1、【步步高】 （浙江专用）2017 年高考数学 专题十 计数原理与概率 第 82 练 古典概型练习训练目标 理解古典概型的概念、会求古典概型的概率.训练题型(1)求简单古典概型的概率；(2)与其他知识交汇求古典概型的概率；(3)古典概型的应用.解题策略读懂题目，抓住解决问题的实质，即：确定基本事件个数及所求事件包含基本事件的个数.一、选择题1某位同学进行投球练习，连投了 10 次，恰好投进了 8 次，若用 A 表示投进球这一事件，则 A 的( )A概率为 B频率为45 45C频率为 8 D概率接近 0.82(2015河南周口中英文学校下学期期中)从 1,2，9 这 9 个数中，随机抽取 3 个不
2、同的数，则这 3 个数的和为偶数的概率是( )A. B. C. D.59 49 1121 10213锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为( )A. B. C. D.891 2591 4891 60914由 1,2,3,4,5 组成一个无重复数字的 5 位数，则十位数字和千位数字均比它们各自相邻的数大的概率为( )A. B. C. D.16 320 11120 2155甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b，其中
3、 a， b1,2,3,4,5,6，若| a b|1，就称甲、乙“心相近”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为( )A. B. C. D.19 29 718 496已知先后连掷两次骰子得到的点数分别为 m， n，则向量( m， n)与向量(1,1)的夹角 90的概率是( )A. B. C. D.12 13 712 5127(2015嘉兴二模)在正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为( )A. B. C. D.15 25 16 188设集合 A1,2， B1,2,3，分别从集合 A 和 B 中取一个数 a 和 b，确定平面上的一个点 P(a， b)，
4、记“点 P(a， b)落在直线 x y n 上”为事件 Cn(2 n5， nN)若事件Cn的概率最大，则 n 的所有可能值为( )A3 B4C2 和 5 D3 和 4二、填空题9(2015浙江杭州富阳二中质检)设 a1,2,3， b2,4,6，则函数 ylog 是减函ba1x数的概率为_10把 4 个颜色各不相同的乒乓球随机地放入编号为 1,2,3,4 的四个盒子里，则恰好有一个盒子是空的概率是_(结果用最简分数表示)11(2015江西会昌中学月考)某同学同时投掷两颗骰子，得到点数分别为 a， b，则椭圆 1 的离心率 e 的概率是_x2a2 y2b2 3212(2015九江二模)25 人排成
5、 55 方阵，从中任意选出 3 人，则任意 2 人既不同行也不同列的概率为_答案解析1B 投球一次即进行一次试验，投球 10 次，投进 8 次，即事件 A 的频数为 8，所以 A 的频率为 .810 452C 基本事件总数为 C ，39设抽取 3 个数，和为偶数为事件 A，则 A 事件包括两类：抽取 3 个数全是偶数，或抽取 3 个数中 2 个奇数 1 个偶数，前者有 C 种，后者有 C C 种，34 1425所以 A 中基本事件数为 C C C ，34 1425所以符合要求的概率为 .C34 C14C25C39 1121故选 C.3C 从 15 个汤圆中选出 4 个汤圆共有 C 种情况，每种
6、汤圆至少有 1 个的情况有 C C C415 1615C C C C C C 720 种情况，所以每种汤圆至少有 1 个的概率为 P ，故选 C.24 151426 141625720C415 48914D 当十位与千位是 4 和 5 时，共有 A A 种可能；当千位是 5，十位是 3 时，万位只能23是 4，此时共有 A 种可能；当千位是 3，十位是 5 时，个位只能是 4，此时共有 A 种可能，2 2根据古典概型的概率计算公式可知所求概率为 .A2A3 A2 A2A5 2155D 试验包含的所有事件共有 6636 种，其中满足题设条件的有如下情形：若 a1，则 b1,2；若 a2，则 b1
7、,2,3；若 a3，则 b2,3,4；若 a4，则 b3,4,5；若 a5，则 b4,5,6；若 a6，则 b5,6.即满足题设条件的情形共有 16 种，故他们“心相近”的概率为 P .1636 496D 由向量( m， n)与向量(1,1)的夹角 90，得 m nn， mn 的情况有：(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)，共 15 种，又易知所有的情况有 36 种，故所求概率为 .1536 5127B 如图为正六边形 ABCDEF,6 个顶点中随机选择
8、 4 个顶点，共有 15 种选法，其中构成的四边形是梯形的有 ABEF、 BCDE、 ABCF、 CDEF、 ABCD、 ADEF，共6 种情况，故构成的四边形是梯形的概率为 P ，615 25故选 B.8D 总事件数为 6，只要求出当 n2,3,4,5 时的基本事件个数即可当 n2 时，落在直线 x y2 上的点为(1,1)；当 n3 时，落在直线 x y3 上的点为(1,2)，(2,1)；当 n4 时，落在直线 x y4 上的点为(1,3)，(2,2)；当 n5 时，落在直线 x y5 上的点为(2,3)显然当 n3,4 时，事件 Cn的概率最大，均为 .139.79解析 由题意可知本题是
9、一个古典概型，因为试验发生包含的事件是从两个集合中各取一个数字，所以共有 9 种结果，满足条件的事件是函数 ylog log x 是一个减函数，只要底数大于 1，列举出所有的ba1x ba情况有a1， b2； a1， b4； a1， b6；a2， b4； a2， b6； a3， b4；a3， b6，共 7 种结果，所以概率是 P .7910.916解析 4 个不同的球随机放入四个不同的盒子的所有放法总数为 44，恰好有一个盒子是空的方法为 C C A ，从而所求概率为 .14243C14C24A344 91611.13解析 当 ab 时， e 2b，1 b2a2 32 ba12符合 a2b 的
10、情况：当 b1 时， a3,4,5,6；当 b2 时， a5,6，总共有 6 种情况，则概率为 .636 16同理，当 a 的概率也为 ，32 16综上可知， e 的概率为 .32 1312.623解析 设事件 A 为“从 55 方阵中任选 3 人，任意 2 人既不同行也不同列” ，从 55 方阵中任意选出 3 人，共有 C 种不同的选法325事件 A 可分两步完成：第一步，从 55 方阵中选取 3 行 3 列有 C C 种不同的选法；3535第二步，从 33 方阵中选 3 人，任意 2 人既不同行也不同列的方法有 C C C ，13121根据分步乘法计数原理，事件 A 所含的基本事件数为 C C C C C ，3535 13121所以所求的概率为 .C35C35C13C12C1C325 623
