1、2015-2016 学年广西柳州市铁路一中高三（上）10 月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知 U=y|y=log2x，x1，P=y|y= ，x2，则 UP=( )A ，+ ） B （0， ） C （0，+） D （，0）（ ，+）2i 为虚数单位，则 =( )Ai B1 Ci D13命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是( )A所有不能被 2 整除的整数都是偶数B所有能被 2 整除的整数都不是偶数C存在一个不能被 2 整除的整数是偶数D存在一个能被 2 整除的整数不是偶数4将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何
2、体的左视图( )A B C D5某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )Af（x）= Bf（x）=ln（ x）Cf（x）= Df（x）=6由直线 与曲线 y=cosx 所围成的封闭图形的面积为( )A B1 C D7设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1，F 2，若曲线 r 上存在点 P 满足|PF1|：|F 1F2|：|PF 2|=4：3：2，则曲线 r 的离心率等于( )A B 或 2 C 2 D8在ABC 中，sin 2Asin2B+sin2CsinBsinC，则 A 的取值范围是( )A （0， B （0， C ，） D ，）9对于函数 f（x）=asinx+bx
3、+c（其中，a，bR，c Z） ，选取 a，b，c 的一组值计算f（1）和 f（1） ，所得出的正确结果一定不可能是 ( )A4 和 6 B3 和 1 C2 和 4 D1 和 210已知 A、B、C 是平面上不共线的三点， O 是三角形 ABC 的重心，动点 P 满足，则点 P 一定为三角形 ABC 的( )AAB 边中线的中点 BAB 边中线的三等分点（非重心）C重心 DAB 边的中点11已知函数 f（x）满足 f（x）+1= ，当 x0，1时，f（x）=x，若在区间（1 ，1 上方程 f（x）mx m=0 有两个不同的实根，则实数 m 的取值范围是( )A （0， B （0， ） C （0
4、， D （0， ）12为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了 3 种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐 3 种卡片可获奖，现购买该食品 5 袋，能获奖的概率为( )A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13设变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 z= 的最大值为_14 （ 2） 7 展开式中所有项的系数的和为_15设a n是等比数列，公比 ，S n 为a n的前 n 项和记 设 为数列T n的最大项，则 n0=_16一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为 a 的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数 ，那么积 mn
5、 是_三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列a n的公比 q=3，前 3 项和 S3= （）求数列a n的通项公式；（）若函数 f（x）=Asin （2x+） （A0，0）在 处取得最大值，且最大值为 a3，求函数 f（x）的解析式18现有甲、乙两个靶某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 ，命中得 1 分，没有命中得 0 分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 ，每命中一次得 2 分，没有命中得 0分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击（）求该射手恰好命中一次得的概率；（）求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 EX
6、19如图，四棱锥 SABCD 中，SD底面ABCD，AB DC，AD DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC平面 SBC（）证明：SE=2EB ；（）求二面角 ADEC 的大小20椭圆有两顶点 A（1，0） 、B（1，0） ，过其焦点 F（0，1）的直线 l 与椭圆交于 C、D两点，并与 x 轴交于点 P直线 AC 与直线 BD 交于点 Q（）当|CD|= 时，求直线 l 的方程；（）当点 P 异于 A、B 两点时，求证： 为定值21 （）已知函数 f（x）=lnxx+1，x （0，+ ） ，求函数 f（x）的最大值；（）设 a1，b 1（k=1，2，n）
7、均为正数，证明：（1）若 a1b1+a2b2+anbnb1+b2+bn，则 1；（2）若 b1+b2+bn=1，则 b12+b22+bn2请考生在第 21、22、23 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修41：几何证明选讲】22如图，AB 是 O 的一条切线，切点为 B，ADE，CFD 和 CGE 都是O 的割线，AC=AB（1）证明：AC 2=ADAE；（2）证明：FGAC【选修 44：坐标系与参数方程】23选修 44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位，以原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴，已知曲线 C1 的极坐标方程为 =4cos，曲线
