1、新疆乌鲁木齐市 2018年高三年级第二次质量监测文科数学第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意，集合 ，所以 ，故选 B.2.为虚数单位，则复数 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析： ，故选 A . . . . . .考点：复数的运算3. 若 满足约束条件 则 的最小值是（ ）A. 1 B. 3 C. 5 D. 7【答案】A【解析】 画出可行域如图所示，可知当目标函数 过点 时取最大值，最大值为 故选 D4.
2、 已知 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 若 ，则B. 若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则C. 若 ，则D. 若 ，则【答案】D【解析】对于 ，若 ，则除了 ，还可以 ，故错误对于 ，若三点不在平面 的同侧，则 与 相交，故错误对于 ， ，有可能 ，故错误对于 ，根据平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于平面，故正确故选5. 命题 若 ，则 ； 是 的逆命题，则（ ）A. 真， 真 B. 真， 假 C. 假， 真 D. 假， 假【答案】C【解析】由题意， ，所以 ，得 ，所以命题 为假命题，又因为 是 的逆命题，所以命题 ：若 ，则 为真命
3、题，故选 C.6. 公元 263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的 值为（ ） （已知： ) A. 12 B. 20 C. 24 D. 48【答案】C【解析】模拟执行程序，可得不满足条件 ，不满足条件 ，满足条件 ，退出循环，输出故选7. 已知函数 ，将 的图象向左平移 个单位长度后所得的函数图象经过点 ，则函数 （ ）A. 在区间 上单调递减 B. 在区间 上单调递增C. 在区间 上有最大值 D. 在区间 上有最小值【答案】B【解析】 由题意，函数 ，将 的
4、图象向左平移 个单位长度后得到：，又函数图象经过点 ，所以 ，即 ，解得 ，又因为 ，所以 ，即 ，令 ，即 ，当 时，当 ，此时函数单调递增，故选 B.8. 如图是某个几何体的三视图，俯视图是一个等腰直角三角形和一个半圆，则这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体则故选9. 已知边长为 2的正方形 的对角线交于点 ， 是线段 上点，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】根据题意建立如图所示的平面直角坐标系，则 ，设 ，则 ， ，当 时， 有最小值 选 C10. 已知函数 与其导函数 的
5、图象如图，则满足 的 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 根据导函数与原函数的关系可知，当 时，函数 单调递增，当 时，函数 单调递减，由图象可知，当 时，函数 的图象在 图像的下方，满足 ；当 时，函数 的图象在 图像的下方，满足 ；所以满足 的解集为 或 ，故选 D.11. 已知点 是双曲线 的渐近线上的动点，过点 作圆 的两条切线，则两条切线夹角的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得渐近线方程为过圆心 向 作垂线则圆的半径当斜边最小是，夹角最大， ，故选点睛：本题考查的是圆的切线性质，从圆外一点作圆的切线，此点到圆心的距离越小，两切线
6、夹角就越大。要使两切线夹角最大，需双曲线上的点 到圆心的距离最小，求出 到圆心的距离最小值，利用三角形中的边角关系，求出两切线夹角的一半，进而得到两切线夹角的最大值。12. 已知函数 与 的图象上存在关于 轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由 关于 轴对称的函数为 ，令 ，得 ，则方程 在 上有解，作出 与 的图象，如图所示，当 时，函数 与 的图象在 上必有交点，符合题意，若 ，若两函数在 上必有交点，则 ，解得 ，综上可知，实数的取值范围是 ，故选 B.点睛：本题主要考查对数函数、指数函数的图象的判断等基础知识,意在考查考生对概念的理解能力与应用能
