1、2016 届山西省忻州一中等四校高三下第三次联考文科数学试卷（带解析）1已知命题 :,sin1pxR，则 p是（ ）A ,six B ,sin1xC D 2 “ 0m”是“方程214xym表示椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3曲线 31yx在点 ,0处的切线方程为（ ）A B 3xy C 30xy D 30xy4根据 2,2,12 ，猜得212nnN 个 个的值是（ ）A 3个 B +13n 个 C 23n 个 D 2-13n个5在正方形 D之内随机选取一点 M到点 的距离小于正方形的边长的概率是（ ）A 2 B 3 C 4 D 66将十进制
2、的数 2015 化成二进制的数是（ ）A 210 B 210 C D2107某校共有高一、高二、高三学生 1290 人，其中高一 480 人，高二比高三多 30 人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96 人，则该样本中的高三学生人数为（ ）A84 B78 C81 D968已知 ,xy的取值如图所示，且线性回归方程为 132ybx，则 （ ）A 13 B 2 C 13 D 29某车间将 10 名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所示.已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为 20，则有（ ）A
3、 3,8mn B 4,7mn C 5,6mn D 6,5mn10阅读程度框图，则输出的 S的值为（ ）A5 B14 C30 D5511若函数 xfem在 R上存在两个不同的零点，则 m的取值范围是（ ）A 10e B 1 C e D 0e12不等式 2245456xx的解集为（ ）A | B |3xC |2x D |513正整数 102 与 96 的最大公约数是 .14已知 a为实数， i为虚数单位，且复数 24ai为纯虚数，则 a的值为 .15同时抛掷两枚骰子，出现点数之和为 6 的概率是 .16过抛物线 24yx的焦点 F作倾斜角为 5的弦 AB，则 的弦长为 .17试用你学到的证明方法求
4、证：已知 0,abm，则 ba.18已知 ,ab为实数， i为虚数单位，且满足 1123iii.（1）求实数 的值；（2）若复数 zmbi在复平面所对应的点在直线 yx上，求实数 m的值.19已知下面两个命题：命题 :pxR使 210ax；命题 :qxR，都有 .若 pq是真命20a题，求实数 的取值范围.20某学校随机调查了部分学生的上学所需时间（单位：分钟） ，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图） ，其中，上学所需时间的范围是 0,1，样本数据分组为0,2,40,6,80,1（1）求图中 x的值；（2）若上学所需时间不少于 1 小时的学生可申请在学习住宿，则该校 3000 名学生中，估
5、计有多少名学生可以申请住宿.21已知椭圆 C的中心在原点，焦点 12,F在 x轴上，离心率 12e，且经过点 31,2M.（1）求椭圆 C的方程；（2）若直线 l经过椭圆 C的右焦点 2F，且与椭圆 C交于 ,AB两点，使得 1FAB，求直线 的方程.22已知函数 lnfxa，其中 0,xaR.（1）讨论函数 的单调区间；（2）若存在 0x，使得 lfx，求实数 的取值范围.参考答案1D【解析】试题分析：这是一个全称命题与特称命题的否定问题，一般的全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，归纳起来简单记为：改量词，否结论.因此命题 :,sin1pxR，则 p是 ,sin1xR，故选
6、 D.考点：全称命题、特称命题.2B【解析】试题分析：当 时方程 不一定表示椭圆，如 时方程 ，0m214xy4m214xy即 就表示一个圆，所以“ 0m”不是“方程21xy表示椭圆”充分条24xy件；但是当方程21xy表示椭圆时，应有 ，所以“ 0m”是“方程214xym表示椭圆”的必要条件，故选 B.考点：1、充分条件，必要条件；2、椭圆的标准方程.3B【解析】试题分析：先求出曲线 31yx在点 ,0处的切线的斜率，再利用点斜式即可求出曲线 31yx在点 ,0处的切线方程.因为 ，所以 ，所以曲线23fx13f在点 处的切线方程为: ,即 ，故选 B.1y0y考点：1、导数的几何意义；2、
