1、2016 届山东省牟平一中高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题1若集合 ，则 等于（ ）22,10,3MNxMNA B C D,1,0【答案】D【解析】试题分析： ，故选 D.3,x【考点】集合的表示与集合的运算.2设向量 与 的夹角为 ，且 ，则 等于（ ）ab602,3ababA B C D63【答案】B【解析】试题分析： ，12,3,0,236abab故选 B.【考点】平面向量数量积的定义.3直线 与直线 垂直，则实数 的值为（ ）1230xy2xyaA B C D56567【答案】B【解析】试题分析：直线 与直线 垂直，1230axy20xya， ，故选 B123016【考点】平
2、面内两直线的垂直关系.4下列函数中，不是偶函数的是（ ）A B 2yxtanyxC Dcos3【答案】D【解析】试题分析：A 选项， ，所以 为偶函数；2-=4fxxffxB选项， -tan-fx，所以 为偶函数；C 选项，=tanfx，所以 是偶函数；D 选项，-cos2-=sfx fx，所以 为奇函数.故选 D.33xxf fxfx【考点】函数奇偶性的定义.5等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于（ ）nanS316,4a5SA B0 C5 D102【答案】B【解析】试题分析：设等差数列 的公差为 ，由其通项公式和前 项和公式得：ndn且 ， ，故31362Sa112,4a2530Sa选
3、 B【考点】等差数列通项公式与前 项和公式.n6设 均为不同直线， 均为不同平面，给出下列 3个命题：,bl,若 ，则 ；a若 ，则 可能成立；,Aab若 ，则 不可能成立lb其中，正确的个数为（ ）A0 B1 C2 D3【答案】B【解析】试题分析：两个平面垂直，当在一个平面内的直线垂直于它们的交线时，才会垂直于另一平面，结合图形可以发现 与平面 可能垂直，可能斜交也可能平行，a故不对；若 由面面垂直的性质定理，过直线 可以作一个平面 与,aA a平面 相交 ，则 ，当直线 时，则有 ，所以正确；以教室内m/bmb墙角处的三条相交直线作反例，说明错误，所以只有正确，故选 B【考点】空间直线与平
4、面的平行与垂直关系.7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B2 C D33252【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个下部为棱长为 的正方体与上部为1底面边长是 的等腰直角三角形，高 是的直三棱柱组成的组合体，所以 ，11 32V故选 A【考点】三视图与多面体的体积.8圆 与抛物线 相交于 、 两点，若直线2:3Cxy20ypxAB恰好经过抛物线的焦点，则 等于（ ）BA B C2 D4【答案】D【解析】试题分析：因为抛物线 关于 轴对称，当直线 恰好经20ypxxAB过抛物线的焦点时， 、 的横坐标为 ，不妨假设 ，则 在圆AB,2pA,2p上，得C22
5、35810pp， ， ，故选 D58404【考点】抛物线的性质与圆方程的应用.9已知函数 的部分图象如图所示，则sin0,2fxAx下列判断错误的是（ ）A 2B 13fC函数 的图像关于 对称fx1,02D函数 的图像向右平移 个单位后得到 的图象f sinyAx【答案】C【解析】试题分析：由图可知， ， ，5712T2， ， 又0sin2i1fA26 ， ，则函数 的i6fxx51sin,032fffx图象不关于 对称，易得 的图象向右平移 个单位后得到1,02fx的图象，故选 CsinyAx【考点】由正弦型函数 的图像求解析式与并通过解析式研究其性质.sinyAx【方法点睛】本题解答的关
6、键是先通过图象求出其解析式，观察图象，容易返现其振幅和周期从而求得 ，求解初项 时，应优先选择最值点，但本题中两个最值点的,都不能求，只能代入一般点 ，这时会得到 的含有整数 的一组解，结合0,1k，求出 的值，研究其性质时，常会考查对称轴和对称中心，要把握好它们的2特征，对称轴处函数会取得最大值或最小值，而对称中心恰好为图象与 轴的交点，x研究其图象的平移变换时，要注意先进行横坐标的伸缩变换，再左右平移的情况，这是要把 的系数 提出来，把解析式写成 的形式，来判断xsinfxA平移的单位长度.10若关于 的方程 在 上存在 4个不同的实根，则实数 的取值范围43xaRa为（ ）A B C D
7、40,270,272,732,73【答案】A【解析】试题分析：方程 ，可以写成 ，显然， 为方程43xa32xax0的一个根当 时， ，令 ，022,ff在 上递减，在 上递增，又 ，fx2,3,0,310f的图象如下图所示，则由题可知直线 与4,fxg ya的图象有 个交点，故 x340,27axyO2347【考点】函数与方程，用导数研究函数的极值、最值及数形结合的数学思想.【方法点睛】研究函数的零点个数问题通常用数形结合.解答本题突破口在于观察方程两边的特点：都有公因式 ，这样既找到了一个零点 ，又可以分离出参数 ，把问x0a题转化为研究 的图象问题，即函数 与32,agx， y的图象在
8、有三个不同交点.显然 图象关于原点对yx-0+， ， gx称，而函数 在 上的图象就是把 在 上图象位于32x， 32y0+，轴下方的部分对称到到 轴的上方，通过导数求出单调区间和极值，作出图象，观察图象，即可发现使得题意成立的实数 的范围准确作出函数 的图象是本aygx题的难点，对学生综合运用函数性质来作图和用图的能力提出了较高要求.二、填空题11已知函数 则 _1,2,xfx2f【答案】 43【解析】试题分析： .1142,243fff【考点】分段函数.12设 为数列 的前 项和，若 ，则 _nSna81nSa53【答案】 649【解析】试题分析：当 时， ， ，2n18nSa118nnn
