1、天津市南开中学 2016 届高三第一次月考数学试卷（文）说明：1本试卷分第 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.2请将选择题的答案填涂在答题卡上，填空题、解答题答在答题纸上.第 卷（选择题共 50 分）一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案填涂在答题卡上!)1. 设集合 ，集合 ,集合 ，则 为（ 2,5A12B1,27C()ABC）A. 1, B. ,5 C. ,5 D. 7,252. “ ”是“ ”的（ ）2ab22loglabA. 充分而不必要条件 B. 必要而
2、不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 方程 的根所在区间为（ ）43log0xA. B. C. D. 5(2,)5(,)2(3,4)(4,5)4. 若函数 在 上为增函数，则实数 的取值范围是（ ）12lxyaRaA B C D(,)(,)1(0,)2(1,)5. 在平面直角坐标系中，已知向量 ， ， ，若,)a3,bcx，则 （ ）(2)/abcxA. B. C. D. 24316. 等比数列 中， 且 ，则 （ ）na5142,6a10a3A. B. C. D. 3 47. 已知函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍，再向右平移sin(6)4yx3个单位，得到的函
3、数的一个对称中心是（ ） 8A B C D(,0)2(,0)9(,0)4(,0)168. 如图， 切圆 于 点，圆 的割线 过 点， 交 于 点，若DOABOEF， .则给出的下列结论中，错误的是（ ） B3A. B. 2AFECC. D. 0EDB9. 定义在 上的偶函数 满足 ，当 时，R()fx()2)fx3,4)，则 与 的大小关系为（ ）3()log2)fxsin1cosA. B. sin1(cf(in1)(cs)ffC. D. 不确定()s)f10. 已知函数 与 图象上存在关于 轴21(0)xfe2(ln()gxxay对称的点，则实数 的取值范围是（ ）aA. B. C. D.
4、1(,)e(,)e(,)e1(,)eOFBEADC第卷（非选择题共 100 分）二填空题：(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分请将答案填在答题纸上!)11. 已知复数 （ 为虚数单位） ，则 的虚部为 32izz12. 已知函数 既有极大值又有极小值，则实数 的取值32()()1fxaxa范围是 13. 在等差数列 中， ，则 n468102a9102a14. 已知函数 的部分图象cos(),)yx如右图所示，则 的值为_.15. 在平行四边形 中，已知 ， ，点 分别在边 上，ABCD3AB2C,EF,ADC且 ，若向量 与 的夹角为 ，则 3,2EFD60BE 16. 在平面
5、直角坐标系 中，以 轴正半轴为始边作两个锐角 它们的终边分别xOy ,与单位圆交于 两点.已知 的横坐标分别为 则 ,AB, 572,10三、解答题：（本答题共 5 小题，每题 14 分，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17. 已知函数 2 23()sinisnsinfxxx（1）若 ，求 的值；1ta()f（2）求函数 最小正周期及单调递减区间()fx18. 设 的内角 CBA,所对的边分别为 ,cba且 1os2Ccb.(1)求角 的大小;(2)若 ,求 的周长的取值范围. 1a19. 在数列 n中， ， （ 为常数， ） ，且 1a11nncacnN1nba（1）求
6、证；数列 是等差数列；b（2）若 成公比不等于 1 的等比数列，求 的值；125, c（3）设 ，数列 的前 项和为 ，若在（2）的条件下， 1nncancnS对任意 和任意 Rx恒成立，求实数 a的取值范围.2SxN20. 设等差数列 的前 项和为 ，且 ，nanS42S34.n(1)求数列 的通项公式；(2)设数列 的前 项和为 ，且 ( 为常数)，令 ，nbnT12na 2()ncbN求数列 的前 项和 .cR21. 已知 ，函数 ()ln1afx， ()ln1xgxe（其中 e为自然对数a的底数）（1）求函数 ()f在区间 0,e上的最小值；（2）是否存在实数 x，使曲线 ()ygx在
7、点 处的切线与 y轴垂直? 0(,)gx若存在，求出 0的值；若不存在，请说明理由南开中学 2015 届高三文科数学第一次月考参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B C C D D A D A C二、填空题：（11） （12） （13）12 (,1)(2,)（14） （15） （16）747334三、解答题：17.解 )1( xxxf 22cossini22i3s2 分= 1tan2x4 分= 576 分（2） xxxf 22cos3sii)(= )4n(9 分)(xf的最小正周期为 T= 211 分由 kk32，解得Zx,85813 分所以 )(f的单调递减区间为
8、 Zkk,85,14 分18.解(1)由 1cos2aCb得 1sincosini2ACB 1 分又 ini()B 3 分scsi,si0,cs21 1sincosi,i0,o2 2CACA5 分又 3 6 分(2)由正弦定理得: BAabsinsi, Ccsin32 21i1i3lacCAB8 分21sinsin3labcBCBA2132(icos)1sin()233B10 分213(sincos)sin()23BB11 分22,0,(,)33A, 12 分sin()(,1B故 AC的周长的取值范围为 23(,1 14 分19. 解(1) 2 分111nnnabc又 ， 是首项为 ，公差为
9、的等差数列. 3 分1banb1c（2） ，即 ，2152()4c解得 或 （舍） ， 7 分c0（3） 8 分1()(1)nbdn9 分2na10 分1(1)2ncn21 ()()352nScn12 分12n问题等价于 的最小值大于或等于 ，2()fxa1即 ，即 ，解得 .14 分2104a24220.解（1 ）设公差为，由已知得 1146(2)3)3(4adnand解得 . 4 分12,4ad2(n（2 ） ， n1T当 时， 12n得， 8 分 120, ()n nbb2114nnncb1 2104nRc234nn得 10 分 214nn-1()4n1313nn14 分49nR21. 此时 ()fx在区间 0,e上的最小值为 ln10，即 ln10x 当 0,， 0x， 0lx ，001()ln1xgxe 曲线 y在点 0处的切线与 y轴垂直等价于方程 0()gx有实数解 而 0gx，即方程 ()gx无实数解 故不存在 ,e，使曲线 (y在点 0x处的切线与 y轴垂直
