1、高三第六次月考卷数学（文）学科本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间 120分钟第卷（选择题共 60分）一 、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 ， ，则图中阴影部分表示RU12,ln(1)8xNMxy的集合是（ ）A 13x03x 02复数 的共轭复数的虚部是（ ）z)(iA B C D3i31013已知命题 p： ；命题 ，则下列结论正确的,sin2xR2:,450qxRx是（ ）A命题 pq 是真命题 B.命题 是真命题C.命题 是真命题 D.命题 是假命题4已知 ，则 等于（
2、 ）1xf1fA B C D224145. 为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）xycos62sinxyA向右平移 B向右平移63C向左平移 D向左平移6. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）nanS39 6S 9A63 B45 C43 D817使得函数 有零点的一个区间是（ ）ln4f(x)A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4）8设变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）xy10yx2log()zxyA B C D 2log3029. 运行如图所示的程序框图若输入 ，则输出 的值为（ ）=5xyA49 B25 C33 D710. 若长方体
3、的一个顶点上三条棱长分别是 1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A B C D6931211. 已知双曲线 的离心率为 ，则双曲线的两渐近线的夹角为（ ）12byaxA B C D643212. 已知函数 ，函数 恰有三个不同的零点，2,5xxaf2gxfx则 的取值范围是（ ）2azA B C D1,1,41,41,42第卷（非选择题共 90分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 设 是周期为 的奇函数，当 时, ,则 .)(xf210x()1)fx)25(f14已知倾斜角为 的直线与直线 垂直，则 的值为 230xy2015c
4、os()15已知平面向量 ， ，且 ，则实数 的值等于 .1)3(2,am ()b ， ab m16若函数 的值域为 R，则 a的取值范围是 -ln,xf三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17 （本题满分 12分）设 数 列 的 各 项 均 为 正 数 ， 它 的 前 项 和 为 ， 点nannS在 函 数 的图像上，其中 nSa, 2182xy N（）求数列 的通项公式；n（）设 ，求数列 的前 项和 1ncancnT18 （本题满分 12分）如图所示，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是边长为 2的正方形，侧棱 PD底面 ABCD，P
5、DDC，E 是 PC的中点，过 E点作 EFPB 交 PB于点 F求证：（1）PA平面 EDB；（2）PB平面 EFD（3）求三棱锥 E-BCD的体积.19 （本题满分 12分）为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选 20名女生作为样本，测量她们的体重（单位：kg） ，获得的所有数据按照区间 ， ，(40,5(,0， 进行分组，得到频率分布直方图如图所示已知样本中体重在区间(50,(,60上的女生数与体重在区间 上的女生数之比为 4(50,2:1（1）求 ， 的值；ab（2）从样本中体重在区间 上的女生中随机抽取两人，求体重在区间 上的(50,6 (5,60女生至少有一人被抽中的概率
6、20 （本题满分 12分）设函数 ，2()lnfxax（1）若函数 的图象在点 处的切线斜率是 ，求 ；()yfx1, 1a（2）已知 ，若 恒成立，求 的取值范围0a221 （本题满分 12分）如图，椭圆 的右焦点为 ，右顶点、上)0(1:2bayxCF顶点分别为点 、 ，且直线 AB 的斜率为 AB（1）求椭圆 的离心率；C（2）若点 在椭圆 内部，过点 的直线交椭圆 于 、 两点， 为线)172,6(MMCPQM段 的中点，且 求直线的方程及椭圆 的方程PQOQP请考生从第 22、23 、24 三题中任选一题作答。22. （本题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲如图，圆 的半径为
7、6，线段 与圆 相交于点 ， ， ，AB,CD4ABODA与圆 相交于点 OBE（1）求 长；BD（2）当 时，求证： CEOAD23 （本题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （其中 为参数） ，点 ，以坐标原点为极12cos3inxy(1,0)P点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程x 2C为 cosin10（1）分别写出曲线 的普通方程与直线 的参数方程；C2（2）若曲线 与直线 交于 两点，求| |.12,AB|PB24 （本题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ()|4|fxx（1）解不等式 ；0f（2）若 对一切实数 均成立