8、C2 的参数方程为 （t 为参数，0） ，射线 =，= + ， = 与曲线 C1 交于（不包括极点 O）三点 A、B、C （I）求证：|OB|+|OC|= |OA|；（）当 = 时，B，C 两点在曲线 C2 上，求 m 与 的值【选修 45：不等式选讲】24已知函数 f（x）=|x+2| 2|x1|（1）解不等式 f（x） 2；（2）对任意 xa，+ ） ，都有 f（x）xa 成立，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年广西柳州市铁路一中高三（上）10 月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知 U=y|y=log2x，x1，P=y|
9、y= ，x2，则 UP=( )A ，+ ） B （0， ） C （0，+） D （，0）（ ，+）【考点】对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算 【专题】计算题【分析】先求出集合 U 中的函数的值域和 P 中的函数的值域，然后由全集 U，根据补集的定义可知，在全集 U 中不属于集合 P 的元素构成的集合为集合 A 的补集，求出集合 P 的补集即可【解答】解：由集合 U 中的函数 y=log2x，x1，解得 y0，所以全集 U=（0，+ ） ，同样：P=（0， ） ，得到 CUP= ，+） 故选 A【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题2i 为虚数单位，则 =( )A
10、i B1 Ci D1【考点】复数代数形式的混合运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】根据两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质化简 为 i，根据=i4503+3=i3，求得结果【解答】解： = = =i，则 =i4503+3=i3=i，故选：A【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，属于基础题3命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是( )A所有不能被 2 整除的整数都是偶数B所有能被 2 整除的整数都不是偶数C存在一个不能被 2 整除的整数是偶数D存在一个能被 2 整除的整数不是偶数【考点】命题的否定 【专题】综合题【分析】根据已知我们可
11、得命题“所有能被 2 整除的数都是偶数 ”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论【解答】解：命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除 A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“ 所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被 2 整除的整数不是偶数”故选：D【点评】本题考查的知识点是命题的否定，做为新高考的新增内容，全称命题和特称命题的否定是考查的热点4将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图( )A B C D【考点】简单空间图形的三视图 【专题】作图题；压轴题【分析】根据三视图的特点，
12、知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选 D【点评】本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错5某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )Af（x）= Bf（x）=ln（ x）Cf（x）= Df（x）=【考点】程序框图 【专题】计算题；图表型【分析】本题的框图是一个选择结构，其算法是找出即是奇函数存在零点的函数，由此规
13、则对四个选项进行比对，即可得出正确选项【解答】解：由框图知，其算法是输出出即是奇函数存在零点的函数，A 中，函数 f（x）= 不能输出，因为此函数没有零点；A 不正确B 中，函数 f（x）=ln（ x）可以输出， f（x）=lg（+x）= f（x）发现，函数是奇函数且当 x=0 时函数值为 0，故 B 正确；C 中，函数 f（x）= ，不能输出，因为不存在零点；C 不正确D 中，函数 f（x）= ，不能输出，因为它是偶函数，不是奇函数，D 不正确故选 B【点评】本题考查选择结构，解答本题的关键是根据框图得出函数所满足的性质，然后比对四个选项中的函数，对四个函数的性质比较了解也是判断出正确答案的
14、关键6由直线 与曲线 y=cosx 所围成的封闭图形的面积为( )A B1 C D【考点】定积分在求面积中的应用 【专题】计算题【分析】为了求得与 x 轴所围成的不规则的封闭图形的面积，可利用定积分求解，积分的上下限分别为 与 ，cosx 即为被积函数【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积S= cosxdx= = （ ）= ，所以围成的封闭图形的面积是 故选 D【点评】本小题主要考查定积分的简单应用、定积分、导数的应用等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想、考查数形结合思想，属于基础题7设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1，F 2，若曲线 r 上存在点 P 满足|PF1|：|F 1F
15、2|：|PF 2|=4：3：2，则曲线 r 的离心率等于( )A B 或 2 C 2 D【考点】圆锥曲线的共同特征 【专题】计算题；压轴题【分析】根据题意可设出|PF 1|，|F 1F2|和|PF 2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出 a 和 c，则离心率可得【解答】解：依题意设|PF 1|=4t，|F 1F2|=3t，|PF 2|=2t，若曲线为椭圆则 2a=|PF1|+|PF2|=6t，c= t则 e= = ，若曲线为双曲线则，2a=4t2t=2t，a=t ，c= te= =故选 A【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征关键是利用圆锥曲线的定义来解决8在ABC 中，sin 2Asin2B+sin2CsinBsinC，则 A 的取值范围是( )A （0， B （0， C ，） D ，）【考点】余弦定理；正弦定理
