1、2016 届天津市红桥区高三上学期期中检测数学（理）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 6 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共 8 题，共 40 分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）是
2、虚数单位，复数 =2i（A） （B） （C ） （D ） 23i13i125i125i（2）命题“对 ”的否定是2,50xR（A） 00,3（B） 2,5xx（C） ,30R（D） 200,5xx（3）某程序框图如右图所示，则输出的结果 S 等于（A） （B ） （C ） （D ）2676061（4）设 则这三个数的大小关系是（ ）.30.33log,log2,abc（A） （B） （C） （D）bcababccba（5）已知 (1,2)a， (0,1)， (,2)kc，若 ()，则 k第（3）题图（A） （B） （C） （D ）8228（6）在等差数列 中，已知 ， ，则数列 的前na147
3、9a36921ana项和93S（A） （B） （C） （D）1357（7）函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，右平移sin()6yx12个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为3（A） （B） （C） （D）4x2x8x4x（8）如图，在三角形 中，已知 ， ， ，点 为 的三AC3ABBC等分点则 的取值范围为D（A） （B） 13,17,3（C） （D） 5, 5,第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共 12 题，共 110 分。二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分 （9）设全集 ，集合 ， ，则1234U,13A
4、,23B,AB 第（8）题图DBA（10） cos6（11）若数列 是各项均为正数的等比数列，且 ， na 23a216a则 的公比 q（12）在 中， ， ， ，则 的面积等于_.ABC72BC60ABC（13）已知 是定义在 上的奇函数，对任意 ，都有 ，若()fxRxR(4)(fxf，则 12(015)f（14）如图， 为圆的内接三角形， 为圆的弦，ABCBD且 过点 作圆的切线与 的延长线交于点 ， /DE与 交于点 若 ， ， FA35E4则线段 的长为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15） （本小题满分 13 分）已知集合
5、， |(2)(31)0Axa2|1Bxa（）当 时，求 ;（）求使 的实数 的取值范围aBA（16） （本小题满分 13 分）（）设函数 ，计算 的值；12log0()6xf (4)f（）计算： ;2log15loglln10e（）计算： .20.52390()3.75()6第 14 题图（17） （本小题满分 13 分）已知 , 4cos,052（）求 的值；（）求 的值；（）求 的值incos()4tan()4（18） （本小题满分 13 分）已知函数 （ ）的最小正周期为 ，()sin2cosfxx04（）求 的值及函数 的单调递减区间；()f（）将函数 的图象上各点的横坐标向右平行移动
6、 个单位长度，纵坐标yx 4不变，得到函数 的图象，求函数 在 上的最大值和最小值ggx7,（19） （本小题满分 14 分）已知函数 ，满足2()(0)fxabc()2,(1)(21ffxfx（）求函数 的解析式；（）当 时，求函数的最大值和最小值.1,2x（）若函数 的两个零点分别在区间 和 内，求 的取值()gfxm(1,2)(,4m范围.（20） （本小题满分 14 分）已知： ， 且1()lgaxfR1a（）若函数 为奇函数，求实数 的值；（）求函数 的定义域；()fx（）若函数 在10， )上是单调增函数，求 的取值范围a高三期中理科数学答案（2015、11）一、选择题：本卷共 8