7、力、数形结合能力，求解此类函数图象判断题的关键:一是从已知函数图象过特殊点,列出关于参数的方程,从而求出参数的值;二是利用特殊点法来判断图象.本题还可以利用函数的单调性来判断函数的图象.总之,有关函数的图象判断题,利用“特殊点”与“函数的性质”,即可轻松破解.第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 某次考试有 64名考生，随机编号为 ，依编号顺序平均分成 8组，组号依次为 .现用系统抽样方法抽取一个容量为 8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为 5，则在第 6组中抽取的号码为_【答案】【解析】 某次考试有 名考生，随机编号为 ，依据编号顺序平均分成
8、，组号依次为 ，分组间隔为 ，因为在第一组中随机抽取的号码为 ，所以在第六组中抽取的号码为 .14. 已知函数 则 的值为_ 【答案】【解析】15. 已知 是椭圆 的一个焦点， 是短轴的一个端点，线段 的延长线交椭圆 于点 ，且 ，则椭圆 的离心率为_【答案】【解析】设解得将 代入到椭圆方程可得：解得点睛：本题主要考查的知识点是椭圆的离心率。解决的关键是根据向量的关系，即题目中给的条件，结合相似比得到点 ，进而代入到方程中，求解得到结论，属于基础题。16. 在 中， ， 为 中点， ，则 面积的最大值为_【答案】【解析】 在 中，由余弦定理得 ，则所以 的面积为 ，所以 的面积的最大值为 .点
9、睛：本题主要考查了利用正弦定理和余弦定理的应用，解题中要充分利用好等腰三角形这个条件，把表达式的未知量减少到最少时解答的关键，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列 是等差数列，数列 是各项都为正数的等比数列，且 ， .（1）求数列 ， 的通项公式；（2）设 ，数
10、列 的前 项和为 ，求证： .【答案】 （1） ， ；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）设数列 的公差为 ，数列 的公比为 ，依题意题意，列出方程组，求得 的值，即可得到数列 的通项公式；（2）由(1)知 ，利用乘公比错位相减法，即可求解数列 的前 项和.试题解析：（1）设数列 的公差为 ，数列 的公比为 ，依题意有 ，解得， ，又 ， ，于是 ， .（2）易知 , ，两式相减，得 ， .18. 如图，在三棱锥 中， 平面 ， 分别是 的中点， 是 的中点.（1）求证： 平面 ；（2）若 ，求三棱锥 的体积.【答案】 （1）证明见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）取 中点 ,连结
11、 ,得 ,进而得 ,即可利用面面垂直的判定定理，证得 平面 ；（2）转化为 ，利用体积公式，即可求解三棱锥的体积.试题解析：（1）取 中点 ,连结 , 是 的中点, ,又 分别是 的中点, ,平面 平面 , 平面 .（2） 平面 ， ，又 平面 ， ， .19. 近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出 100名交易者，并对其交易评价进行了统计，网购者对商品的满意率为 0.6，对服务的满意率为 0.75，其中对商品和服务都满意的有 40人.（1）根据已知条件完成下面的 列联表，并回答能否有 的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有
12、关”？对服务满意 对服务不满意 合计对商品满意对商品不满意合计（2）若对商品和服务都不满意者的集合为 .已知 中有 2名男性，现从 中任取 2人调查其意见.求取到的 2人恰好是一男一女的概率.附： (其中 为样本容量）【答案】 （1）没有 的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关 ”；（2） .【解析】试题分析：（1）根据题设中的数据，填写 的列联表，利用公式求解 的值，根据附表即可作出判断；（2）由题意 中有 男 女，记作 ，从中任取 人，得到基本事件的总数为 种，其中“一男一女”共有 种，利用古典概型的概率计算公式，即可求解相应的概率.试题解析：（1）没有 的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关 ”.（2） 中有 2男 3女，记作 ，从中任取 2人，有 ，共 10种情形，其中“一男一女”有 ，共 6种情形，其概率为 .20. 如图，抛物线 的准线与 轴交于点 ，过点 的直线与拋物线交于 两点，设到准线的距离 .（1）若 ，求拋物线的标准方程；（2）若 ，求直线 的斜率.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析： 求得抛物线的焦点和准线方程，然后求出 ，进而得到拋物线的标准方程； 设，根据 求得 ，设直线 的方程为 ，联立抛物线方程，根据韦达定理表示出 ， ，解方程求得 的值解析：（1） ， ， ，得抛物线为 ；（2）设 ，由 得:
