1、2016 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（文科）注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 已知集合 , Z
2、, 则012M1,Nxx(A) (B) (C) (D) 01MNMN(2) 已知 R，其中为虚数单位，则 的值为iab(, ab(A) (B) (C) (D) 102(3) 已知等比数列 的公比为 , 则 的值是n123546a(A) (B) (C) (D) 2 2(4) 从数字， ， ， ， 中任取 个，组成一个没有重复数字3452的两位数，则这个两位数大于 的概率是30(A) (B) 155(C) (D) 4(5) 执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是 ，则 的值为,12xx(A) (B) 781(C) (D) 43729开始 3y输出 ,x2016?n结束是否1,0xyn2(6
3、) 不等式组 的解集记为 , 若 , 则 的最大值是0,2xyDab23zab(A) (B) (C) (D) 414(7) 已知函数 ，则下列结论中正确的是sin2fx(A) 函数 的最小正周期为 f(B) 函数 的图象关于点 对称fx,04(C) 由函数 的图象向右平移 个单位长度可以得到函数 的图象f8sin2yx(D) 函数 在区间 上单调递增fx5,(8) 已知 , 分别是椭圆 的左 , 右焦点, 点 在椭1F2C2:10xyab31,2A圆 上, , 则椭圆 的离心率是C124A(A) (B) (C) (D) 252332(9) 已知球 的半径为 ， 三点在球 的球面上，球心 到平面
4、 的距离为OR,ABCOABC， ， , 则球 的表面积为122B120(A) (B) (C) (D) 6963649643(10) 已知命题 ： N, ，命题 ： R , ，则下列px2xxqx122x命题中为真命题的是(A) (B) (C) (D) qqppq(11) 如图, 网格纸上的小正方形的边长为, 粗实线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是(A) (B) 8646(C) (D) 412812(12) 设函数 的定义域为 R , , 当 时,fx,2fxfxf01x, 则函数 在区间 上的所有零点的和为3fcosgf13,(A) (B) (C) (D) 432第卷本卷包括必
5、考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。(13) 曲线 在点 处的切线方程为 . 23fx1,f(14) 已知平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 .ab3a,23abb(15) 设数列 的前 项和为 , 若 , N , 则数列 的nnS211(nSk*)1nS前 项和为 . (16) 已知点 为坐标原点，点 在双曲线 （ 为正常数）上，过点 作OM2:CxyM双曲线 的某一条渐近线的垂线，垂足为 ，则 的最小值为 . CNON三. 解答题：解答应写出文字说明
6、，证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分 分）12在 中， 分别为内角 的对边，AB,abc,ABC.2sinsinsinba() 求 的大小；() 若 , , 求 的面积.34(18)（本小题满分 分）12某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：() 求 关于 的线性回归方程；yx() 利用()中的回归方程，当价格 元/kg 时，日需求量 的预测值为多少？40xy价格 （元/kg） 10 15 20 25 30日需求量 （kg） 11 10 8 6 5参考公式：线性回归方程 ，其中 ， .ybxa12niiiiixyaybx(19)（本小题满分 分）12如图，在多面体 中，
7、是等边三角形， 是等腰直角三角形，ABCDMCMD，平面 平面 ， 平面 ，点 为 的中点，90BABO连接 .O() 求证： 平面 ；() 若 ，求三棱锥 的体积.2(20)（本小题满分 分）12已知动圆 的圆心为点 ,圆 过点 且与直线 相切.PP1,0F:l1x()求点 的轨迹 的方程；C()若圆 与圆 相交于 两点，求 的取值范围.2:1Fxy,MN(21)（本小题满分 分）12已知函数 R.fxea(x()当 时,求函数 的单调区间；2af()若 且 时, ,求 的取值范围 .0xlnxaOMDCBA请考生在第 22、23 、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
