ cos,in） ， 3(,)2。（1）若 |，求角 的值；（2）若 1=A，求2sinita的值。18、 （本题满分 15 分）如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图。已知 AB 为直径，且AB=2 km，O 为圆心，C 为圆周上靠近 A 的一点，D 为圆周上靠近 B 的一点，且 CD/ AB。现在准备从A 经过 C 到 D 建造一条观光路线，其中 A 到 C 是圆弧 A，C 到 D 是线段 CD。设 AOCxrad，观光路线总长为 y km.(1)求 y 关于 x 的函数解析式，并指
6、出该函数的定义域；(2)求观光路线总长的最大值。.19、 （本题满分 16 分）设 1,A， 2,B，函数 2()1fxmx（1）设不等式 ()0fx的解集为 C，当 AB时，求实数 m 取值范围；（2）若对任意 R，都有 (1)()fxf成立，试求 x时， ()fx的值域；（3）设 2()|gxamR，求 ()g的最小值。20、 （本题满分 16 分）设函数 321()(1),()fxxmxR其中 0m（1）当 m=1 时曲线 )yf在点（ f）处的切线方程。（2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数 ()fx有三个互不相同的零点 0, 12,x，且 12x。若对任意的 12,()1xfx恒成立，求 m 的取值范围。
