1、2016 届广西省桂林第十八中学高三上学期第三次月考数学理试卷考试时间 2015 年 11 月 07 日 15:0017:00第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知全集 1,2345U, 集合 3,4M, 1,25N, 则集合 ()UMN可以表示为（ ）A B C 12 D 342. 若复数 ,aiRi为 虚 数 单 位 是纯虚数，则实数 a的值为（ ）A. 6 B. 2 C. 4 D. 6 3已知等差数列 n的首项 1,0ad公 差 ，且 2是 1与 4的等比中项，则 d（ ）A1 B2 C3 D
2、44. 已知 0,x，且 si5x，则 sin4xA. 5 B. 1 C. D. 55.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 43 B 52 C 73 D 36. 有 4 名优秀学生 A， ， ， 全部被保送到甲，乙，丙 3 所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有A26 种 B32 种 C36 种 D56 种7.已知不等式组240,3xy构成平面区域 (其中 x, y是变量)，则目标函数36zxy的最小值为（ ）A -3 B3 C-6 D 68.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 1201ABCAB9.在 中 ，
3、 ， ， ， D是 边 上 的 点 包 括 端 点 ，则 的取值范围是（ ）A 1，2 B0，1 C0，2 D 5，210. 已知函数 2()3sinco3cs(0)fxxx的最小正周期为 2，将函数 ()fx的图像向左平移 （ 0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为 8x，则 的值不可能为（ ）A 524 B 124 C 1724 D 32411. 如图过拋物线 20ypx的焦点 F 的直线依次交拋物线及准线于点 A，B，C，若 BCF，且 3A，则拋物线的方程为（ ）开 始0,1Sn输 出 n结 束 3?2log否是A 23yx B 29yx C 29yx D 23yx12. 已知 0
4、a，函数 sin0,)afe.记 n为 f的从小到大的第 nN个极值点，则数列nf是（ ）A等差数列，公差为 a B等差数列，公差为 aeC等比数列，公比为 e D等比数列，公比为第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 二项式102x的展开式中的常数项是_.14. 如图，设 D是图中边长为 4 的正方形区域， E是 D内函数 2yx图象下方的点构成的区域.在 内随机取一点，则该点落在 中的概率为 .15. ABC、 、 、 是同一球面上的四个点,
5、其中 ABC是正三角形, AD平面 BC， =4,23,则该球的表面积为_.16. 已知数列 na的前 n 项和 12nnSa，若不等式 23(5)nna对 N恒成立，则整数 的最大值为_.三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）如图，在海岛 A上有一座海拔 1 千米的山，山顶设有一个观察站 P，上午 11 时，测得一轮船在岛北偏东 30，俯角为 30的 B处，到 11 时 10 分又测得该船在岛北偏西 60，俯角为 60的 C处(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的 D处，问此时船距岛 A有多远？18.（本小
6、题满分 12 分）某市工业部门计划度所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持 不支持 合计中型企业 80 40 120小型企业 240 200 440合计 320 240 560（ ） 能 否 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.025 的 前 提 下 认 为 “是 否 支 持 节 能 降 耗 技 术 改 造 ”与“企 业 规 模 ”有 关 ？（ ） 从 上 述 320 家 支 持 节 能 降 耗 改 造 的 中 小 企 业 中 按 分 层 抽 样 的 方 法 抽 出 12 家 ， 然 后 从 这12 家 中 选 出 9 家 进 行
7、奖 励 ， 分 别 奖 励 中 、 小 企 业 每 家 50 万 元 、 10 万 元 。 记 X表 示 所 发 奖 励的 钱 数 ， 求 X的 分 布 列 和 数 学 期 望 ：附 ： 22()(nadbcK 0(Pk0.050 0.025 0.01003.841 5.024 6.63519.（本小题满分 12 分）如图,四棱锥 PABCD,侧面 P是边长为 2的正三角形,且与底面垂直,底面 ABCD是 60的菱形,M为棱 上的动点,且 M( 01)。() 求证: ；() 试确定 的值,使得二面角 AD的平面角余弦值为 25.20.（本小题满分 12 分）已知抛物线 ： 20ypx的焦点到准
