1、2016 届高三年级高考第五次适应性考试数学试题（理）第卷（共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的，把正确选项涂在答题卡的相应位置上） 1.设全集 ，集合 ，则 （ ）0,1234U1,23,4AB()ACBA B C D, ,02.若复数 ， （是虚数单位） ，则 的共轭复数是（ ）()zizA B C D11ii3.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是20,4,60,8,（ ）A45 B50 C55 D604.
2、某程序框图如右图所示，若输出的 ，则判断框内应填（ ）41SA B C D4?k56?k76.已知等比数列 中，各项都是正数，且 成等差数列，则 （ na132,a91078a）A B C D12327.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A6 B8 C10 D128.将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移()3sin(4)6fx个单位长度得到函数 的图象，则 的图象的一条对称轴是直线（ 6ygx()ygx）A B C D12x6x23x9.向图中边长为 2 的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为（ ）A B C D12ln4l2ln4
3、l210.设 为不同的平面， 为不同的直线，则 的一个充分条件是（ ）,mmA B,n,C D,n11.已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 5，双曲线2(0)ypx(1,)0Mm的左顶点为 ，若双曲线的一条渐近线与直线 平行，则实数 （ ）21xaAAaA B C D9431212.已知函数 ，若存在实数 满足log,02()sin()14xfx1234,x，且 ，则 的取值范围（ 1234()()fxfffx1234x3412()x:）A B C D(0,)(9,1)(8,)(5,)二、填空题：本大题共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知向量 ，若 与 平行，则 的值是_(
4、2,)(3,)abm(2)abm14.在 的展开式中， 的系数为_（用数字作答） 5(1)2x3x15.已知等比数列 的各项均为不等于 1 的正数，数列 满足nanb，则数列 前 项和的最大值为_36ln,8,1bbnb16.给出下列四个命题：函数 在区间 上存在零点；()l2fxx(,)e在 中，已知 则 ；ABC412ABC:4AB“ ”是 “函数 在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；1a()1xaef若命题 是：对任意的 ，都有 ，则 为：存在 ，使pRsin1pxR得 其中所有真命题的序号是_sin1x三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
5、骤. 17.（本小题满分 12 分）中，角 所对边分别是 ，且 （1）求 的ABC,abcos3A2coscsBCA值；（2）若 ，求 面积的最大值3aABC18.为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取 60 人，从文史类乙班抽取 50 人参加环保知识测试（1）根据题目条件完成下面 列联表，并据此判断你是否有 99%的把握认为环保知识2与专业有关优秀 非优秀 总计甲班乙班 30总计 60（2）为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分 100 分，优秀的同学得 60 分以上通过预选，非优秀的同学得 80 分以上通过预选，若每位同学得 60 分以上的概率为 ，得
6、 80 分以上的概率为 ，现已知甲班有 3 人参加预选赛，其中 1 人为优秀113学生，若随机变量 表示甲班通过预选的人数，求 的分布列及期望 XX()EX附：22(),)(nadbcknabcd20()PKk0.100 0.050 0.025 0.010 0.0052.706 3.841 5.024 6.635 7.87919.如图 4，四边形 为正方形， 平面 ， ， 于ABCDPABCD03PAFPC点 ， ，交 于点 F/EE（1）证明： 平面 ；F（2）求二面角 的余弦值20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，以原点2:1(0)xyCab63为圆心，椭圆 的长半轴长为半
7、径的圆与直线 相切O26y（1）求椭圆 的标准方程；C（2）已知点 为动直线 与椭圆 的两个交点，问：在 轴上是否,AB(2)0ykxCx存在定点 ，使得 为定值？若存在，试求出点 的坐标和定值；若不存在，E2:E请说明理由21.（本小题满分 12 分）已知函数 （1）若函数满足2()ln(0)fxaxa，且在定义域内 恒成立，求实数 的取值范围；（2）若函数(1)2f2()fxbb在定义域上是单调函数，求实数 的取值范围；（3）当 时，试比较xa1xye与 的大小yln122.（本小题满分 10 分）如图，四边形 是边长为 的正方形，以 为圆心， 为半径的圆弧与以 为直ABCDaDABC径的
8、半圆 交于点 ，延长 交 于 OFABE（1）求证： 是 的点；（2）求线段 的长EABBF23.（本小题满分 10 分）以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点 的极坐标为 ，直线过点 且极轴成角为 ，圆 的极坐标方程A(2,)63C为 2cos()4（1）写出直线参数方程，并把圆 的方程化为直角坐标方程；C（2）设直线与曲线圆 交于 两点，求 的值B、 ABC、24.（本小题满分 10 分）设函数 的最小值为 （1）求 ；（2）已知两个正数 满1()()2fxxRa,mn足 ，求 的最小值2mnan参考答案一、 选择题：本大题共有 12
9、小题，每小题 5 分，共 60 分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A B B A C C D C A B A B二、 填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分13 14120 15132 1632三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（1） 2 2 2 21cos()1cos14coscscos ()12 9BCBCAA: 6 分（2）由余弦定理： ， 22224(3)cos33abAbcbcc: 94b 8 分当且仅当 时 有最大值 ，32c94 ， 2211os,(0,)sin1cos()3AA10 分
10、 ， 12 分max192()sin243ABCSbc:18解：（1） 列联表如下：优秀 非优秀 总计甲班 40 20 60乙班 20 30 50总计 60 50 110由 算得，22()nadbcK ，237,DFADF ，又 ，21C/EC，33(,0)(,0)(,)(0,1)44EFPC设 是平面 的法向量，则 ，又 ，(,)mxyzAEFmAEF3(,0)4,所以 ，令 ，得 ，304xzmEFy:4x3,(4,0)z由（1）知平面 的一个法向量 ，AD(,1)PC设二面角 的平面角为 ，可知 为锐角，DAFE，即所求43257cos, 19mPC:【考点定位】本题考查直线与平面垂直的
11、判定以及利用空间向量法求二面角，属于中等题20解答：（1）由 得 ，即 ， 63eca63ca 1 分又以原点 为圆心，椭圆 的长轴长为半径的圆为OC22xy且与直线 相切，260xy所以 代入得 ， 2 分22()a2c所以 ，所以椭圆 的标准方程为 ，22bcC216xy 4 分（2）由 得 ， 216()xyk222(3)160kxk 6 分设 ，所以 ， 812(,)(,)AxyB、 221216,33kkxx分根据题意，假设 轴上存在定点 ，x(,0)Em使得 为定值，2(EABAB:则 ， 121212)()xyxy 9 分要使上2222211(30)(6)()()(4)13mkm
12、kxkmxk式为定值，即与 无关，k， 10 分223103(6)m得 ， 11 分7此时， ，所以在 轴上存在定点 使得2259EABm:x7(,0)3E为定值，且定值为 12 分21 （1）由原式 ， 1 分1lnxb令 ，可得 在 上递减，l()gx()g0,1在 上递增，所以 ，即 ， 3 分,minxb（2） ，令 ，得 ，设 ，当()2l,()fxa()fxln2xaln()xh时， ，ema1he当 时，函数 在 单调递增，2()fx0,) 5 分若 ， ，10ae 1()2ln,(),(2gagxa，1(),00,)(0gxx x 时取得极小值即最小值，2a而当 时， ，0e()1ln2ga必有根， 必有极值，在定义域上不单调，()fxfx 8 分 ， 9 分12ae（3）由（1）知 在 上单调递减，1ln()xgx(0,) 时， 即 ，yeyl1lny 10 分