9、Sa， 187na253649【考点】数列前项 和 与通项 递推关系的应用及等比数列.nSna13若 满足约束条件 则目标函数 的最小值为_,xy30,21,xy2zxy【答案】 4【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域如下图，显然，当直线过点 时， 取得最小值 2zxy3,2Az4【考点】简单的线性规划.14若双曲线 的实轴长是离心率的 2倍，则 _21xymm【答案】 152【解析】试题分析： ，且 ，2212cabe m0，即 ，解得 或 （舍去） 21m2-10152m5【考点】双曲线的方程与简单几何性质.【易错点睛】本题给出了双曲线的方程及其实轴长和离心率之间的关系，求待定系数
10、.只需要根据题意，列出关于 的方程即可得解.在双曲线方程中，三个基本量之间的固定关系： 往往被不少学生忽略，导致列不出方程；另外，双,abc2=+cab曲线的焦点在 轴上，所以方程中的 实际上是 ，所以 ，这也容易被一部分xm2a0m学生忽略，从而求出两解导致出错.15设向量 若对任意1,2cos,4,2ABCm恒成立，则 的取值范围为_,00msin【答案】 31,4【解析】试题分析： ，1,42cosACBm，即2168cos0ACBm对任意 恒成立当 ，2s,2max,06 ，8cos， ， ，,2cos0,13cos,143sin,4【考点】平面向量的线性运算、数量积的坐标表示，函数的
11、恒成立问题及三角函数的诱导公式.【方法点睛】解答本题首先从平面向量的线性运算入手，用已知向量 表示出,ABC结合平面向量数量积的坐标表示把问题转化为 的关系.处理函数中的恒,AC ,cosm成立问题通常转化为研究函数的值域和最值问题.在本题中，条件“对任意恒成立”即“ 对任意 恒成1,010mB2681,0立” ，求出 在 上的最大值，再结合 可得26fm1,0,2的范围，通过三角函数的诱导公式得解.cos三、解答题16在 中， 的对边分别是 ABC,60,3siniabcCAB（1）若 的面积为 ，求 的值；3（2）求 的值cos【答案】 （1） ；（2） 6714【解析】试题分析：（1）利
12、用正弦定理把 转化为 ，结合三角形3siniAB3ab的面积公式 ，即可求得 ；（2）由余弦定理可求得边 与边sin=3SabC,abc的关系，进一步求得 的值.acosB试题解析：（1） ，3iniA由正弦定理得， ，ab ， 2si32SC2,6ab（2）由余弦定理得 ， ，22 17ca7ca 2279cos 4bB【考点】利用正、余弦定理解三角形.17在等差数列 中，公差 ，且 成等比数列na10,da2510,a（1）求数列 的通项公式及其前 项和 ；nnS（2）若 ，求数列 的前 项和 15nnbanbnT【答案】 （1） ；（2） 2,6nS5149n【解析】试题分析：（1）由等
13、比中项列出等差数列的基本量 的表达式，从而求1,ad出公差 ，即得 的通项公式和前 项和 ；（2）在（1）的基础上，可得dnanS，采用裂项相消法即可求得 .527nb nT试题解析：（1） 成等比数列， ，又2510,a27974dd， ，0d 27, 6nnnaS（2）由（1）可得 ，517527nbn 5117925149nT 【考点】等差数列的通项公式和前 项和公式，裂项相消法求和.n18如图，在四棱柱 中， 底面 、 、1ABCD1,ACBD,ABCEF分别为 、 、 的中点， 与 交于点 HEFG（1）证明：平面 平面 ；1ACD1B（2）证明： 平面 GH【答案】见解析.【解析】
14、试题分析：（1）由于 底面 ，所以 ，又 ，1ACD1B1ACD可证 平面 ，从而证得平面 平面 ；（2）由线面平行的判定AC1BD11定理可知，要证明 平面 ，可在平面 内找 的平行线，因为 为GHA1GH的中点，所以应考虑通过三角形的中位线来证明.1试题解析：证明：（1）因为 平面 平面 ，所以 ，1B,ACDABC1B又 ，所以 平面 1ACBDAC1因为 平面 ，所以平面 平面 1 1（2）设 ，连 ，O1 、 分别为 、 的中点， ，EFADCEFODG 为 的中点G 为 的中点，H1 ， 平面 ，OA1平面 ， 平面 1D1CGHACD【考点】空间中直线与平面的平行与垂直关系.19
15、设函数 的最小正周期为 ，设向量4sin03fxx， ， 1,af,1bfgab（1）求函数 的递增区间；x（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值；g,83（3）若 ，求满足 的实数 的个数0,216xabx【答案】 （1） ；（2） ；5,kkZmaxmin4,2g（3） .40【解析】试题分析：（1）根据最小正周期为 ，求得 ，结合正弦函数的图象，通过整体代换可得其单调增区间；（2）由平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换可得 ，根据 ，求得 ，结合图象找到最值点，sin2gx,83x2,43x进而求得最值；（3）由 得 ，也就是求其在 上零absin0g0,216点的个数.试题解析：（1） ， 2T2 ，令 ，得4sin3fxx,2xk，此即为 的递增区间 5,12kkZfx（2） 4sin24sin233gxffxx 4sinsi8icoi3x ， ， ，,8x2,43x2sin,1 maxmin,g（3）若 ，则 ， ， ，b04sin20gx,2kx又 ， ，即 ， 的值有 40330,216x,162k,3,kZ个，
