1、一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ，则集合 ( ),|0,|1URAxBxCABA B C D|0x|1|01x2.设复数 满足 ，则 （ ）z25izA B C D23i3i2i3.已知 ，则（ ）1212,log,labcA B C Dcabca4.已知 表示两条不同的直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）,mnA若 ，则 B若 ，则/n,mnnC若 ，则 D若 ，则,/5.设 是非零向量.已知命题 若 ，则 ；命题 若,abc:p0,abcA0acA:q，则 .则下列命题中真命题是（
2、）/A B C Dpqqq6.6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）A144 B120 C72 D247.已知函数 .若方程 有两个不相等的实根，则实21,fxgxkfxg数 的取值范围是（ ）kA B C D10,2,2,8.已知 满足约束条件 ，当目标函数 在该约束,xy1023xy0,zaxby条件下取到最小值为 时， 的最小值为（ ）52abA5 B4 C D2 59.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的 值与输出的 值相等，则这样的 值个xyx数是（ ）A1 B2 C3 D410.某种几何体的三视图如图所示，则该几何的表面积为（ ）A54 B60 C
3、66 D7211.已知 ，椭圆 的方程为 ，双曲线 的方程为 ，0ab121xyab2C21xyab与 的离心率之积为 ，则 的渐近线方程为（ ）12322CA B C D0xy0xy0xy20xy12.已知 的内角 满足 ，面积C,A1sinisin2ABCAB满足 ，记 分别为 所对边，则下列不等式一定成立的是（ ）S12abc,A B C D8bc16212abc4abc二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上.13.若 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式的常数项为512axx_.14.观察下列各式：0113025513774;4C ；照此规律
4、，当 时， _.*nN0121212nnnCC15.已知 是两个互相垂直的单位向量，且 ，则对任意实数，,abcabA的最小值为 _.1ct16.设关于 不等式 的解集中整数的个数为 ，数列x22*3nxnNna的前 项和为 ，则满足条件 ， 的常数的最小整数为21nanD*nDt_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分）已知函数 .27cosin6fxx（1）求函数 的最大值，并写出 取最大值时 的取值集合；f fx（2）已知 中，角 的对边分别为 ，若 ，求实数ABC,abc3,b2fAc的取值范围.a18.（
5、本小题满分 12 分）某公司准备将 1000 万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润 （万元）的概率分布列如下表所示：11110 120 170Pm0.4 n且 的期望 ；若投资乙项目一年后可获得的利润 （万元）与该项目建设材1120E2料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为 和 .若乙项目产01pp品价格一年内调整次数 （次数）与 的关系如下表所示：X2X0 1 2241.2 117.6 204.0（1）求 的值；,mn（2）求 的分布列；2（3）若 ，
6、则选择投资乙项目，求此时 的取值范围.12Ep19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ， ，四边形PABCDABCD2PA满足 且 ，点 为 的中点，点 为 边上的动ABC,/4MEBC点，且 .E（1）求证：平面 平面 ；AMPBC（2）是否存在实数 ，使得二面角 的余弦值为 ？若存在，试求出实数 的DE23值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分 12 分）已知抛物线 和 的焦点分别为 交于 两点21:y4Cx2:0py12,FC,OA（ 为坐标原点）且 .O12FOA（1）求抛物线 的方程；2C（2）过点 的直线交 的下半部分与点 ，交 的左部分于点 ，点 的坐标为O