7、直线的方程.【方法点晴】本题是关于导数的几何意义的应用问题，属于容易题.一般的求函数的切线常见的有两类问题，求函数 在点 处的切线方程，yfx yfx0,My这是一定把点 当作切点，即切线的斜率为 ，在由点斜式即可得到切线的0,Mxy0fx方程；求函数 经过点 的切线方程，f0,xy这时一定不要把点 当作切点，而是要设出切点 ，并表示出切线方程，0,xy,Nab再把点 的坐标代入切线方程，得到 的关系，再把点 的坐标代入函0, ,ab,数 ，得到第二个 的关系，联立两式求出 ，进而求出切线方程，本题就是yfx,ab,用第一种方法解决问题的.4A【解析】试题分析：由于 123,123,123 ，
8、可知当被开方式中的减数是几个 时，等式右边的结果就是几个 ，故答案选 A.考点：合情推理.5C【解析】试题分析：这是一个几何概型问题，如图所示，设正方形的边长为 ，则基本事件的总体a所构成的集合区域的面积是正方形 的面积 ，而符合条件的事件所构成的集合区ABCD2a域的面积是 圆的面积 ，所以 ，故选 C.142a214pA BCDa考点：几何概型.6D【解析】试题分析：将 逐次除以 取余数再倒写即可.20152余数172503112603151273110所以 转化为二进制数是 201，故选 D.25考点：十进制数与二进制数的转化.7B【解析】试题分析：这是一个分层抽样的问题，可先求出高三总
9、人数，设为 人，则x，解得 ，再设该样本中的高三学生人数为 ，根据分层抽48023190x390xy样的基本原理，可以得到 ，解得 ，故选 B.648y78考点：分层抽样.8D【解析】试题分析：可以先计算出样本数据中心点的坐标，再根据回归直线必然经过样本中心点的原理，就可求出 的值.设样本中心点的坐标为 ，则 ，b,Mxy234，所以 ，解得 ，故选 D.6453y13212b考点：线性回归.9A【解析】试题分析：根据茎叶图可以分别列出两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数，即可求出 的值.因为 ，所以 ，又,mn18720205m3m，所以 ，故答案应选 A.10921205n8n考点：茎
10、叶图.10C【解析】试题分析：由程序框图可知：第一次运行后 ，第二次运行后 ，201S215S第三次运行后 ，第四次运行后 ，由于共运行四次，故选 C.25314S43考点：程序框图.11A【解析】试题分析：可以在同一坐标系中作出 与 的图象，若函数xgeymxfem在 R上存在两个不同的零点，则只需 与 的图象有两个xgey不同的交点即可.如图所示，由于 在 上是减函数，在 上是增xe,11,函数，并且当 时， ，当 时，,1x,0g,，所以 与 的图象有两个不同的交点时，,gexeym，故选 A.1,0m1 2 3 4-1-2-3-4-11xyO考点：1、函数的零点；2、导数在函数研究中的
11、应用.【思路点晴】本题是关于函数零点的问题，一般的有关函数零点的问题，通常都是考查函数的图像，把函数的零点问题转化为两个函数的图像的交点问题，只要在同一坐标系中作出两个函数的图像，观察图像有几个交点，则原函数就有几个零点.再作函数的图象时，有时还要对函数的性质进行考察，如单调性、最值等，本题就是采取这种方法解决问题的.12B【解析】试题分析：本题可以采取数形结合的方法解决，设 ，则,02,1,MxAB，如图，由于 ，并224545xxMAB 25MAB且当点 在 时有 ，因此不等式MC3,0,D26226xx的解集为 |3x，故选 B.1 2-1-2-11xyOABC DM(-2,1)(2,-
