1、 2016 年天津市滨海新区六所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科） 参考公式： 柱体的体积公式 shV，其中 S表示柱体的底面面积， h表示柱体的高球的体积公式 34R，其中 表示球的半径一. 选择题:本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.1. 已知全集 U=01234， ， ， ， ，集合 A=123， ， ， B,，则 ()UCAB( )A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,42. “ 4x”是“ |x”成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 阅读右面的程序框
2、图,当程序运行后,输出 S的值为( )A 57 B 84 C 120 D 2474. 设实数 p在 0,上随机地取值，使方程 10xp有实根的概率为( )A .6 B .5 C 0.4 D .35. 若 0.123,log,lsinabc，则 ,abc大小关系为( )A c B a C D abc6. 将 sin2syx的图象向右平移 4个单位后,所得图象的解析式是( ) A o B cos2inyx C ci D7. 如图， 1F、 2是双曲线 :C)0,(12bayx的左、右焦点，否是kS21,kS出?5开始结束过 1F的直线与 C的左、右两支分别交于点 A、 B.若 2AB为等边三角形，
3、则双曲线 C的离心率为( ) A 4 B 7 C 32 D 38. 设函数 ()1fx，函数 ()()log(1),0)agxfxa在 0， 上有 3 个不同的零点，则实数 的取值范围为( ) A (1,)2 B (,2) C 3,2) D (2,二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题纸的相应横线上.9. 已知为虚数单位，复数 z满足 (2)i,则 z等于 10. 已知一个空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 cm3 11. 如下图， PA是圆 O的切线，切点为 ,APO交圆 于 BC、 两点， ,1PAB，则 C 12. 已知各项不为 0 的
4、等差数列 na满足 25790a，数列 nb是等比数列，且 7ba，则 281b的值等于 13. 已知实数 ,满足 ，且 2ab，则21ba的最小值是 14. 已知菱形 ABCD的边长为 ， 0BAD，点 E， F分别在边 BC、 D上， 2,DFE若 1EF，则实数 的值为 三.解答题：本大题 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步A1F2FBxyO骤15 （本题满分 13 分）某厂用甲、乙两种原料生产 A、B 两种产品，已知生产 1 吨 A 产品，1 吨 B 产品分别需要的甲、乙原料数，每种产品可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示问：在现有原料下，A、B 产品
5、应各生产多少吨才能使利润总额最大？利润总额最大是多少万元？16 （本题满分 13 分）在ABC 中，设内角 ABC、 、 的对边分别为 cba、 ， 3sin()cos()362C（）求角 C；（）若 且 sini，求 ABC 的面积17.（本题满分 13 分）如图,在四棱锥 ABDE中,底面 ABC是边长为 2的正方形,C平 面 平面 , 0=9， F为 DE中点,且 1.（）求证： /平面 ；（）求证: ；（）求 F与平面 AB所成角的正弦值.18(本题满分 13 分）设数列 na的前 项的和为 nS，点 (,)n在函数 2()fx的图象上，数列 nb满足:11,)nbb其中 N（）求数列
6、 和 n的通项公式； （）设 nac，求证：数列 nc的前 项的和 59nT（ N）.19. (本题满分 14 分) A 产品（1 吨）B 产品（1 吨）现有原料（吨）甲原料（吨） 4 5 200乙原料（吨） 3 10 300利润（万元） 7 12 ACBDEF产品所需原料原料椭圆 C： )0b(12ayx的左、右顶点的坐标分别为 )0,2(A, (B，离心率3e（）求椭圆 C 的方程 ；（）设椭圆 C 的两焦点分别为 1F、 2，点 P是椭圆 C 的上顶点，求 12PF内切圆方程；（）若直线 :()0lykx与椭圆交于 M、 N两点，求证：直线 AM与直线 BN的交点在直线 4x上.20.