8、做答时请写清题号。（22 ） （本小题满分 10 分）选修 41: 几何证明选讲如图,四边形 是圆 的内接四边形, 是圆 的直径， ， 的延ABCDOABOBCDA长线与 的延长线交于点 ,过 作 ，垂足为点 . ECFEF()证明: 是圆 的切线 ;F()若 ， ，求 的长. 49（23 ） （本小题满分 10 分）选修 44: 坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数.以点 为极xOyC3cos,(inxyO点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 .i)42()将曲线 和直线化为直角坐标方程；()设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.QC（
9、24 ） （本小题满分 10 分）选修 45: 不等式选讲已知函数 .2()log12fxxa()当 时，求函数 的定义域；7af()若关于 的不等式 的解集是 R，求实数 的最大值xx3aOFEDCBA2016 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学试题答案及评分参考评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的 评分细则。学 科 网2. 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不超过该部分正确解答应得分数的一半; 如
10、果后续部分的解答有较严重的错误, 就不给分。3. 解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4. 只给整数分数。选择题不给中间分。一. 选择题（1）C （ 2）B （3）A （4）C （5 ）B （6 ）A（7）C （ 8）D （9）D （10）A （11 ）A （12 ）B二. 填空题(13) (14) (15) (16) 0xy221n2三. 解答题（17 ）() 解: ,2sinsinsibBacAcaC由正弦定理得， ， 1 分2化简得， . 2220acba分 . 4 分221oscB ，0 . 5 分3()解： , . 6 分A4C2434 . 8 分sini3si
11、ncosin62由正弦定理得， ， 9 分iicbCB ， ， 3bB2 . 10 分sin6Cc 的面积 . 12 分AB162sin3sin2SbcA43(18)()解:由所给数据计算得, 1 分1050x, 2 分86y, 3522221105105iix分.51iiixy32210384 分. 6 分51280325iiiiixyb. 8 分8.314ayx所求线性回归方程为 . 9 分02yx()解:由()知当 时, .11 分4x.1.6故当价格 元/ kg 时，日需求量 的预测值为 kg. 12 分y(19)()证明： 是等腰直角三角形， ，点 为 的中点，CMD90CMDOC
12、. 1 分O 平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，BBMD 平面 .2 分C 平面 ,AD .3 分OM 平面 , 平面 ,BABHOMDCBA 平面 .4 分OMABD()解法 1：由()知 平面 , 点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离. 5 分OABD过 作 ，垂足为点 ，HH 平面 , 平面 ,CC . 6 分 平面 , 平面 , ，ABDB 平面 . 7 分O ， 是等边三角形，2 ， ， .9 分13sin602OH 10 分ABDMABV11 分32.13 三棱锥 的体积为 . 12 分ABDM解法 2: 由()知 平面 ,O 点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离. 5
13、 分OABD ， 是等边三角形，2C ， . 6 分1连接 , 则 , . 7 分BDsin603B 10 分ADMABOADOVV11 分132.3 三棱锥 的体积为 . 12 分ABDM（20）()解法 1:依题意,点 到点 的距离等于点 到直线的距离, 1 分P1,0FP点 的轨迹是以点 为焦点，直线 为准线的抛物线. 2 分:l1x曲线 的方程为 . 3 分C24yx解法 2:设点 的坐标为 ，依题意,得 ， 1 分Pxy1PFx . 2 分211x化简得 .4y曲线 的方程为 . 3 分C2x() ()解法 1：设点 ，则圆 的半径为 .4 分P0,yP01rx圆 的方程为 . 5
14、分2220x圆 , 2:1Fy 得直线 的方程为 . 6 分MN20001xyx点 在曲线 上,P0,xy2:4Cy ,且 . 24点 到直线 的距离为 .FN200114xyd2004xy7 分圆 的半径为,2:1xy . 8 分MN220014dxy. 9 分2001162041 ,0x .21 . 10 分204x . 11 分20314 .MN 的取值范围为 . 12 分MN3,2解法 2：设点 ，点 到直线 的距离为 ,P0,xyFMNd则点 到直线 的距离为 . 4 分P圆 的半径为,圆 的半径为 ,2:1xyPF . 5 分MN22dFd ,化简得 . 6 分 221P1 . 7 分2214dPF点 在曲线 上,P0,xy:Cyx ,且 .24 8 分2001Fxy4x20x. 9 分1 . 10 分24PF . 11 分231 .MN 的取值范围为 . 12 分3,2（21）()解:当 时, ,afx1e . 1 分12xfe
