1、天津一中 20152016 学年度高三年级第二次月考数学（文科）学科试卷班级_ 姓名_ 成绩_本试卷分为第 I 卷（选择题） 、第 II 卷（非选择题）两部分，共150 分，考试用时 120 分钟。第 I 卷 1 页，第II 卷 2 至 5 页。考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!第卷（本卷共 8 道题，每题 5 分，共 40 分）一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数 为纯虚数，其中 i 虚数单位，则实数 x 的值为 （ ）2izxA B. C. 2 D.
2、112. 已知命题 ： ，总有 ，则 为 （ ）p0“()1xe+pA、 ，使得 B、 ，使得0x$()01x0$()0xe+C、 ，总有 D、 ，总有“ex“13. 设 ， ， ，则 （ ）2logap=12lb2cp-=A、 B、 C、 D、caacbcba4. 设 若 的最小值为（ ）0,.13b是 与 的 等 比 中 项 ， 则A、8 B、4 C、1 D、 145.在 中,若 ,则 是 ( )Ccos3AaA等腰或直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D钝角三角形6.为得到函数 cos2yx的图像，只需将函数 sin2yx的图像 （ ）A向左平移 51个长度单位 B向右平移 51个长
3、度单位C向左平移 6个长度单位 D向右平移 6个长度单位7.数列 na的首项为 3， nb为等差数列，且 1(*)nnbaN .若则 ， ，24b52则 8 （ ）A0 B3 C8 D11 8.已知函数 是 R 上的可导函数，当 时，有 ，则函数()yfx0x()0fxf的零点个数是 （ ）1()FxA0 B3 C2 D1第卷（本卷共 12 道题，共 110 分）二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在题中横线上）9某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的 的值是 30 _ S10某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 .108311数列 中， ，则
4、的通项公式为 =na12,1nna且 nna*21()N12已知向量 ， ，若 ，则 = -3 (,)m(,)()()m13在等腰梯形 ABCD 中,已知 , 点 E 和点 F 分别在线段 BC 和 CD 上,且/ABDC2,1,60,BAC则 的值为 21,36BECDFEF9814设 a + b = 2, b0, 则 的最小值为 .|2|ab34三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15 （本小题满分 13 分） 16 （本小题满分 13 分） 中，角 所对的边分别为 ，已知 =3， = , ,ABC, cba,Acos362B（1）求 的值
5、；（2）求 的面积.bABC解答：（I）在 中，由题意知 ，AB23sin1cosA又因为 ，所以 ，26ii()B由正弦定理可得 .63sin2abA（II）由 ，所以 ，2B 3cos()sin2BA由 ,得 .AC()A所以 sinisinsicosinB.36()31因此， 的面积 .ABC132sin32SabC17 （本小题满分 13 分）如图在四棱锥 中，底面 是菱形，PDAB, 底面 ， 是 的中点， 是 中点。60BA2,CDEPFAB（1）求证： 平面 ；EF（2）求证：平面 平面 ；（3）求 与平面 所成的角。PAC证明：（1）取 PD 中点为 M，连 ME，MF E 是
6、 PC 的中点 ME 是PCD 的中位线 ME CD F 是 AB 中点且由于 ABCD 是菱形，AB CD/21 / ME FB 四边形 MEBF 是平行四边形 2 分 BEMF 3 分 BE 平面 PDF ,MF 平面 PDF BE平面 PDF 4 分（2） PA平面 ABCD DF 平面 ABCD DFPA5 分 底面 ABCD 是菱形，BAD=60 0 DAB 为正 F 是 AB 中点 DFAB 6 分 PA、AB 是平面 PAB 内的两条相交直线 DF 平面 PAB 7 分 DF 平面 PDF 平面 PDF平面 PAB 8 分（3）连 BD 交 AC 与 O、连 EO 底面 ABCD
7、 是菱形 BOAC PA平面 ABCD BO 平面 ABCD BOPA PA、AC 是平面 PAC 内的两条相交直线 BO平面 PAC 9 分 EO 是 BE 在平面 PAC 内的射影 BEO 是 BE 与平面 PAC 所成的角 10 分 O 是 AC、BD 的中点 BO=1，EO 是PAC 的中位线 EO= PA=121 在直角BEO 中，tanBEO= =1 BEO=45 0EOB 直线 BE 与平面 PAC 所成的角为 450 12 分18 （本小题满分 13 分）设等差数列 na的公差为 d，点 (,)nab在函数 ()2xf的图象上（ *nN）.（1）证明：数列 是等比数列；b（2）
8、若 1，函数 ()fx的图象在点 2(,)处的切线在 x轴上的截距为 12ln，求数列 的前 n项和 .2nabnS19 （本小题满分 14 分）已知数列 中， ， ， 是数列 的前 项和，且 ， . na12anSna123nnSaN（1）求 的值；（2）求数列 的通项公式；n（3）若 是数列 的前 项和，12,8nnba nTnb且 对一切 都成立，求实数 取值范围.2nTmNm（）因为 ， ，所以 (3 分) 13nnSa1Sa0.（）由（）可知 ， 所以2naS11.2nnaS所以 所以11 .nnna1.n所以当 时， 21.n所以 ， ， ， ，1na12n321a所以 所以 ，
9、. 12.nnn因为 满足上式，所以 ， . 6 分10a21naN（）当 时， . 7 分2n812.nbn又 ，1b所以 . 9 分12nnTb11223n12n31所以 . 10 分3.n因为 对一切 都成立，22namnN即 对一切 都成立. 214所以 . . 12 分2331.nn因为 ，当且仅当 ，即 时等号成立.1所以 . 所以24n142n所以 . 14 分3.8m20 （本小题满分 14 分）已知函数 4()()fxxR（I）求 的单调区间;（II）设曲线 与 轴正半轴的交点为 P,曲线在点 P 处的切线方程为 ,求证:对于任意的正实数 ,都有()yfx= ()ygx=x;
10、()fxg（III）若方程 有两个正实数根 且 ,()fxa为 实 数 12x， ， 12x求证: .13214【答案】 （I） 的单调递增区间是 ,单调递减区间是 ;（II ）见试题解析; （III）见试题解析.fx11,【解析】根为 ,可得 ,由 在 单调递减,得 ,所以 .设曲线2x1324agx,222gxfagx2x在原点处的切线为 方程 的根为 ,可得 ,由 在在 单yf,yhxa114h,调递增,且 ,可得 所以 .111hxafx1,132121ax由于 在 单调递减,故 在 单调递减,又因为 ,所以当3()4fx=-,Fx,0Fx时, ,所以当 时, ,所以 在 单调递增,在 单调递减,00F0x0x0所以对任意的实数 x, ,对于任意的正实数 ,都有 .()fg（III）由（ II）知 ,设方程 的根为 ,可得 ,因为 在 单1324gxgxa2x1324agx,调递减,又由（II）知 ,所以 .类似的,设曲线 在原点处的切线为222gxfagx2xyfx可得 ,对任意的 ,有 即 .设方程 ,yhx440fhxhxa的根为 ,可得 ,因为 在 单调递增,且 ,因此, 所以11ahx 111afx 1,.1321214xx