7、(本题满分 14 分) 已知函数 2fxk， ()lngx（）求函数 ()h的单调递增区间；（）若不等式 )(xf在区间 0,上恒成立，求 k的取值范围；（）求证： 44ln23ln1*,22Nne 且 .2FAPBOxy1F2016 年天津市滨海新区六所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科）评分标准一、选择题：C B C A D A B C二、填空题：9. 12i 10. 73 11. 3 12. 8 13. 5 1 4. 2 三、解答题：15. （本题满分 13 分）解：设生产 A、B 产品分别为 x， y 吨，利润总额为 z 元，-1 分由题意得Error!-5 分目标函数为 z7 x1
8、2 y. -6 分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图： -8 分目标函数可变形为 712yxz， ， 45 712 310当 yxz通过图中的点 A 时， 12z最大， z 最大解Error!得点 A 坐标为(20,24) -11 分将点 A(20,24)代入 z7 x12 y得 zmax7201224428 万元 -12 分答：该厂生产 A，B 两种产品分别为 20 吨、24 吨时利润最大，最大利润为 428 万元 -13 分16. （本题满分 13 分）（）因为 3sin()cos()362C，所以 21cosC， - 3 分因为在ABC 中， 0，所以 - 5 分（）因
9、为 BAsi2i，所以 ba， -6 分因为 bacco2， 所以 22314)3( ， - 8 分所以 2b，所以 4a -11 分所以 32sin1CSABC -13 分17. （本题满分 13 分）证明：（）连结 D和 交于 O,连结 F, -1 分Q为正方形, 为 中点,F为 E中点, EF/, -2 分B平面 AC, 平面 AC /平面 -3 分（） EQ平面 D, 平面 E, CD, - 4 分ABC为正方形, A, -5 分,平面 , 平面 AE, -6 分 E平面 , E -7 分（）过 F 作 MD于 M,连接 CM -8 分CQ平面 A,CAB平 面 CD平 面 平面 ,
10、-9 分 又 BI平 面 平面 =AD,FM平面 AB, -10 分 是 F在平面 上的射影, 是 与平面 所成角,-11 分2AD, 3, 24, -12 分sin6MC-13 分18. （本题满分 13 分）解：（）由已知条件得 2nS， 当 1n时， 2a -1 分当 时， 21()n， -2 分得： ，即 42na， （ n） ， -4 分又 12a， 42n； -5 分 11,()nnbab， 112,4nb， 12()4nn； -6 分ABEFM（） 1(2)4nnacb， -7 分 221135(3)4()4nnnT ，44(2)n -9 分两式相减得 2155()(2)433n
11、nn -12 分 59nT -13 分19. （本题满分 14 分）解：（） 32cea， 24ac，-1 分又 , 21b -2 分椭圆 E的方程24xy-3 分（） 1212|3,(0),|FPFa12PF为等腰三角形如图-4 分所以 的内切圆的圆心在 y轴上设圆心 (0,)m， 2,(3,0)Rm-5 分直线 2的方程 x ，内切圆与直线 2相切，圆心到 2PF的距离|md解得 23 -7 分2(3)()y内 切 圆 的 方 程-8 分（其他解法酌情给分）（）将直线 :1lkx代入椭圆 E的方程214xy并整理,得 22(14)840k 直线过 (,0)， 恒成立-9 分2FAPBOxy
12、1F设直线与椭圆 E的 C 交点 12(,)(,)MxyN，由根与系数的关系，得22184kkx -10 分直线 A的方程为： 1()yx，它与直线 的交点坐标为 16(4,)2yRx同理可求得直线 BN与直线 4的交点坐标为 2(4,)yQx -12 分下面证明 ,PR两点重合，即证明 ,PR两点的纵坐标相等：12()(1)ykxykx，221166()kx22121214855()84()kxx22184030()kx因此结论成立综上可知直线 AM与直线 BN的交点住直线 4x上 -14 分20. （本题满分 14 分）解：（） ln()hx（ ) 21ln()h 令 ()0hx，得 ex故函数 lx的单调递增区间为 ,0e -3 分（）由 22ll,()xkkRx， 得 令 则问题转化为 k大于等于 ()Rx的最大值 - 5 分又 312ln()Rx -6 分令 0e，当 x在区间（0,+ ）内变化时， ()Rx、 变化情况如下表：x（0, e） e（ e，+ ）()R+ 0 x e21由表知当 ex时，函数 ()有最大值，且最大值为 -8 分因此 k21 -9 分（）由（）知 2lnxe1， 4lnxe21,(2)x , -10 分 3l2n44 2(3 , -12 分又 22111,(2)nn )()3()( n en21ll2n44 -14 分
