1、2018 年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。第卷 1 至2 页，第卷 2 至 4 页。参考公式： 圆柱的体积公式 shV，其中 S表示棱柱的底面面积， h表示棱柱的高锥体的体积公式 13，其中 表示锥体的底面面积， 表示锥体的高第 I 卷（选择题，共 40 分）一. 选择题（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1.已知全集 5,4321U,集合 ,1A,集合 5,32B,则 ABCU( )A. B. C. D. 412
2、.实数 ,xy满足不等式组 102yx则目标函数 yxz2的最小值是（ ）A.2 B.3 C.4 D.53.执行如图 1 所示的程序框图,若输入 n的值为 3,则输出 s的值是（ ）A.1 B. 2 C. 4 D.74.若 31)(a， 3log,l2131cb,则 cba,的大小关系是( ) A. cbB. C. D. a5.设 Rx，则“ x”是“ 0|x”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.函数 )2,0)(sin)( xf 的最小正周期是 ，若其 图象向左平移 3个单位后得到的函数为奇函数，则函数 fx的图象 ( ) A.关于点 )
3、0,12(对称 B.关于直线 1x对称入 1入入入si= +1i ni=1, s入ns(i-1)C.关于点 )0,6(对称 D.关于直线 6x对称7.已知双曲线21xyab(0,)b的两条渐近线与抛物线 )0(2pxy的准线分别交于 A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为 2, ABO的面积为 3, 则抛物线的焦点为( )A. ( 0,2)B.（ ,） C. )0,1(D. 8.已知函数 fxax,若存在 ，a，使得关于 x的函数 yfxtfa有三个不同的零点，则实数 t的取值范围是（ ）A 4589， B 2451， C 891， D 451，第卷 (非选择题，共 110 分)二
4、.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在试题的相应的横线上.9.已知 i是虚数单位，则 i437 10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 11.等比数列 na中，各项都是正数，且 1a, 32, 2成等 差数列，则1543= 12.设 直 线 axy2与 圆 02:2ayxC)0(a相 交 于 BA,两 点 ,若 32,则 a 13.已知正实数 ba,满足 ,且 1b,则 b142的最小值为_.14.已知菱形 ABCD的边长为2, 20BA,点 E、 F分别在边 CDB,上, BE， DCF,若 25,则 FE的最小值 三.解答题：本大题 6 小题，
5、共 80 分解答应 写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本题满分 13 分）从高三学生中抽取 n名 学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及 各4056708910分.601.2x3.组 距频 率数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间 )10,4,且成绩在区间 )90,7的学生人数是 27人,（1）求 nx， 的值；来源: Z,X,X,K（2）若从数学成绩（单位：分）在 )60,4的学生中随机选取 2人进行成绩分析列出所有可能的抽取结果；设选取的 2人中,成绩都在 ),5内为事件 A,求事件 发生的概率.16 （本题满分 13 分）锐角 ABC中, cba,分别为角 CB
6、,的对边, bBa7sin4，（1）若 6,8,abc求 的面积；（2）求 )32sin(的值. 17.（本题满分 13 分）如图，在四棱锥 ABCDP中，底面 AB的边长是 2 的正方形， PDA,PDA, 上 的 点 ，为 BF且 F平 面.（1）求证: ;（2）求证:平面 平面 ;（3）求直线 与平面 ACD所成角的正弦值.18(本题满分 13 分)已知 (0,2),椭圆2:1(0)xyEab的离心率 32, F是椭圆 E的右焦点,直线 AF的斜率为 63, O为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点 的动直线 l与椭圆 E相交于 P, Q两点,当 O的面积最大时,求直线 l的方程.
7、19. (本题满分 14 分)已知数列 na的前 项和为 nS,满足 21na( *N),数列 nb满足11nnb( *N),且 1b（1）证明数列 b为等差数列,并求数列 na和 的通项公式;PABDC（2）若 )log23)(log23(14)11nnnn aac ,求数列 nc的前 项和 nT2;（3）若 nnbad,数列 d的前 项和为 D,对任意的 *N,都有 aSDn,求实数 的取值范围.20 (本题满分 14 分)已知函数 1lnxfa（其中 0a,e2.7）.（1）当 a时,求函数 (xf在 )(,点处的切线方程;（2）若函数 f在区间 2上为增函数,求实数 的取值范围;（3）
8、求证:对于任意大于 1 的正整数 n,都有 1l23n .2018 年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科）评分标准一、选择题：C B C D A B D B二、填空题：9. i1 10. 64 11. 12 12. 2 13. 32 14. 3三、解答题：15.（本题满分 13 分）从高三学生中抽取 n名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区 间)10,4,且成绩在区间 )90,7的学生人数是 27人,（1）求 nx， 的值；（2）若从数学成绩（单位：分）在 )60,4的学生 中随机选取 人进行成绩分析列出所有可能的抽取