8、，求 的最大值()3|xmxm参考答案1. C【解析】解得 由图中阴影部分可知，表示的是 N中不30,1NxMx包括 M集合的元素即是 .0UC2. B【解析】 ， 的共轭复数为 ，故选 Bziii)(2i313i3. C【解析】 由题意得，因为 ，所以命题 是假命题，所以 为真命题；1snx又因为 ，所以命题为真命题，所以命题 是真命题，故2245()0xx选 C4.C【解析】令 ，则 ， ，因此 ，则根据求导1txt1tf1fx公式有 ，所以 .2=(1)f14f5.D【解析】函数 的图象向左平移 ，得2sincos()cos()633yxxx 3到函数 的图象2co6.D 【解析】由题意
9、，得 ，解得 ， ，则31695362Sad ， 1a 2d故选 D951(4)8Sad7.C【解析】由题意得， ，即2ln4l0,3ln10f f，函数 有零点的一个区间是 ，故选 C230f(x) 2,8.D 【解析】令 ，如下图所示，作不等式组所表示的区域，作直线：yt，平移，可知当 ， 时， ， ，故选 Dxyt1x0maxtax2log1z9.C【解析】若输入 ，第一次执行循环体得到 ,执行否，则 ；第二次执行循环=5xy=9=9x体得到 ，执行否，则 ；第三次执行循环体得到 ，执行是，则输出 。y17173y=310.B【解析】由题意得，此问题是球内接长方体，所以可得长方体的对角线
10、长等于球的直径，即 ，所以 ，所以求得表面积2213R2R为 4()9S11.D【解析】 ， ， 两渐近线方程22cabe22ab2ab，渐近线的斜率 ，故两渐近线夹角为 ，故选 Dbyxa1k12.D【解析】 ，而方程 的解为 ，方2()3xxagfx20x程 的解为 或 ，所以 ，解得 ，所以 的取值230x1a211az范围是 .1,4213. 【解析】 = 。51()(2)()()2ffff1414. 【解析】由题意得 ，4tan()tan2，故填： 22201sincocos()si21t515. 2 或 【解析】因为 ，则 ，解得 或 。3ab ()2160m2m316. 【解析】
11、 ， ， ， 值域为 ，1a-,ln,xaf1x0lnR必须到 ，即满足： ，即 ，故答案为()2x102aa1a17.【解析】 （）由已知条件得 ， 82nnS当 时， ， 2n1812nnaS得： ，即 ，11na1140nnaa数列 的各项均为正数， （ ） ， -4 分n 42又 ， （ ） -6 分2124N（） ， -9 分11()()821ncann . -12 分() )83514()nT 18.【解析】 （1） 如图所示，连接 ， 交 于点 ，连接 底面 是正方形， 点 是 的中点在 中， 是中位线， 面 ， 面EO面 -4 分（2） ，又 是斜边 的中点， PDC由 底面
12、，得 底面 是正方形， 又 ， 平面 PDC又 平面 ， 由和推得 平面 而 平面 ， 又 ，且 ，D平面 -8分（3 ）因为 E 是 PC 的中点，所以点 E 到面 BCD 的距离是 PD 的一半，所以 . -12 分12()33BCDV19.【解析】 （1）样本中体重在区间 上的女生有 （人） ，(45,05201aa样本中体重在区间 上的女生有 （人） ，(50,21bb依题意，有 ，即 ， -2 分2aa根据频率分布直方图可知 ， -4分(.0.6)5联立得： ， ； -6 分0.84b（2）样本中体重在区间 上的女生有 人，体重在区间 上的(5,.204(5,60女生有 人，穷举可知
13、从这 名女生中随机抽取两人共有 种情况，穷举可.261知其中体重在 上的女生至少有一人共有 种情况，记“从样本中体重在区间(,609上的女生随机抽取两人，体重在区间 上的女生至少有一人被抽中”为事件(50, (5,0，则 -12 分M93()15P20.【解析】 （1）由 ，可得 ， -1 分2()lnfxax1()2fax所以 ，解得 -4 分()f（2） 22()1()2,(0,)xaafx令 ，则 0f当 时， ；当 时， -7 分1,2xa()0fx1(,)2a()0fx故 为函数 的唯一极大值点， ()f所以 的最大值为 -9 分()fx11()ln()22faa由题意有 ，解得 1
14、ln2所以 的取值范围为 -12 分a1(,221.【解析】 （1）由已知 ，又直线 AB 的斜率为 ，(,0),AaBb12所以 ，即 ，因此 ， -2 分02ba3c所以 -4 分3ce（2）由（1）知 ，椭圆 设 ，24ba14:2byxC),(),(21yxQP由 ， ，可得 ，421ybx12yx 02121即 ，0)()(2211 b即 ，从而 ，)(174)(73221yx 21xykPQ所以直线的方程为 ，即 -8 分)76(x0由 ，即 04)2(140222bbyx 04163272bx， ， 170)4(76322 1721x1722 ， ，即 ，OQP 02y， ，0)2(211xx 4)(5121xx从而 ，解得 ，椭圆 的方程为 。 -4786(5bbC12yx12 分22.【解析】 （1） ， ， OCDODAODB ， ， ，BAB AB ， ， -5 分6,469（2） ， EA 001818AODAODCOCD