12、1)考点：数形结合法解不等式.【思路点晴】本题是一个关于解无理不等式的问题，对于这样的题目是不能按常规方法解决的，必须“另寻他途” ，注意到 ， 都可以化为两点间的距离，245x245x因此联想到数形结合的思想方法，不妨放在直角坐标系中来考虑问题，于是就有了本题的解题思路，使一个看似“很难”的问题迎刃而解.13 6【解析】试题分析：本题可以先把 分别分解质因数，然后再观察其最大公约数.由于102,96， ，因此 与 的最大公约数是 ，故答案应填 .1027353266考点：最大公约数.14【解析】试题分析：本题是一个关于复数的概念的问题，因为复数 24ai已经化为的形式，只要根据纯虚数实部为零
13、且虚部不为零的定义，即可得到 的值.由于abi a24i是纯虚数，所以 ，解得 ，故答案应填 .204a考点：复数、纯虚数.15 536【解析】试题分析：本题是一个古典概型问题，同时抛掷两枚骰子所有不同的结果是1,2,1,45632,63,12,3,45,364,4,3,54,6,152,3,45,6612共 种，其中出现点数之和为 的有 共 种，故所, 61,2,3,1425求的概率为 .536考点：古典概型.【思路点晴】本题是一个古典概型问题，解决这类问题的基本思路是先一一列举出基本事件的总数 ，然后再列举出符合条件的基本事件的个数 ，则所求的概率为 .另外NnnpN常见的一种概率模型是几
14、何概型，几何概型与古典概型的最大区别在于古典概型的基本事件的总数是有限的，而几何概型其基本事件的总数是无限的，解决几何概型的问题时，常把基本事件的总体转化为相应的长度、面积、体积等，解题时要注意区分这两种概率模型. 16 8【解析】试题分析：这是一个求过抛物线的焦点弦的长度的问题，可以先求出过抛物线的焦点的弦所在直线的方程，然后再将直线方程与抛物线方程联立，并结合韦达定理，即可求得结果.由于抛物线的焦点是 ，所以直线方程是 ，联立消 得 ，所1,0F1yxy2610x以 ，故答案应填 .1268ABxp8考点：1、抛物线；2、焦点弦.【思路点晴】本题是一类常见的问题，即求过抛物线的焦点的弦长问
15、题，属于中档题.解决这类问题一般有两个基本方法：是联立直线方程与抛物线方程，结合韦达定理，之后用弦长公式 ，其中 是直线与抛物线的两交点的横坐标， 是直线的斜212xk12,x k率；是利用焦点弦长公式： ，本题就是采用第二种方法解决问题的.p17证明见解析.【解析】试题分析：这是一个简单的不等式的证明问题，可以先对两边进行做差、在进行变形、然后再定号，进而使原不等式得到证明.另外本题也可以采用分析法、综合法、或其他方法证明.试题解析：证明：左-右 mabba，其中， 0,abm所以，左-右 0，左 右注：用分析法、综合法、或其他方法证明的，同样 10 分考点：不等式的证明.18 （1） ，
16、；（2） .5a6b4【解析】试题分析：（1）本小题主要考查复数的相等的概念，可以先把1123iabii的右边也化为 的形式，再利用复数相等的定义即可求mni得结果；（2）先找出复数 zab在复平面所对应的点的坐标，再将其代入直线 yx中，即可求出 的值.试题解析：（1）因为 112356ibiii，所以 5,6ab（2）因为 zmam对应的点是 m在直线 yx上，所以 654.考点：1、复数的相等；2、复数与复平面上的点的一一对应关系.19 .a【解析】试题分析：首先应先求出命题 :pxR使 210ax；命题 :qxR，都有.20xa为真时 的各自取值范围，再根据 q是真命题，那么命题 都为
17、真，这是只需求出,p都真时 的取值范围的交集即可得到所求的结论.,pq试题解析：命题 :pxR使 210ax为真，则 240a解得： 2a或 ；命题 :q，都有 为真，则 2解得 1当 p是真命题时，需 p真且 q真，所以实数 a的取值范围是 2a.考点：1、全称命题，特称命题；2、复合命题的真值表.20 （1） ；（2） .0.5360【解析】试题分析：（1）这是一个频率分布直方图问题，根据各组的频率之和为 ，就可解得图中1的值；（2）先根据频率直方图，求出上学所需时间不少于 小时的学生的频率，再将此x频率数乘以该校学生的总人数，就可以估计出该校 3000 名学生中，估计有多少名学生可以申请住宿.试题解析：（1）由频率分布直方图知 200.25.60.3.0.125x x（2）上学时间不少于 1 小时的学生频率为 ，因此估计有 .306人可以申请住宿.考点：1、频率分布直方图；2、样本估计总体. 21 （1） ；（2） .234xy21yx
