1、新疆乌鲁木齐市 2018年高三年级第二次质量监测理科数学第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合 10,1AxByx，则（ ）A B B C. ABR D BA 2. i为虚数单位，则复数 43i（ ）A 13i B 1i C. 3i D 3i 3.已知 ,mn为两条不同的直线， ,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A.若 ,，则 / B.若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 / C.若 ,mn，则 / D.若 /,，则 4.设等差数列 na的前 项和为 nS，若 632a
2、，则 63S（ ）A2 B 72 C. 4 D 74 5.实数 ,xy满足约朿条件20,xy若 0zxay的最大值为 4，则 a（ ）A2 B 32 C. 3 D46. 公元 263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的 n值为（ ）（已知： 150.287.5013sinsin,) A12 B20 C. 24 D487.如图是某个几何体的三视图，俯视图是一个等腰直角三角形和一个半圆，则这个几何体的体积是（ ）A 2 B 23 C.43 D 42 8.设 sinsi
3、xxf，则下列说法不正确的是（ ）A. f为 R上的偶函数 B.为 fx的一个周期C.为 x的一个极小值点 D. 在区间 0,2上单调递减9已知边长为 2的正方形 ABCD的对角线交于点 O， P是线段 BC上点，则 OPC的最小值为（ ）A B 1 C. 14 D210.已知函数 fx与其导函数 fx的图象如图，则函数 xfge的递减区间为（ ）A 0,4 B ,014 C. 40,3 D 0,14 11.已知点 P是双曲线2yx的渐近线上的动点，过点 P作圆 25xy的两条切线，则两条切线夹角的最大值为（ ）A 90 B 60 C.45 D 30 12.已知函数 21xf与 2loggxx
4、a的图象上存在关于 y轴对称的点，则 a的取值范围是（ ）A ,2 B ,2 C. ,2 D 2, 第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 2log1,0xff则 1f的值为 14.有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须站在丙的左侧（不一定相邻），则不同的站法种数为 (用数字作答）15.已知 F是椭圆 C的一个焦点， B是短轴的一个端点，线段 BF的延长线交椭圆 C于点 D，且20BD，椭圆 的离心率为 16.把函数 sin0fx所有的零点按从小到大的顺序排列，构成数列 na，数列 nb满足 3na，则数列 nb的前
5、项和 nT 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，已知 2AB.（1）求证： 2abc；（2）若 的面积为 214a ，求 B的大小.18. 如图，在三棱锥 ACD中， 平面 ,CDB， ,EFG分别是 ,CDAB的中点， H是CE的中点.（1）求证： /HG平面 BEF；（2）若 2BCDA ，求二面角 BFD的余弦值.19. 近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出 100次成功了的交易，并对这些交易的评价进行统计，网购者对商品的满
6、意率为 0.6，对服务的满意率为 0.75，其中对商品和服务都满意的交易为 40次.（1）根据已知条件完成下面的 2列联表，并回答能否有 9%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的 3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为 X，求 X的分布列和数学期望.附： 22nadbcKd(其中 nabcd为样本容量）20.如图，抛物线 20ypx的准线与 x轴交于点 M，过点 的直线与拋物线交于 ,AB两点，设1,0Axy到准线的距离 d.（1）若 12yd，求拋物线的标准方程；（2）若 0AMB，求直线 AB的斜率.21.已知 21xfxa
7、e.（1）若 f在 处取得极值，求实数 a的值；（2）证明：: 0a时， 2ln1fxx.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 3cos,inxy以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为 3R.（1）写出曲线 C的普通方程及直线 l的直角坐标方程；（2）过点 M且平行于直线 l的直线与曲线 C交于 ,AB两点，若 2MAB，证明点 M在一个椭圆上.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 2432fxaxa.（1）试比较 f与 f的大小；（2）若
8、函数 fx的图象与 x轴能围成一个三角形，求实数 a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DADBC 6-10: CADCD 11、12：BB二、填空题13. 4 14.48 15. 3 16.1234n三、解答题17. （1）由 2AB，可得 sini2sincoAB，又由正、余弦定理得2 0acbab当 b时， 20，即 2c当 c时， BC，又 AB， 9,45C 2ab， 22 0abcb， 2abc综上，当 A时， （2） 21sin24BCSca11sinsinsin22cBCBA，又 2AB， sinsincoCB，因为 sin0B， sincoCB又 ,0,， 2当 2时，
9、4A；当 2时， 8； 4B或 8.18.（1）取 C中点 M,连结 ,GH, 是 CE的中点, /MHBC,又 ,EFG分别是 ,DAB的中点, /MAF,平面 /H平面 EF, /平面 .（2）建立如图坐标系，不妨设 1，则 2,CBD10,1,0,2EF，11,0,2BE设平面 F的法向量为 1,nxyz，则 10nB，得 1,2，同理得平面 BFD的法向量为 21,0n，设二面角的平面角为 ，则 126cosn.19.（1） 221045350.6.35769K没有 9%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”（2）一次交易中对商品和服务都满意的概率为 40.1， 3,0.4
10、XB:分布列： 330.460,123kkPXC30.412E.20.（1） 1yxp， 12pdx， 240p，得 2p抛物线为 24；（2）设 2,Bxy，由 0AMB得: 12120pxpx 211p，则 21x设直线 AB的方程为 2pykx，由2ypxk，得22 04pkxx，即 2204kxp，2211,x， 222114pkxp，整理得 420k， 25k， 52k，依题意 0k， 152.21.（1） 1xfeax， fx在 处取得极值， 1120afae 令 12aue，则 2ue 当 2时， 0；当 a时， 0a， 320uae这样由 112fae，得 1，此时 xf当 0
11、x时， 0fx； 时， 0fx即 fx在 0处取得极小值 所以 1a；（2）设 2ln11ln1xhxfaxxaeax， 则 xe 0,1ax， 10ax，设 1xuea，则 201xaue， ux在 1,a上递增，又20a，当 xa时，2xae，由2 21a aex，当21axea时， 0u，故 ux有唯一零点 0，当 0时， hx，当 0x时， h，且 01xea， 0 00 001ln1lnxhxaea所以当 时， 2lfxx.22.（1） :3ly，2:1Cy（2）设过点 0,Mx与平行于直线 l的直线的参数方程为0123xty( 为参数）由220013xtyt，得： 2200053txtx20125xyMABt，得 208y即点 落在椭圆 238上.23.（1） 20fafaa，而 2a 2ff；（2）当 a时， 3721xaf x， 2ff，围成三角形 210fa， 12a.当 a时， 3721xaf x，同理得 75，综上所述 75,2.