9、结果；设选取的 2人中,成绩都在 )60,5内为事件 A, 求事件 A发生的概率.解：(1)由直方图可得成绩分布在区间的频率为 024.)3.016.206.4.(10 x. 2 分样本容量 5).3(7n 4 分(2) 成绩在区间 0,4共有 2人记为 yx,成绩在区间 )65共有 人记为 cba, 5 分则从中随机选取 2人所有可能的抽取结果共有 10种情况； , cbacybacxbayx9 分 “从上述 5 人中任选 2人，都来自 )60,5分数段”为事件 A; 405678091分.61.02x3.组 距频 率则事件 A 包含的基本事件有 ,cba 11 分故所求概率 103)(P
10、13 分16 （本题满分 13 分）锐角 ABC中, cba,分别为角 CBA,的对边, bBa7sin4，（1）若 6,8,abc求 的面积；（2）求 )32sin(的值. 解：(1) bBa7i4BAsin7sin41 分02 分4sinA3 分是锐角 4 分 4371sin1co225 分由余弦定理 22cosabA，得 bcc2764)(33622 ， 8bc，6 分则 74821sinASABC 7 分（2） 83coisi ，9 分 1)47(21in1co2A11 分 16372381)(732sinco3si)3sin( A13 分17.（本题满分 13 分）如图，在四棱锥 B
11、CDP中，底面 AB的边长是 2 的正方形， PDA,PABCDFPDA, 上 的 点 ，为 BF且 PBDAF平 面.（1）求证: ;（2）求证:平面 平面 C;（3）求直线 与平面 所成角的正弦值.证明：（1） AFPBD平 面 PB平 面 DAF1 分P 平 面 2 分B平 面 3 分(2) ACD是 正 方 形 ABD 4 分PP PA平 面 5 分B平 面C平 面 平 面 6 分(3)取 A的中点 H,连接 , B, , HDPDC平 面 平 面PA平 面 7 分A平 面 平 面 B平 面8 分HP是 在 平 面 CD内 的 射 影9 分 A就 是 与 平 面 所 成 的 角10 分
12、在等腰 中Rt， 2 H是 中点 1PH 11 分在 中BAH 1,B 526P 12 分sin6B13 分18(本题满分 13 分) 已知 (0,2)A,椭圆2:1(0)xyEab的离心率 32， F是椭圆 E的右焦点，直线 AF的斜率为 63， O为坐标原点。（1）求椭圆的方程；（2）设过点 的动直线 l与椭圆 E相交于 P， Q两点，当 OP的面积最大时，求直线 l的方程。解：() 设 (,0)Fc，由条件知， 263c，1 分又 23,2ab，3 分故椭圆 E的方程为218xy；4 分()当 l轴时，不合题意，故可设 :2lykx， 22,(14)6808ykxkx，5 分226()0
13、k，6 分设 1,Pxy， 2(,Q， 212484kxk，7 分2121241k8 分又点 O到直线 l的距离 2dk，9 分OPQ 的面积21412OPQkSd，10 分设 241kt，则 0， 2OPQtS，11 分当且仅当 2tt，即 3k时等号成立，12 分满足 0，当 32k时，OPQ 的面积取得最大值 2，此时直线 l的方程为 32yx或32yx.13 分19. (本题满分 14 分)已知数列 na的前 项和为 nS,满足 21na( *N),数列 nb满足11nnb( *N),且 1b（1）证明数列 b为等差数列,并求数列 na和 的通项公式;（2）若 )log23)(log2
14、3(14)11nnnnc ，求数列 nc的前 项和 nT2;（3）若 nnbad,数列 d的前 项和为 D,对任意的 *N,都有 aSDn,求实数 的取值范围.试题解析：（1）由 11nnb两边同除以 1n，得 nb，1 分从而数列 n为首项 1b，公差 1d的等差数列，所以 =nb， 数列 nb的通项公式为 2n2 分 当 =1时， 11=Sa，所以 1a3 分当 2n时， n， -2nS，两式相减得 1na，又 a，所以 1n，从而数列 n为首项 1=，公比 2q的等比数列，从而数列 a的通项公式为 1na4 分 (2) )32(14)(ncnn5 分)2()1n6 分nn ccT2132
15、= 3417153n 7 分438 分（3）由（1）得 1nnbad，9 分122)(3nnD n2)(2 ，所以，两式相减得 ,21211nnnD所以 2)(n，11 分由（1）得 1nnSa， 因为对 *N，都有 aSDn，即 12+1nna（ ） 恒成立，所以 2n恒成立，12 分记 1nd，所以 mind， 因为 +12n 10n，从而数列 nd为递增数列 13 分所以当 =时， n取最小值 =0，于是 a 14 分20 (本题满分 14 分)已知函数 1lnxfa（其中 0a,e2.7）.（1）当 a时,求函数 (xf在 )(,点处的切线方程;（2）若函数 f在区间 2上为增函数,求
16、实数 的取值范围;（3）求证:对于任意大于 1 的正整数 n,都有 1l23n .解（1） 1lnxf，2(0).fxa1 分2 分1f3 分()(1)xf在 点 （ ， ） 处 的 切 线 方 程 为 0y4 分（2） lnxfa，2(0).x5 分函数 f在 ,上为增函数， x对任意 ,x恒成立. 6 分10a对任意 2恒成立，即 x对任意 ,恒成立. 7 分2,时， max12， 1a，即所求正实数 的取值范围是 ,). 8 分（3）当 时， 1lnfxx， 21xf，当 1x时， 0，故 f在 (,)上是增函数. 9 分当 n时，令 1nx，则当 x时， 10fxf. 10 分所以 llnfn，11 分所以 1l， 2311l,l,l ，12 分所以 23n ，13 分即 ln()1123n ，所以 1ln23n ，即对于任意大于 1 的正整数 ，都有 1l23nn .14 分