7、 题，共 40 分。1 C 2 B 3B 4D 5A 6 C 7 A 8 D 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分 9 10 11 3 12 13 14 1,52253三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15） （本小题满分 13 分）已知集合 ， |(2)(31)0Axa2|1Bxa（）当 时，求 ;（）求使 的实数 的取值范围aBA解：（）当 时， ,-2 分|52Ax,|45Bx-4 分|Ax（） 2|1a当 时， ， ， -6 分13a2|32Axa要使 必须 BA211a + - - 此时 ；-9 分a当 时，
8、 ，使 的 不存在；-10 分13BAa当 时， ， 21a|231x要使 必须 BA23 此时 .-12 分1a 综上可知，使 的实数 的取值范围为 -13 分BAa1,3（16） （本小题满分 13 分）（）设函数 ，计算 的值；12log0()6xf (4)f（）计算： ;2log15loglln10e（）计算： .20.52390()3.75()6解：（）因为 ，所以 -1 分4(4)6f所以， . -3 分12()(logff（） l5log2lln0e（每一项 1 分结论 1 分）-8 分3()1（）20.52390.75()1634； （每一项 1 分结论 1 分）-13 分91
9、60（17） （本小题满分 13 分）已知 , 4cos,052（）求 的值；（）求 的值；（）求 的值incos()6tan()4解: （） , 4cos,052. -（公式 1 分，结论 1 分）-2 分 2243sin1cos15-（公式 2 分，结论 1 分）-5 分siis2（） cocossin66. -（公式 2 分，函数值 1 分，结论 1 分）-9 分43152430（） -（公式 1 分）sin3taco4-（公式 2 分，结论 1 分）-13 分7t1t()（18） （本小题满分 13 分）已知函数 （ ）的最小正周期为 ，()sin2cosfxx04（）求 的值及函数
10、的单调递减区间；()f（）将函数 的图象上各点的横坐标向右平行移动 个单位长度，纵坐标yx 4不变，得到函数 的图象，求函数 在 上的最大值和最小值ggx7,（18） （本小题满分 13 分）解：（） ， （公式 2 分）()sin2cos2sin4fxxx因为 ， 24T所以 ；（公式 2 分，结论 1 分）-5 分1.()sin4fxx当 ， ，函数 单调递减，-6 分13224kxk Z()fx所以，函数 的单调递减区间为 .-8 分()f 54,2kZ（）将函数 的图象上各点的横坐标向右平行移动 个单位长度，纵坐标不变，yx4得到函数 的图象， ，-10 分g1()sin()28gx在
11、 上单调递增，在 上单调递减，()gx3,437,4，17()0所以 在 上最大值为 ，最小值为 .()gx,43()24g7()04g（单调性 1 分，结论各 1 分）-13 分（19） （本小题满分 14 分）已知函数 ，满足2()(0)fxabc()2,(1)(21ffxfx（）求函数 的解析式；（）当 时，求函数的最大值和最小值.1,2x（）若函数 的两个零点分别在区间 和 内，求 的取值()gfxm(1,2)(,4m范围.解：（）由 得 ，(0)2,fc又 (1)1fxfx得 ，故 解得： ，22ab2ab1,2ab所以 .-（a，b，c 各 1 分，解析式 1 分）-4 分2()f
12、x（） ，对称轴为 ，2(1)x,2x故 ，又 ， ，min()1fxf5f(f所以 . -8 分ax()ff（） ,若 的两个零点分别在区间 和 内，22gmx()gx(1,2)(,4则满足 -12 分(1)0502244gm解得： . -14 分1（20） （本小题满分 14 分）已知： ， 且1()lgaxfR1a（）若函数 为奇函数，求实数 的值；（）求函数 的定义域；()fx（）若函数 在10， )上是单调增函数，求 的取值范围a（20） （本小题满分 14 分）（）若函数 为奇函数，则 ，即 ，()fx()(fxf1lglgxax有 ，得 ，解得： ；-3 分1a221aa（）当 时，由 得 ，即 .00x1x1()0x因为 ，所以函数的定义域为 -5 分1a,a当 且 时，得 ，即 010x1()0x 时， ，所以函数的定义域为 ；a ,a ， ，所以函数的定义域为 .101a1,当 时， 函数的定义域为 -8 分()lgfx,（）f( x)在10，)上是增函数 ， ， .-9 分10a10又 ，故对任意的 ，当 时，恒有1lgl()ax12,x12x即 ，12()fxf12lg()a ，-12 分12ax ,又 ， ()0x12x0a1综上可知 -14 分1a