8、线的距离为 2。（）求 的值；（）如图所示，直线 1l与抛物线 相交于 A,B两点， C为抛物线 上异于 A,B的一点，且ACx轴，过 B作 AC的垂线，垂足为 M,过 作直线 2l交直线 BM 于点 N,设 21l的斜率分别为21,k，且 21。 线段 MN的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由; 求证: 四点共圆.21 （本小题满分 12 分）ln12 .xafexffxaf已 知 若 是 的 极 值 点 ， 讨 论 的 单 调 性 ；当 时 ， 证 明 ： 在 定 义 域 内 无 零 点请考生在 22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做
9、答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 （本小题满分 10 分）22.选修 41：几何证明选讲如图所示， AB为圆 O的直径， ,BCD为圆 O的切线， ,BD为切点.（）求证： /D；（）若圆 的半径为 2，求 A的值.MDCBAP23.选修 44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系 xoy中，圆 C的参数方程为 sin24co3yx（ 为参数）.（）以原点为极点、 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 C的极坐标方程；（）已知 20,AB， ， ，圆 上任意一点 ,Mx，求 AB面积的最大值.24.选修 4-5：不等式选讲已知函数 3,30fxkRfx且 的解集为 1,（）求 k
10、 的值； 123I, , 1.29abc abckabkc若 是 正 实 数 ， 且 证 明 ：桂林市第十八中学 13 级高三第三次月考理 科 数 学 答 案一、选择题: 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分1.答案：B 解析：有元素 1，2 的是 UMN，分析选项则只有 B 符合。2.答 案 ： A解 析 ： 3()6325aiiai， 所 以 6320,65aa。3.答案：A4.答案：A 22213sinsincosin4 5150,ii0i,co0sin4xxxx 5.答案：A解析：该几何体是下面是一个三棱柱，上面是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥。其体积为 1142213
11、3。6.答案：36解析：先从 4 名优秀学生 A， B， C， D中选出 2 名保送到甲，乙，丙 3 所学校中的某一所，有213C8种方案；然后将剩余的 2 名优秀学生保送到剩余的 2 所学校，有 2A种方案；故不同的保送方案共有 236种。7.答案：C解析：不等式组40,xy表示的平面区域如图阴影部分所示，由限性规划知识可求答案。8.答案：C 解析：由程序框图可知，从 1n到 5得到 3S，因此将输出16n. 故选 C。9.答 案 ： D 解析：D 是边 BC 上的一点（包括端点） ，可设 ()01)BAAC20, , 1, 2cosB22()(1)(1)4A ABC7.,(2)5ADBC的
12、取值范围是 ,。10.答案：B解析：333133()sincos2(sin2cos)sin(2)2 26fxxxxA，故2，所以 4，即 ()i4)6f。将函数 (fx的图片向左平移 （ 0）个单位后得到 ()3si62gx，因为函数 )g的一条对称轴为 8。故4)862kZA，解得 (4kZ，观察可知，选 B。11.答案：D解析：如图分别过点 A，B 作准线的垂线，分别交准线于点 E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故BCD=30，在直角三角形 ACE 中，|AF|=3，|AC|=3+3a，2|AE|=|AC|3+3a=6，从而得 a=1，BDFG，
13、123p,求得 p= ，因此抛物线方程为 y2=3x。12.答案：D 211sincossinco1sin1tan,0,2,sinsini1sinaxaxax axan aan nafeeexfxkxkNef exe 解 析 ：其 中 ae二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.答案：45 解析：10 51022221 10()()()r rrrr rrTCxCxCx ，则 02r，故常数项为 20()45。14.答案： 3 解析：由几何概型得，该点落在 E中的概率为322008|d14163xP15.答案：32 解析：由题意画出几何体的图形如图，把 A、B、C、D 扩展为三棱柱，
14、上下底面中心连线的中点与 A 的距离为球的半径，AD=4，AB=2 3，ABC 是正三角形，所以 AE=2，AO=2 2。所求球的表面积为：4 （2 ） 2=32。16.答案：4解析：当 1n时， 1Sa得 14， 1nnSa；当 2时， n，两式相减得 2，得 12nna，所以 1na。又 12，所以数列 2na是以 2 为首项，1 为公差的等差数列， 2n，即 (1)2nna。因为 0na，所以不等式 3(5)na，等价于 35n。记 32nb， 时， 11246nnb。所以 时， 1max3,()8nnb。所以 375,58，所以整数 的最大值为 4。17.解：(1)在 Rt PAB 中