7、1M2CNP，求 面积的最小值.,PMN21.（本小题满分 12 分）设函数 .2ln1fxmx（1）若函数 是定义域上的单调函数，求实数 的取值范围；m（2）若 ，试比较当 时， 与 的大小；10,xfx3（3）证明：对任意的正整数 ，不等式 成立.n120192 3nee 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 内切于 ，切点分别为点 ，连接 交 于点 ，OABC,DEFABCADOH直线 交 的延长线于点 .HFG（1）求证：圆心 在直线 上；OAD（2）求证：点 是线段 的中点.CG
8、23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线的方程为 ，曲线 的参数方程为xy40xyC.3cosinxy为 参 数（1）已知在极坐标系（与平面直角坐标系 取相同的长度单位，且以坐标原点 为极xOyO点，以 轴的正半轴为极轴）中，点 的极坐标为 ，试判断点 与直线的位置关xP4,2P系；（2）设点 是曲线 上的一个动点，求点 到直线的距离的最小值.QCQ24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .21,1fxgxa（1）若关于 的方程 的只有一个实数解，求实数 的取值范围；f a（2）若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范
9、围.xRx参考答案一、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A C B A D B B C B A A二、 填空题13. 40 14. 15. 16. 514n2三、解答题17.解：（1） 27cosin6fxx7cos2insi6311icssn26x函数 的最大值为 2.fx当且仅当 ，即 ，即sin2162,62xkZ时取到.,xkZ函数取最大值时 的取值集合为 .x|,6xkZ（2）由题意 ，化简得 .3sin2162fA 1sin26A ， ， ，0,5 .3A在 中， .BC222cos33abbc由 ，知 ，即 .当 时取等号.bc12a1又
10、由 得 ， 的取值范围是 12 分a2,（2） 的可能取值为 41.2， 117.6，204，22241.11,76 1,0,Pppp所以 的分布列为：241.2 117.6 204P1p221p8 分（3）由（2）可得：，22 241.17.6041017.6Epppp由 ，得： ，2017.6解得： ，0.即当选择投资乙项目时， 的取值范围p是 12 分0.4,619解：（1）取 的中点 ，连接 ，PBNAM、 是 的中点， 是 的中点， MC1/,N2BC又 ， ，四边形 为平行四边/AD/,D形 （3 分） ， 平面 ， ， ，,BPAPBANM ， ， 平面 ，ANC 平面 ，平面
11、平DM面 6 分C（2 ）存在符合条件的 ，以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴建立空间直角坐标系 ，则ABxAyPzAxyz，设 ，从而 ，0,20,PD2,t0E0,2,2,0DEt则平面 的一个法向量为 ，E1n 10 分又平面 即为平面 ，其一个法向量为 ，BxAy20,1n则 ，12122cos, 34nt解得 或 ，故 或 123t31分20解：（1）设 ，有 ，1,0Axy214yxp由题意知， 1 分12,0,pF12,F ， ，即 ，12OA120102pxy解得 ， 3 分pyx将其代入式解得 ，从而求得 ，14,xy2p抛物线 的方程为 4 分2C2（2 ）设过点 的
12、直线 的方程为 ，OMN0ykx联立 得 ，联立24ykx24,k得 6 分2xy2,N点 在直线 上，设点 到直线 的距离为 ，点 到直线 的距1,PyxMyx1dNyx离为 ，2d则 22 212441PMN kSOd k A，228kA当且仅当 时， “=”成立1故 面积的最小值为 8 12 分PMN21解：（1） ，又函数 在定义域上是单调函221mxfxfx数， 或 在 上恒成立，0fxfx,若 在 上恒成立，即函数 是定义域上的单调递增函数，则1,fx在 上恒成立，由此可得 ；221+mxx,12m若 在 上恒成立，即函数 是定义域上的单调递减函数，则0f1,fx在 上恒成立221+xx, 在 上没有最小值，21yx,不存在实数 使 在 上恒成立m0f1,综上所述，实数 的取值范围是 4 分,2（2 ）当 时，函数 ，1ln1fxx令 ，32gxf则 ，232 11xx显然，当 时， ，0,0g函数 在 上单调递减，gx又 ， 当 时，恒有 ，,0gx即 恒成立，30fx故当 时， 8 分,3fx（3 ）解法一由（2）可知 ，2ln10,x ，10,xe ，2*nN 2101429 33412n nee 12 分解法二：设 ，则 ，32nS1nnaS ， ，1a*1,nN欲证 ，204293nee