15、， APB=60 ,PA=1， AB= 3 (千米)在 Rt PAC 中， APC=30， AC= 3 (千米)3 分在 ACB 中， CAB=30+60=90)/(302610)(22时千 米ABCB.6 分(2) DAC=9060=30，sin DCA=sin(180 ACB)=sin ACB= 103BCAsin CDA=sin( ACB30)=sin ACBcos30cos ACBsin30 .201)3()103(22.9 分在 ACD 中，据正弦定理得 CDAsinsi， 答：此时船距岛 A 为 139千米 12 分.18.解：（） K2 5.657， 4 分560(80200 4
16、0240)2120440320240因为 5.6575.024，所以能在犯错概率不超过 0.025 的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有 6 分（）由（）可知“支持”的企业中，中小企业家数之比为 1:3，按分层抽样得到的 12 家中，中小企业分别为 3 家和 9 家设 9 家获得奖励的企业中，中小企业分别为 m 家和 n 家，则（ m， n）可能为（0，9） ， （1，8） ， （2，7） ， （3，6） 与之对应，X 的可能取值为 90，130，170，210 7 分P(X90) ， P(X130) ，C30C9C129 1220 C31C98C129 27220P(X1
17、70) ， P(X210) ， 9 分(每两个 1 分)C32C97C129 108220 C3C96C129 84220分布列如下：X 90 130 170 210P 1220 27220 108220 84220 10 分期望 E（ X） 90 130 170 210 180 12 分1220 27220 108220 8422019.解： ()取 AD中点 O,连结 ,PCA,依题意可知 PAD, C均为正三角形,所以 C, ,又 O, , 平面 O,所以 平面 ,又 平面 ,所以 ,因为 /B,所以 。5 分()由()可知 ,又平面 D平面 B,平面 PA平面 A,PAB CDMOxy
18、zPO平面 AD,所以 PO平面 ABCD.6 分以 为原点,建立空间直角坐标系 xyz如图所示, 7 分则 03, 1,0, , 30,C由 ,3PM可得点 M的坐标为 ,3, 所以 31A, ,1D,设平面 D的法向量为 ,xyzn,则 0An,即 033xyz解得10xzy,令 ,得 1,8 分显然平面 PA的一个法向量为 3,0OC,9 分依题意 225cos, 1n, 10 分解得 13或 (舍去), 11 分所以,当 时,二面角 PADM的余弦值为 5. 12 分20.解: （） 2p 3 分（）设 21,yxB,则 211,yxC,直线 1l的方程为： bk4 分由 yk42消元
19、整理可得： 04121bk所以 2111kbx 5 分可求得： 124kby直线 2l的方程为： )(12x 所以可求得 2121,yxkN6 分所以 MN= 21ky= 214=4 7 分 AB的中点 ,bE 8 分则 的中垂线方程为： 211kbxky与 BC 的中垂线 x轴交点为： 0,212kbo 9 分所以 ABC的外接圆的方程为： 221221 )(yxykbx10 分由上可知 ,4N 0242121212211 kbkbx)(yxykbx 11 分所以 NCBA,四点共圆. 12 分110101120, 0,4,6xaxxfefefxfxff 2.解 ： 分由 已 知 得 分此
20、时 当 时 ，在 上 递 增 分 当 时 在 上 递 减 分0 02222102 202lnl7810,1,ln,xaxxxx xaef egexgegexg 定 义 域 为 ，当 时 ， 分令 分则 在 上 递 减又 在 上 有 唯 一 零 点 分当 0 0,在 上 递 增 当 在 上 递 减02max 0001ln12.12xgexfxa 当 时 ， 分当 时 ， 在 定 义 域 内 无 零 点 分22.解：(I)连接 CDBO,是圆 O的两条切线，BD，90DOCB,又 AB为圆 O的直径，A， D,/,即得证， 5 分(II), C,Rt Rt ，8CB。 10 分23.解：（I）圆 的参数方程为 sin24co3yx（ 为参数）所以普通方程为 )()(2x 圆 的极坐标方程： 01i865 分（II）点 ,yM到直线 AB： yx的距离为 2|9sinco| d AB的面积 |)4i(|9sin2co|21 dS所以 面积的最大值为 9 10 分24.解：（）因为 ()3fxk，所以 (3)0fx等价于 xk由 xk有解，得 0，且其解集为 k又 (3f的解集为 1,，故 5 分（）由（）知 23abc又 ,abc是正实数，由均值不等式得 12323()()3223() 9abcccabcbba当且仅当 时取等号。也即 12319 10 分
